Тeст № 17. Числові задачі. 6-11 клас

ТЕСТ 17

Початковий курс пошукачів ВЛАСТИВОСТЕЙ натуральних чисел

1. Є 9 паличок різної довжини від 1 см до 9 см. Квадрати, з якими сторонами і скількома способами можна викласти з даних паличок? Способи складання квадрата вважаються різними, якщо використані різні палички і не обов’язково всі.

всі наступні пункти хибні;
Одним способом можна викласти квадрати, у яких довжини сторін 5 см, 8 см, 9см, 11см. П’ятьма способами можна викласти квадрати, зі стороною 8. Знайдіть суму довжин усіх паличок та поділіть його на 4.
Одним способом можна викласти квадрати, у яких довжини сторін 6 см, 8 см, 10см, 11см. П’ятьма способами можна викласти квадрати, зі стороною 8. Знайдіть суму довжин усіх паличок та поділіть його на 4.
Одним способом можна викласти квадрати, у яких довжини сторін 7 см, 8 см, 10см, 11см. П’ятьма способами можна викласти квадрати, зі стороною 9. Знайдіть суму довжин усіх паличок та поділіть його на 4.

2. У числі 3728954106 викреслити три цифри так, щоб цифри, які залишились, утворили в тому ж порядку найменше семицифрове число?

2754106;
2854106;
це не можна вияснити;
всі попередні пункти хибні.

3. На скільки частин можна розбити площину чотирма прямими? Розгляньте всі можливі випадки і для кожного випадку зробіть малюнок.

5, 8, 9, 10, 11;
4, 7, 9, 10, 11;
6, 7, 9, 10, 11;
всі попередні пункти хибні.

4. Скількома способами можна заплатити 78 крб, якщо є номінали в три та п’ять карбованців?

вісім способів;
сім способів;
шість способів;
всі попередні пункти не вірні.

5. За 500 гривень куплено декілька пудів цукру. Якби на ті ж гроші придбано було на 5 пудів більше, то кожен пуд обійшовся на 5 гривень дешевше. Скільки куплено пудів цукру?

30 пудів;
25 пудів;
20 пудів;
всі попередні пункти не вірні.

6. Чи істинне твердження: «Якщо число р — просте, і р більше ста, але менше 200, то число 210 – р також є простим числом?

вірно тільки, якщо число 25;
вірно в окремих випадках;
так, вірно завжди;
всі попередні пункти не вірні.

7. Чи вірно, що квадрат суми двох додатних чисел більший від суми їх квадратів?

вірно завжди;
не вірно;
вірно в одному випадку;
всі попередні пункти не вірні.

8. Чи вірно, що різниця квадратів двох послідовних непарних чисел ділиться на 8?

всі наступні пункти хибні;
так, вірно завжди;
в одному випадку це не вірно;
не вірно.

9. Чи вірно, що непарне число дорівнює різниці квадратів двох деяких цілих чисел?

не існує таких чисел;
не вірно;
вірно;
всі попередні пункти хибні.

10. Чи вірно, що квадрат непарного числа при діленні на 8 дає в остачі 1?

всі наступні пункти хибні;
іноді вірно;
це неможливо визначити;
вірно завжди.

11. Чи вірно, якщо сума двох натуральних чисел ділиться на 10, то квадрати цих чисел закінчуюються однаковими цифрами?

вірно завжди;
не вірно;
це неможливо визначити;
всі попередні пункти хибні.

12. Стародавня китайська задача. 5 волів і 2 барани коштують 11 таєлів, а 2 воли і 8 баранів – 8 таєлів. Скільки баранів можна купити за гроші, одержані від продажу 5 волів?

всі наступні пункти хибні;
23 барани;
20 баранів;
25 баранів.