Початковий курс пошукачів ВЛАСТИВОСТЕЙ натуральних чисел
2. Знайти всi натуральнi числа n, для яких числа n, 2n, 5n та 8n є дев’ятизначними, причому запис кожного з них мiстить всi цифри вiд 1 до 9 по одному разу.
це прості числа; 123456789; не існує таких чисел; всі попередні пункти хибні.
3. На медогляд прийшли хлопчики вагою 39 кг та дiвчата вагою 40 кг. Усього прийшло не бiльше нiж 40 дiтей. Напередоднi дiвчатка обiцяли принести на медогляд своїх хом’ячкiв (кожен хом’ячок важить 1кг). На медоглядi з’ясувалось, що хлопчики важать у сумi стiлькi ж, скiльки дiвчатка разом з хом’ячками. Чи вірно, що дiвчатка принесли щонайменше 20 хом’ячкiв.
це правильно; це неправильно; в одному випадку це невірно; всі попередні пункти хибні.
4. Дано натуральне число п > 10. Чи iснує єдине натуральне число m таке, що при будь-якому розбиттi m на два натуральних доданки сума цифр першого та сума цифр другого доданкiв разом складають n?
всі наступні пункти хибні;; іноді існує; існує завжди; не існує.
5. Цифри 1, 2, ..., 9 розбили на три групи. Чи вірно, що добуток цифр в одній із груп не менший за 72?
це не вірно; іноді це вірно; це вірно завжди; всі попередні пункти не вірні.
6. Чи вірно, що число 111...111222...222(2005 одиниць і 2005 двійок) є добутком двох послідовних натуральних чисел.
вірно тільки, якщо число 12; вірно в окремих випадках; так, вірно завжди; всі попередні пункти не вірні.
7. На вечірці декілька дівчат та вдвічі більше хлопців. Кожна дівчина потисла руку інший дівчині, а кожен хлопець потиснув руку іншому хлопцю. Усього виявилося рукостискань у 6 разів більше, ніж було на вечірці дівчат. Скільки було на вечірці дівчат і скільки хлопців?
3 дівчини та 6 хлопців; 4 дівчини та 6 хлопців; 5 дівчини та 6 хлопців; всі попередні пункти не вірні.
8. Чи вірно, що якщо добуток двох натуральних чисел більший за їх суму, то ця сума більша 4.
всі наступні пункти хибні; так вірно; в одному випадку це невірно; не існує таких чисел.
9. Знайти усі двоцифрові натуральні числа, які рівні добутку цифр числа, збільшених на 2?
не існує таких чисел; 13, 25, 36, 58; 12, 24, 35, 56; всі попередні пункти хибні.
10. Таня має 9 номерів в мобільному телефоні. Принаймні один з них ділиться на 11. Серед кожних 4 номерів принаймні 2 мають однаковий дільник, серед кожних 5 не більше 3 мають той самий дільник. Скільки номерів , що мають дільник 11, у Тані в мобілці?
всі наступні пункти хибні; чотири номери; це неможливо визначити; три номери.
11. Сума двох натуральних чисел дорівнює 221, їх найменше спільне кратне – 612. Знайти всі пари таких чисел.
68, 153; таких пар чисел існує декілька; це неможливо визначити; всі попередні пункти хибні.
12. Шестицифрове число закінчується цифрою 2. Якщо її переставити з останнього місця на перше, то число зменшиться втроє. Знайти це число.
всі наступні пункти хибні; 867342; 857142; таких чисел не існує.
Немає коментарів:
Дописати коментар