5.Комплексні завдання для 5 - 9 класів

Завдання 5. Властивості арифметичних дій на множині натуральних чисел.

Розподілити  двадцять  тверджень на три групи:

·         перша група тверджень, які завжди правильні на множині натуральних чисел;

·         друга група тверджень, які завжди неправильні на множині натуральних чисел;

·         третя група тверджень, які не входять до першої та до другої групи.

1. Добуток двох чисел дорівнює 150. Перше число упівтора рази більше другого. Тоді ці числа непарні.
2. У змаганнях беруть участь 90 дітей. У кожного на грудях табличка з номером від 10 до 99 включно. Тоді сума перших цифр на  всіх номерах 450.
3. 17 способами число 4 можна подати у вигляді суми трьох натуральних чисел, якщо варіанти, які відрізняються порядком доданків, вважати різними.
4. Додали два числа. Їх сума виявилась на 26 більше від другого доданку. Тоді пер­ший доданок рівний 6.
5. Додали два числа. Виявилось, що перший доданок на 34 менший за суму. Тоді дру­гий доданок не дорівнює 43.
6. 198 – це найбільше значення суми двох будь-яких двоцифрових чисел.
7. 2000 − це найменше значення суми двох  будь-яких чотирицифрових чисел.
8. Сума двох чисел  19, а їх різниця  9. Добуток цих чисел 70.
9. Сума  трьох натуральних чисел рівна добутку цих чисел. Ці три числа парні.
10. У звичайному наборі доміно 28 кісточок. Тоді 91 кісточку містило б доміно, у якого кількості очок, зазначені на кісточках, змінювалися б не від 0 до 6, а від 0 до 12.
11. Одне трицифрове число складається з по­слідовних цифр, розмішених у порядку зростання, друге число складається з тих самих цифр у порядку спадання, третє число складається з цих самих цифр. Тоді 465 − третє число, якщо сума всіх трьох чисел дорівнює 1575.
12. Щоб  переномерувати сторінки книги вистачило 1164 цифри. В цій книзі  446 сторінки.
13. 1800 є п'ятицифрових чисел, які діляться на 5.
14. Цифрами 2, 4, 7, 9 не може закінчуватися такі суми: 1+2=…; 1+2+3=…;  1+2+3+4=…; 1+2+3+4+5=…;  і так далі.
15. Цифрами 2, 3, 7, 8 не може закінчуватися такі суми: 1+3=…; 1+3+5=…;  1+3+5+7=…; 1+3+5+7+9=…;  і так далі.  
16. Добуток двох рівних чисел дорівнює натуральному числу К. Якщо один множник збільшити на 20, а другий зменшити на 20, то не зміниться добуток.
17. Від ділення числа А на В отримали найменше  двоцифрове число і остачу 1. Тоді число А, як вираз з числом  В, записується А = Вх - 1.
18. Добуток двох чисел дорівнює 72, при цьому перше число в два раза більше другого. Тоді 58 − це різниця між сумою та добутком цих чисел.
19. Я задумав число і збільшив його втричі. До добутку додав  12 і отримав 60. Тоді задумане число парне.
20. На 1000 гривень придбали 100 птахів трьох видів. Індичка коштує 100 грн., гусак − 30, курча − 5. Серед інших придбаних птахів 5 індичок.