Тeст № 18. Числові задачі. 6-11 клас

ТЕСТ 18

Початковий курс пошукачів ВЛАСТИВОСТЕЙ натуральних чисел

1. Чи вірно, що якщо натуральне число a взаємно просте з кожним із натуральних чисел p, g, s, тоді число a взаємно просте з такими добутками pgs, pg, ps, gs?

всі наступні пункти хибні;
іноді вірно;
не вірно;
так, вірно завжди.

2. Чи вірно, що якщо натуральне число a взаємно просте з добутком pgs, тоді число a взаємно просте з кожним із натуральних чисел p, g, s, pg, ps, gs?

в одному випадку це вірно;
так, вірно завжди;
це не вірно;
всі попередні пункти хибні.

3. Чи вірно, що якщо натуральне число a взаємно просте з кожним із натуральних чисел p, g, s, тоді число a взаємно просте з сумою p+g+s?

не вірно;
існує тільки три таких числа;
це вірно завжди;
всі попередні пункти хибні.

4. Чи вірно, що квадрат натурального числа при діленні на 3 має остачі 0 або 1?

це невірно;
іноді це вірно;
це вірно завжди;
всі попередні пункти не вірні.

5. Чи вірно, що остача при діленні даного натурального числа на 3 дорівнює остачі при діленні на 3 суми цифр даного числа?

це не вірно;
іноді це вірно;
це вірно завжди;
всі попередні пункти не вірні.

6. Чи вірно, що квадрат натурального числа при діленні на 5 має остачі 0, або 1, або 4?

вірно тільки, якщо число 25;
вірно в окремих випадках;
так, вірно завжди;
всі попередні пункти не вірні.

7. Чи вірно, що остача при діленні даного натурального числа на 9 дорівнює остачі при діленні на 9 суми цифр даного числа?

це вірно завжди;
не вірно;
вірно в одному випадку;
всі попередні пункти не вірні.

8. Чи вірно, що квадрат натурального числа при діленні на 4 має остачі 0 або 1?

всі наступні пункти хибні;
так, вірно завжди;
в одному випадку це не вірно;
не вірно.

9. Чи вірно, що число a ділиться на двійку в степені m тоді і тільки тоді, коли на двійку в степені m ділиться число, яке утворене m останніми цифрами десяткового запису даного натурального числа a?

не існує таких чисел;
не вірно;
вірно;
всі попередні пункти хибні.

10. Чи вірно, що на 27 діляться націло ті і тільки ті числа, у яких сума цифр даного натурального числа ділиться на 27 націло?

всі наступні пункти хибні;
вірно;
це неможливо визначити;
не вірно.

11. Чи вірно, що на 11 діляться націло ті і тільки ті числа, у яких різниця сум цифр даного натурального числа, які розташовані в десятковому запису на парних і непарних місцях, відповідно ділиться на 11 націло?

вірно завжди;
не вірно;
це неможливо визначити;
всі попередні пункти хибні.

12. Чи вірно, що остача при діленні даного натурального числа на 7 дорівнює остачі при діленні на 7 суми цифр даного числа?

всі наступні пункти хибні;
вірно;
не вірно;
таких чисел не існує.