4.Комплексні завдання для 5 - 9 класів

Завдання 4. Властивості парних і непарних чисел.

Розподілити  51 твердженя на три групи:

·         перша група тверджень, які завжди правильні на множині натуральних чисел;

·         друга група тверджень, які завжди неправильні на множині натуральних чисел.

·         третя група тверджень, які не входять до першої та до другої групи.

1. Якщо число непарне, тоді його можна записати, як добуток двох непарних чисел.
2. Якщо число непарне, тоді його можна записати, як суму парного і непарного  чисел.
3. Якщо число парне, тоді його можна записати, як суму непарних  чисел.
4. Якщо число парне, тоді його можна записати, як суму парних чисел.
5. Якщо число ділиться на  три, тоді сума його цифр ділиться на дев’ять.
6. Якщо число парне, тоді його можна записати, як суму трьох непарних чисел.
7. Якщо число непарне, тоді кожна цифра цього числа непарна.
8. Якщо число непарне, тоді сума цифр є число парне.
9. Якщо число парне, тоді добуток його цифр  є парним числом.
10. Якщо натуральне число парне, тоді попереднє і наступне  число непарне.
11. Якщо число кратне п’яти, тоді добуток цифр є ненатуральним число.
12. Якщо число парне, тоді добуток першої і останньої цифр є число парне.
13. Якщо число непарне, тоді добуток першої і останньої цифр є число непарне.
14. Якщо число парне, тоді сума першої і останньої цифр  є число парне.
15. Якщо число кратне трьом, тоді добуток його цифр є число кратне трьом.
16. Якщо число кратне десяти, тоді добуток цифр є число ненатуральне.
17. Якщо число непарне, тоді його кількість цифр непарна.
18. Якщо число парне, тоді кількість його цифр є число парне.
19. Якщо число кратне чотирьом, тоді добуток цифр є число непарне.
20. Якщо число кратне шести, тоді добуток його цифр є число парне.
21. Якщо парне число має лише два ділиники, тоді сума дільників цього числа непарна.
22. Якщо число парне, тоді куб цього числа є число, яке ділиться на 8.
23. Якщо число парне, тоді куб цього числа є число кратне восьми.
24. Якщо число непарне, тоді квадрат цього числа є число непарне.
25. Якщо число складається з десяти різних цифр, тоді сума цифр рівна 45.
26. Якщо число складається з десяти різних цифр, тоді сума цифр ділиться на дев’ять.
27. Якщо число ділиться на кожну свою цифру, тоді добуток його цифр рівний нулю.
28. Якщо число ділиться на суму своїх цифр, тоді добуток його цифр є число парне.
29. Якщо число складається тільки з непарних цифр, тоді добуток його цифр є непарне число.
30. Якщо число складається тільки з парних цифр, тоді сума квадратів його цифр є число кратне чотирьом.
31. Якщо число парне, тоді сума усіх цифр цього числа є парне число.
32. Якщо число непарне, тоді сума цифр є число кратне  трьом..
33. Якщо число парне, тоді сума цифр є число непарне.
34. Якщо число непарне, тоді добуток цифр є число парне.
35. Якщо число парне, тоді його можна записати, як суму непарних чисел.
36. Якщо число непарне, тоді його можна записати, як добуток двох непарних чисел.
37. Якщо число парне, тоді його можна записати, як суму парного і непарного  чисел.
38. Завжди парні числа  є наступними для чисел n, 3n + 3, 2n-1, 2n+1.
39. Завжди  ділиться натуральне число n(n+1) на 2.
40. Завжди ділиться добуток чотирьох послідовних натуральних чисел (n -1)n(n+1)(n+2) на 24.
41. Добуток трьох непарних послідовних чисел  завжди ділиться на 3.
42. Сума чотирьох послідовних парних чисел ділиться на два складених числа..
43. Сума п'яти послідовних натуральних чисел ділиться на два простих числа.
44. Сума семи парних послідовних чисел не ділиться на 4.
45. Сума шести послідовних непарних чисел не ділиться на 8.
46. Сума чотирьох послідовних натуральних чисел може бути простим числом.
47. Добуток двох чисел дорівнює 150. Перше число упівтора рази більше другого. Тоді ці числа парні.
48. Додали два числа. Їх сума виявилась на 26 більше від другого доданку. Тоді пер­ший доданок рівний 6.
49. Сума двох чисел  19, а їх різниця  9. Добуток цих чисел 70.
50. Цифрами 2, 4, 7, 9 не може закінчуватися такі суми: 1+2=…; 1+2+3=…;  1+2+3+4=…; 1+2+3+4+5=…;  і так далі.
51. Цифрами 2, 3, 7, 8 не може закінчуватися такі суми: 1+3=…; 1+3+5=…;  1+3+5+7=…; 1+3+5+7+9=…;  і так далі.