Логічні задачі

Якщо для бога все можливо, то для нього можли­во навіть не існувати.

Е. Ренан

Математик не бере до уваги ані свідчень, ані здогадів, бо він робить висновок відповідними мір­куваннями із своїх означень та аксіом. І справді, те, що грунтується на здогадах, безпідставно нази­вають наукою; здогади можуть породити думку про

щось, але не знання.

Т.Рід

Люди, що засвоїли  великі  принципи  математи­ки, мають на  один  орган чуття більше, ніж прості

смертні.

Ч. Дарвін

Розв’яжіть задачу самотужки.

Задача 1. Уявіть собі, що на мові острова слова "так" і "ні" звучать як "тип" і "топ", але невідомо, яке слово що означає. Як, задавши аборигену одне питання, з'ясувати у нього, брехун він чи лицар?

Задача 2. Яке питання треба задати аборигену, щоб він обов'язково відповів "тип"?

Задача 3. Островитянин А в присутності іншого островитянина В каже: "Принаймні один із нас — брехун". Хто такий А і хто такий В?

Задача 4. Три чоловіки: А, В і С, про яких відомо, що один із них лицар, другий - брехун, а третій    –  приїжджий, нормальний чоловік, який може казати і правду, і брехати. А каже: "Я нормальна людина". В каже: "А і С інколи кажуть правду", С каже: "В — нормальна людина"

Хто з них брехун, хто — лицар, а хто      нормальна людина?

 Задача 5.  Зустрілися декілька аборигенів, і кожний із них заявив всім іншим:   "Ви всі — брехуни".   Скільки лицарів могло бути серед цих аборигенів?

Задачі на  логічне мислення 

1. Андрій, Віктор, Степан хотіли поїхати у відпустку разом і подали про це заяву. Через деякий час секретарка сказала, що відпустку їм надали в різні місяці – в червні, липні та серпні. І повідомила, що Степану випала відпустка не в серпні, Віктору – не в липні, а от Андрію, здається в липні. Коли чоловіки дізналися у відділі кадрів про час своєї відпустки, виявилось, що секретарка повідомила тільки одному з них вірно час відпустки. На які ж місяці кожному з них випала відпустка? (Степан – у червні, Віктор – у липні, Андрій – у серпні).
2. У трьох сім’ях чоловіки на 3 роки старші від своїх дружин. Відомо, що Іван на три роки молодший від Надії, Федору і Марії разом  56 років, А Степану і Олені – 50 років. Хто з ким одружений?(Такі пари: Іван та Олена, Степан та Марія, Федір та Надія).
3. На автомобілі нові шини. Шина на задньому колесі витримує пробіг в 16 тис. км. На передньому колесі – 24 тис. км. Який максимальний пробіг можна здійснити на цих шинах? (19 200 км)
4. Петро і Сидір влучили по мішені, зробивши по 5 пострілів, в такі круги: 10, 9, 9, 8, 8, 5, 4, 4, 3, 2. Першими трьома пострілами вони вибили однакову кількість очок, але трьома останніми пострілами Петро вибив у 3 рази більше очок, ніж Сидір. Куди влучив кожен з них третім пострілом?(Петро – 10, Сидір – 2).
5. Є 27 рівних кубів одного кольору. 26 з них мають однакову вагу. Як за допомогою найменшої можливої кількості зважувань на терезах без гир відокремити куб, вага якого відрізняється від ваги інших? Дізнайтеся, важчий, чи легший він від інших кубів.( За чотири зважування).

Задачі для самостійного розв’язання  

Задача 1. Сьогодні Петрикова мама, сказала: "Всі чемпіони добре навчаються." Петрик каже: "Я добре вчуся. Значить, я чемпіон." Чи правильно він міркує?

Задача 2. На столі лежать 4 картки, на яких зверху написано: А, Б, 4, 5. Яку найменшу кількість карток і які саме слід перевернути, щоб перевірити, чи вірне твердження: "Якщо на одній стороні картки написано парне число, то на іншій стороні картки — голосна літера"?

Задача 3. В гаманці лежать дві монети на загальну суму 15 копійок. Одна з них — не п'ятак. Що це за монети?

Задача 4.  Припустимо, що вірні наступні твердження:

а)         серед людей, які мають телевізори, є такі, які не є малярами;

б)         люди, які кожний день купаються в басейні, але не є малярами, не
мають телевізорів.

Чи випливає звідси, що не всі власники телевізорів кожний день купа­ються в басейні?

Задача 5. В Країні Чудес проводилося слідство по справі про укра­дену муку. На суді Мартовський Заєць заявив, що муку украв Болванщик. В свою чергу Болванщик і Соня дали свідчення, що з якихось причин не були записані. В ході судового засідання з'ясувалося, що муку украв лише один із трьох підсудних і що тільки він дав правдиві свідчення. Хто украв муку?

Задача 6. В коробці з олівцями є олівці різної довжини і є олівці різного кольору. Доведіть, що є два олівці, що відрізняються і за кольо­ром і за довжиною.

Задача 7. В трьох урнах лежать кулі: в одній — дві білих, в дру­гій — дві чорних, в третій — біла і чорна. На урнах висять таблички: ББ, ЧЧ і БЧ так, що вміст кожної з урн не відповідає табличці. Як, витягнувши одну кулю, визначити, в якій урні що лежить?

Задача 8. Трьох чоловік — А, В і С — посадили в ряд так, що А бачить В і С, В бачить тільки С, а С нікого не бачить. Потім їм показали 5 ковпаків — 3 червоних і 2 білих, зав'язали очі і натягнули кожному на голову червоний ковпак. Після цього їм розв'язали очі і кожного запитали, чи може він визначити колір свого ковпака. Після того, як А, а потім і В, відповіли негативно, С зрозумів, якого кольору на ньому ковпак. Як він міркував?

Задача 9. В кафе зустрілися троє друзів; скульптор Білий, скрипаль Чорний і художник Рудий. "Чудово, що один із нас блондин, інший — брюнет, а третій — рудий, і при цьому у жодного з нас колір не від­повідає прізвищу", — зауважив чорноволосий. "Ти правий", — сказав Білий. Визначте колір волосся художника.