Математичний тренінг 2

1. Розв’язати рівняння в цілих числах  1/x + 1/y = 1/14.

 2.Знайти дві останні цифри числа , що є результатом піднесення двійки до сотого степеня.

 3.Розв’язати ребус, в якому різним буквам відповідають різні цифри, а однаковим буквам відповідають однакові цифри:  КНИГА +   КНИГА +  КНИГА  = НАУКА.                           4. Знайдіть семицифрове число, всі цифри якого різні і яке ділиться на всі цифри?

5.Чи можна помістити у квадрат 5х5: а) 4 рівних  п’ятиклітинкові кутики; б) різні клітинкові фігурки?

6. В класі кожний хлопчик товаришує з трьома дівчатками, а кожна дівчинка – з двома хлопчиками. При цьому у класі 19 парт і 31 школяр. Скільки в класі учнів?

7. Знайти найбільше значення ab, якщо a+2b =1.

     9.   Гра починається із числа 1000. За хід дозволяється відня­ти від наявного числа будь-яке, що не перевищує його, натуральне чи­сло, що є степенем двійки (1 = 2°,  = 2). Виграє той, хто одержить нуль. Хто забезпечить собі перемогу?

10.   Довести, що серед 5 осіб принаймні двоє з них мають однакову кількість знайомих.