Таблиця ВІННИЦЬКОГО довжини двоцифрових періодів степенів цифр.
(Степеневі лишки при діленні на 100)
mn º ab(mod 100).
|
Основа
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|
Довжина двоцифрового
періоду ….аb
|
20(поч. з 04)
|
20
|
10
|
1
|
6
|
4
|
20
|
10
|
|
Довжина одноцифрового
періоду ….аb
|
4
|
4
|
2
|
1
|
1
|
4
|
4
|
2
|
|
Критерій
парності двох цифр лишку
|
k & 2n
|
2k & 2n+1
|
k & 2n
|
2k & 2n+1
|
2k+1&2n
|
2k & 2n+1
|
k & 2n
|
2k & 2n+1
|
|
m1
|
02
|
03
|
04
|
05
|
06
|
07
|
08
|
09
|
|
m2
|
04
|
09
|
16
|
25
|
36
|
49
|
64
|
81
|
|
m3
|
08
|
27
|
64
|
25
|
16
|
43
|
12
|
29
|
|
m4
|
16
|
81
|
56
|
25
|
96
|
01
|
96
|
61
|
|
m5
|
32
|
43
|
24
|
25
|
76
|
07
|
68
|
49
|
|
m6
|
64
|
29
|
96
|
25
|
56
|
49
|
44
|
41
|
|
m7
|
28
|
87
|
84
|
25
|
36
|
43
|
52
|
69
|
|
m8
|
56
|
61
|
36
|
25
|
16
|
01
|
16
|
21
|
|
m9
|
12
|
83
|
44
|
25
|
96
|
07
|
28
|
89
|
|
m10
|
24
|
49
|
76
|
25
|
76
|
49
|
24
|
01
|
|
m11
|
48
|
47
|
04
|
25
|
56
|
43
|
92
|
09
|
|
m12
|
96
|
41
|
16
|
25
|
36
|
01
|
36
|
81
|
|
m13
|
92
|
23
|
64
|
25
|
16
|
07
|
88
|
29
|
|
m14
|
84
|
69
|
56
|
25
|
96
|
49
|
04
|
61
|
|
m15
|
68
|
07
|
24
|
25
|
76
|
43
|
32
|
49
|
|
m16
|
36
|
21
|
96
|
25
|
56
|
01
|
56
|
41
|
|
m17
|
72
|
63
|
84
|
25
|
36
|
07
|
48
|
69
|
|
m18
|
44
|
89
|
36
|
25
|
16
|
49
|
84
|
21
|
|
m19
|
88
|
67
|
44
|
25
|
96
|
43
|
72
|
89
|
|
m20
|
76
|
01
|
76
|
25
|
76
|
01
|
76
|
01
|
|
m21
|
52
|
03
|
04
|
25
|
56
|
07
|
08
|
09
|
Отже, можливі тільки такі степеневі двоцифрові лишки для степенів цифр: 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 12,16, 21,23,
24, 25, 27, 28, 29, 32, 36, 41, 43, 44, 47, 48, 49, 52,56, 61, 63, 64, 67, 68,
69, 72,76, 81,83, 84, 88, 89, 92, 96.
Квадратні лишки. Остачі при
діленні квадратів на натуральні числа.
Якщо квадрат натурального числа, тобто, m2 = m∙m, поділити на: 2,
то отримаємо остачі 0, 1; на 3, то отримаємо остачі 0, 1; на 4,
то отримаємо остачі 0, 1; на 5, то отримаємо остачі 0, 1, 4; на 6, то отримаємо остачі 0, 1, 3, 4; на 7,
то отримаємо остачі 0, 1, 2, 4; на 8,
то отримаємо остачі 0, 1, 4; на 9,
то отримаємо остачі 0, 1, 4, 7; на 10, то отримаємо остачі 0, 1, 4, 5, 6,
9; на 11, то отримаємо остачі 0, 1,
3, 4, 5, 9; на 12, то отримаємо остачі 0, 1, 4, 9; на 13,
то отримаємо остачі 0, 1, 3, 4, 9, 10, 12;
на 14, то отримаємо остачі 0,
1, 2, 4, 8, 9; на 15, то отримаємо остачі 0, 1,4, 6,
9, 10; на 16, то отримаємо остачі 0, 1, 4, 9;
на 17, то отримаємо остачі 0, 1, 4, 8, 9,15.
Кубічні лишки. Остачі при діленні кубів на натуральні числа.
Якщо куб натурального числа, тобто, m3 = m∙m∙m, поділити на: 2, то отримаємо остачі 0, 1; на 3, то отримаємо остачі 0, 1, 2; на 4, то отримаємо остачі 0, 1, 3; на 5, то отримаємо остачі 0, 1, 2, 3, 4;
6, то отримаємо остачі 0, 1, 2, 3,
4, 5; на 7, то отримаємо остачі 0, 1, 6; на 8, то отримаємо остачі 0, 1, 3, 5, 7; на 9, то отримаємо остачі 0, 1,
8; на 10, то отримаємо остачі 0, 1, 2, 3,
4, 5; 6; 7; 8; 9.
Четвіркові лишки. Остачі при діленні четвертих степенів на натуральні
числа.
Якщо четверту степінь натурального числа, тобто, m4 = m∙m∙m∙m, поділити на: 2,
то отримаємо остачі 0, 1;
на 3, то отримаємо остачі 0, 1; на 4, то отримаємо остачі 0, 1; на 5, то отримаємо остачі 0, 1; на
6, то отримаємо остачі 0, 1, 3, 4; на 7,
то отримаємо остачі 0, 1, 2, 4; на 8,
то отримаємо остачі 0, 1; на 9, то отримаємо остачі 0, 1, 4, 7; на 10,
то отримаємо остачі 0, 1, 5, 6.
П’ятіркові лишки. Остачі при діленні п’ятих степенів на натуральні числа.
Якщо п’яту степінь натурального числа, тобто, m5 = m∙m∙m∙m∙m, поділити на: 2,
то отримаємо остачі 0, 1;
на 3, то отримаємо остачі 0, 1,
2; на 4, то отримаємо остачі 0, 1,
3; на 5, то отримаємо остачі 0, 1,
2, 3, 4;
на 6, то отримаємо остачі 0, 1,
2, 3, 4, 5; на 7, то отримаємо
остачі 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6; на 8,
то отримаємо остачі 0, 1, 3, 5, 7; на 9, то отримаємо остачі 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8; на 10, то отримаємо остачі 0,
1, 2, 3, 4, 5; 6; 7; 8; 9.
Немає коментарів:
Дописати коментар