Математичний тренінг 1

Математичний тренінг  № 1

11 - 15 років

Детально обґрунтуй розв’язки задач  і запиши їх у зошит.

1. У правильному шестикутнику(усі сторони і кути рівні) провели всі  діагоналі (відрізки, що з’єднують несусідні вершини шестикутника). Скільки знайдіть площу найбільшого та найменшого многокутника, що утворений діагоналями?

2. У кімнаті стоять два 2-шухлядні та  два 3-шухлядні  столи. Скільки способів розстановки у кімнаті 3-шухлядних та 2-шухлядних столів по чотирьох кутках? ( у кожному кутку повинен стояти один стіл).
3.  
4. Розв’язати ребус, в якому різним буквам відповідають різні цифри, а однаковим буквам відповідають однакові цифри:

+

                                 ЛІНІЯ                

                                 ЛІНІЯ                

                                  ФІГУРА

5. На математичній олімпіаді переможцям вручили однакову кількість  енциклопедій. В усіх енциклопедіях разом  35 автографів членів журі  та 3500 сторінок. Скільки на олімпіаді було членів журі та класів, якщо всі  члени журі розписалися в усіх книгах по одному разу, а кожен переможець прочитає більше 500 сторінок?

     6.  Чи ділиться різниця  3²⁰¹⁶ - 7^{2017 
              націло на 5?}

     7.  Провести на площині 7 прямих так, щоб серед частин, на які розіб’ється площина виявилося якомога більше трикутників.

7. Квадрат 8х8 викладений із доміно шок 1х2. Доведіть, що якісь дві з них утворюють квадрат 2х2.

   8. Ромашка має: а) 14 пелюсток; б) 15 пелюсток. За хід дозволяється відірвати або одну пелюстку, або дві, що ростуть поруч. Програє той, хто не може зробити ходу. Хто забезпечить собі  виграш?

9. Що більше  3⁶⁰²⁶ чи  2⁹⁰³⁹  ?

10. Деяке число закінчується на 2. Якщо цю цифру перенести на початок числа, то число подвоїться. Знайдіть найменше таке число.