Тeст № 10. Числові задачі. 6-11 клас

ТЕСТ 10

Початковий курс пошукачів ВЛАСТИВОСТЕЙ натуральних чисел

1. Для яких натуральних чисел n число вигляду n•n-n ділиться на число вигляду n-1?

всі наступні пункти хибні;
тільки для 1, 50, 100, 200;
тільки для 1, 15, 30, 45;
для будь-яких натуральних чисел n.

2. Яка остача від ділення числа 3 в степені 5555 на 7?

7;
5;
6 ;
9.

3. Скількома способами можна записати число 50 у вигляді суми двох парних чисел (записи, які відрізняються лише порядком доданків, вважають однаковими)?

13;
26;
10;
12.

4. Сума двох чисел більша за одне з них на n і більша за друге на m. Чому дорівнює ця сума?

0;
n-m;
n+m;
nm.

5. Чи завжди вірно, що для того, щоб знайти квадрат двоцифрового числа, яке закінчується цифрою 5 і має n десятків, досить число десятків n помножити на n + 1 і до результату приписати справа 25?

всі наступні пункти хибні;
це твердження неправильне;
це твердження правильне завжди;
тільки для деяких чисел це вірно.

6. Знайдіть двоцифрове число, квадрат якого записано цифрами 0; 2; 3 і 5.

3025;
75;
55;
35.

7. Чи може квадрат натурального числа мати в розряді десятків і одиниць тільки непарні цифри?

не може;
може;
в деяких випадках це можливо;
це твердження правильне тільки для двоцифрових чисел;
всі попередні пункти не вірні.

8. Знайдіть двоцифрове число, подвоєна сума цифр якого дорівнює їх добутку.

всі наступні пункти хибні;
63, 44, 36;
17, 67, 89;
92, 78, 88.

9. Двоцифрове число в сумі з числом, яке записано тими самими цифрами, але в зворотному порядку, дає квадрат натурального числа. Знайдіть усі такі двоцифрові числа.

всі наступні пункти хибні;
39, 48, 57, 66, 84, 93;
29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92;
28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91.

10. Чи завжди вірно, що коли до добутку чотирьох послідовних натуральних чисел додати 1, то вийде квадрат деякого натурального числа.

всі наступні пункти хибні;
таких чисел існує лише декілька;
це неправильно;
це правильно завжди.

11. У шафі стоять книжки, які треба упакувати. Коли їх зв'язати в пачки по 4, по 5 чи по 6, то щоразу залишається одна зайва, а коли зв'язати по 7 книжок у пачку, то зайвих книжок не залишиться. Скільки книжок у шафі, коли відомо, що в ній їх не більш як 400?

всі наступні пункти хибні;
294;
299;
307.

12. Скільки є чотирицифрових чисел, заданих тільки непарними цифрами?

475;
500;
625;
всі попередні пункти хибні.