1.Комплексні завдання для 5 - 9 класів

Комплексні завдання на дослідження

властивостей натуральних чисел для 5 - 6 класів

Завдання 1. Запис натурального числа, відповідно його властивостям.

Розподілити  двадцять  тверджень на три групи:

·         перша група тверджень, які завжди правильні на множині натуральних чисел;

·         друга група тверджень, які завжди неправильні на множині натуральних чисел;

·         третя група тверджень, які не входять до першої та до другої групи.

1. Будь-яке  натуральне число можна записати у вигляді  або 2m - 1,  або 2m,  де  m  − натуральне число.
2. Будь-яке  натуральне число не можна записати у вигляді  або 5m,  або 5m - 1, або 5m - 2, або  5m -3,  або 5m - 4, де  m − натуральне число.
3. Будь-яке  натуральне число можна записати у вигляді  або 3m,  або 3m + 1 або 3m + 2,  де  m − натуральне число.
4. Серед будь-яких  натуральних чисел вигляду   або 9m,  або 9m + 1, або 9m + 2, або  9m + 3,  або 9m + 4,  9m + 5, або 9m + 6, або  9m + 7,  або 9m + 8,   не можливо  знайти числа,  які записуються  у вигляді  або 5m,  або 5m + 1, або 5m + 2, або  5m + 3,  або 5m + 4, де  m − натуральне число.
5.  Серед будь-яких  натуральних чисел вигляду 4m  або  4m -1, або 4m - 2, або  4m -3   не можливо  знайти числа,  які записуються  у вигляді  7m -1, або 7m-2, де  m − натуральне число.
6. Серед будь-яких  натуральних чисел вигляду 4m  або  4m+1, або 4m+2, або  4m+3  можна  знайти числа,  які записуються  у вигляді  або 3m-1, або 3m-2, де  m − натуральне число.
7. Серед будь-яких  натуральних чисел  вигляду 3m  або  3m-1, або 3m-2   можна  знайти числа,  які записуються  у вигляді  або 2m-1, або 2m, де  m − натуральне число.
8. Якщо число парне, тоді воно записується  у вигляді  або 9m -1 ,  або  9m - 3, або  9m - 5,  або  9m - 7, або 9m, де  m − натуральне число.
9. Якщо натуральне число ділиться на 3, тоді воно записується  у вигляді  або 3m - 1, або  3m - 2,   де  m − натуральне число.
10. Якщо натуральне число не ділиться на 2 і на 3, тоді воно записується  у вигляді  або  6m -1, або  6m - 2, або 6m - 5, або  6m - 4,  або 6m - 3, де  m − натуральне число.
11. Якщо натуральне число ділиться на 4 і на 3, тоді воно записується  у вигляді  або  6m - 1, або  6m - 2, або 6m - 5, або  6m - 4,  або 6m - 3, де  m − натуральне число.
12. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  6m-1,   6m-2,  6m-3,   тоді  три наступні натуральні числа  записуються у такому порядку 6m,  6m+1,  6m+2,  де  m − натуральне число.
13. Якщо  натуральні числа записується  у  вигляді  7m+1,  7m+2,  7m+3,    тоді  три попередні натуральні числа  записуються у такому порядку 7m-2,  7m-1,  7m,  де  m − натуральне число.
14. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  3m+1,  4m+2,  тоді   їхні попередні натуральні числа  записуються  відповідно непарні, де  m − натуральне число.
15. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  4m+1,  6m+3,  тоді   їхні наступні натуральні числа  записуються  відповідно парні, де  m − натуральне число.
16. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  6m+12,  4m+8,  тоді   ці натуральні числа  мають  спільний дільник  2, де  m − натуральне число.
17. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  8m+16,  24m+8,  тоді   ці натуральні числа  мають  спільний дільник  8, де  m − натуральне число.
18. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  2m +1,  2m + 2,  де  m − натуральне число,  тоді   сума цих натуральних чисел   непарна. 
19. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  2m,  2m - 1,  де  m − натуральне число,  тоді   різниця цих натуральних чисел   парна. 
20. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  2m + 3,  2m + 5,  де  m − натуральне число,  тоді   добуток цих натуральних  чисел   парний.
21. Одиниця не є наступним елементом жодного з чисел натурального ряду.
22. Існує  натуральне число між двома числами 2m  та  2m - 1,  де  m  − натуральне число.
23. Якщо натуральні числа записується  у вигляді 2m+1,  4m+2,  тоді   вони  ніколи не можуть бути рівними,  де  m − натуральне число.
24. Для довільного натурального числа існує наступне натуральне число.
25. Якщо натуральні числа записується  у вигляді  8m+8,  4m+4,  тоді   їхні попередні  числа  є непарними і  записуються  відповідно 8m - 7,  4m+3, де  m − натуральне число.