3.Комплексні завдання для 5 - 9 класів

Завдання 3. Запис натурального числа, відповідно його властивостям.

Розподілити  двадцять п’ять тверджень на три групи:

·         перша група тверджень, які завжди правильні на множині натуральних чисел;

·         друга група тверджень, які завжди неправильні на множині натуральних чисел;

·         третя група тверджень, які не входять до першої та до другої групи.

1. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  3m ,  3m -1,  3m - 2,  де  m − натуральне число,  то при діленні  їх на 3  можна отримати остачі  або 0, 1, 2. 
2. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  7m ,  7m+1,  7m+2,  де  m − натуральне число,  тоді  при діленні  їх на 3  можна отримати остачі  або 0, 1, 2. 
3. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  8m ,  8m+1,  ,  де  m − натуральне число,  тоді  то при діленні  їх на 2 можна отримати остачі  або 0, 1. 
4. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  m ,  m+1,  m+2,  де  m − натуральне число,  тоді  сума цих натуральних чисел   ділиться на  3. 
5. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  m ,  m+1,  m+2,  де  m − натуральне число,  тоді  добуток цих натуральних чисел   ділиться на  6. 
6. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  7m ,  7m+1,  7m+2,  де  m − натуральне число,  тоді  добуток цих натуральних чисел   ділиться на  6. 
7. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  8m+3 ,  8m+4,  8m+5,  де  m − натуральне число,  тоді  сума  цих натуральних чисел  не  ділиться на  12. 
8. Якщо десятицифрове число містить  усі десять цифр , то воно ділиться на  3 і не ділиться на 9.
9. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  5m+1, 5m+2,  5m+4,  5m+3,  де  m − натуральне число,  тоді   сума  цих натуральних чисел   парна. 
10. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  m,  m+1, m+2,  m+3,  m+4,  де  m − натуральне число,  тоді   сума цих натуральних чисел   парна. 
11. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  m,  m+1, m+2,  m+3,  m+4,    де  m − натуральне число,  тоді   сума  цих натуральних чисел   непарна. 
12. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  m,  m+1, m+2,  m+3,  m-4,   де  m − натуральне число,  тоді  добуток цих натуральних чисел   ділиться на  30. 
13. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  2m+1,  2m+2,  де  m − натуральне число,  тоді   добуток цих натуральних чисел   парний. 
14. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  2m-2,  2m+2,   де  m − натуральне число,  тоді   добуток цих натуральних чисел   має  дільник  8.
15. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  3m+2,  3m+3,  3m+4,  де  m − натуральне число,  тоді   добуток цих натуральних чисел  не  ділиться на   6.
16. Якщо п’ятицифрове число містить  усі парні цифри , то воно ділиться на  3 і не ділиться на 9.
17. Якщо п’ятицифрове число містить  усі непарні цифр , то воно ділиться на  2 і  ділиться на 9.
18. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  16m +12,  24m + 8,  де  m − натуральне число,   тоді   ці натуральні числа  мають  спільний дільник  4.
19. Якщо число парне, тоді сума усіх цифр цього числа є парне число.
20. Якщо число непарне, тоді сума цифр є число кратне  трьом..
21. Якщо число парне, тоді сума цифр є число непарне.
22. Якщо число непарне, тоді добуток цифр є число парне.
23. Якщо число парне, тоді його можна записати, як суму непарних чисел.
24. Якщо число непарне, тоді його можна записати, як добуток двох непарних чисел.
25. Якщо число парне, тоді його можна записати, як суму парного і непарного  чисел.