Тeст № 13. Числові задачі. 6-11 клас

ТЕСТ 13

Початковий курс пошукачів ВЛАСТИВОСТЕЙ натуральних чисел

1. Скільки існує натуральних чисел від 1 до 1000 включно, у яких сума цифр рівна 24?

всі наступні пункти хибні;
6 чисел;
7 чисел;
10 чисел.

2. Скільки існує натуральних чисел від 1 до 1000, у яких сума цифр рівна 3?

9;
10;
11;
всі попередні пункти хибні.

3. Чи існує натуральне десятицифрове число, яке ділиться націло на 11, у запису якого різні цифри?

такі числа існують;
таких чисел не існує;
існує одне таке число;
всі попередні пункти хибні.

4. Яких двоцифрових чисел більше: тих, що є добутками двох будь-яких цифр, чи тих, які не дорівнюють добутку двох цифр?

чисел з першої множини більше;
порівну;
чисел з другої множини більше;
всі попередні пункти хибні.

5. Яке найменше натуральне число можна отримати, шляхом розстановки знаків плюс та мінус перед числами 1, 2, 3, 4, 5, …. , 99?

3;
2;
1;
всі попередні пункти не вірні.

6. Чи можна у вершинах рівностороннього восьмикутника розташувати числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 таким чином, щоб суми чисел розташовані у будь-яких трьох сусідніх вершинах були б більше 11?

не можна;
визначити неможливо;
так, можна завжди;
всі попередні пункти не вірні.

7. Чи можна у вершинах рівностороннього восьмикутника розташувати числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 таким чином, щоб суми чисел розташовані у будь-яких трьох сусідніх вершинах були б більше 13?

не можна;
можна;
іноді можна;
всі попередні пункти не вірні.

8. Чи існує квадрат 3х3, в клітинках якого розташовані натуральні числами від 1 до 3 таким чином, сума трьох різних цифр: у кожній діагоналі , у кожному стовпчику, у кожному рядку рівна?

всі наступні пункти хибні;
не існує;
в одному випадку це невірно;
існує декілька таких квадратів.

9. Якщо між цифрами деякого двоцифрового числа вписати 0, то отримаємо трицифрове число, яке в 9 разів більше від початкового числа. Яке початкове число?

35;
54;
45;
всі попередні пункти хибні.

10. Один множник збільшили на 10%, а другий множник зменшили на 10%. На скільки відсотків змінився при цьому добуток?

всі наступні пункти хибні;
збільшився на відсоток;
не змінився;
зменшився на відсоток.

11. Чи існує натуральне число від 1 до 1000, у яке при діленні на 9 має остачу 2, а при діленні на 6 має остачу 1?

не має таких чисел;
таких чисел існує декілька;
це неможливо визначити;
всі попередні пункти хибні.

12. Знайти натуральне число, сума цифр якого дорівнює різниці між числом 328 і самим числом?

всі наступні пункти хибні;
415;
317;
таких чисел не існує.