6.Комплексні завдання для 5 - 9 класів

Завдання  6.   Розклад натурального числа на прості множники.

Розподілити   31 твердження  на три групи:

• до першої групи входять твердження, які завжди правильні;
• до другої групи входять твердження, які завжди неправильні;
• до третьої групи входять твердження, які не входять до перших двох груп.

1.       Серед даних чисел є ті,  які мають два простих дільники: 65, 89.

2.       Cеред даних  чисел є  прості: 41, 61, 93, 101, 111, 121.

3.       Cеред даних  розкладів на прості множники  допущено помилку:  44 = 2·2·11,   244 = 61·2·2.

4.       Cеред даних чисел всі розкладаються на рівну кількість простих множників: 48, 72, 84.

5.       Числа 6256,  1026,  56043 є скла­деними.

6.       Не існує  простих парних числа, а всі прості числа непарні.

7.       Не існує простих трицифрових чисел, які містять тільки одну цифру.

8.       Існує  20 дільників у числа 2³∙3⁴.

9.       Не існує  10 дільників у числа 2²∙3³.

10.    Існує  6 дільників у числа 2⁶.

11.    Існує найменше і найбільше двоцифрове число, яке ділиться на 2 і 3 та  містить різні цифри.

12.    Існує  4 простих дільників у числа 2³∙3⁴∙5⁷∙7³∙11.  Кожне число, яке ді­литься на 3 без остачі, ділиться на 9.

13.     Кожне число, яке ді­литься на 81 без остачі, ділиться на 9.

14.     Кожне число, яке ді­литься на 12 без остачі, ділиться на 4.

15.    Кожне число, яке ді­литься на 32 без остачі, ділиться на 8.

16.    Кожне число, яке ді­литься на 27 без остачі, ділиться на 9.

17.    Кожне число, яке ді­литься на 36 без остачі, ділиться на 24.

18.     Кожне число, яке ді­литься на 72 без остачі, ділиться на 18.

19.    Кожне число, яке ді­литься на 24 без остачі, ділиться на 16.

20.    Кожне число, яке ді­литься на 98 без остачі, ділиться на 49.

21.    Кожне число, яке ді­литься на 65 без остачі, ділиться на 13.

22.    Існує найменше і найбільше двоцифрове число, яке ділиться на 2 і 3.

23.    Існує найменше і найбільше трицифрове число, яке ділиться  на 3, 5, 2

24.    Існує найменше і найбільше трицифрове число, яке ділиться  на 3, 5, 2  і містить цифри 1, 2 і 3.

25.    Існує найменше і найбільше трицифрове число, яке ділиться на 7, 11 і 13.

26.    Існує найменше і найбільше двоцифрове число, яке ділиться на 2 і 3 та  містить різні цифри.

27.    Існує  4 простих числа, які можна записати, використовуючи кожний раз дві цифри:  1, 3, 7.

28.    Існує 8 двоцифрових простих чисел, для запису яких використовуються тільки цифри 1, 2, 3, 4.

29.    Сума чотирьох послідовних нату­ральних чисел може бути простим числом.

30.    Існує 3 простих числа,  для запису яких використовуються формула к = n² + n,    де n – натуральне число.

31.    Числа, записані трьома однаковими цифрами, діляться на 3 і на 37.