субота, 27 вересня 2014 р.

Геометрія для учня-оліміадника

КОЛО ЕЙЛЕРА ТА ІНВЕРСІЯ
Анотація
Існування кола та прямої Ейлера відносяться до тих вражаючих фактів, які відкриває нам елементарна геометрія. Саме такі відкриття створюють її красу, що тисячоліттями притягує до себе увагу мільйонів шанувальників у всьому світі.
Гомотетія та інверсія, яким присвячена ця книжечка, лежать в основі методів розв’язування багатьох олімпіадних і конкурсних задач поглибленої складності. З іншого боку, це – розділ геометрії, який відкриває читачам шлях для подальших пошуків та узагальнень.
Призначено учням загальноосвітніх шкіл, гімназій, ліцеїв, а також учителям, які їх навчають.
Зміст

  • Слово до вчителів
  • Мій семінар
  • Велике коло дев'яти точок
    1. Серединний перпендикуляр
      1. Визначення
      2. Серединні перпендикуляри
      3. Ортоцентр
    2. Ортоцентр і симетрія
      1. Симетрія відносно прямої та точки
      2. Лема про кути, утворені висотами
      3. Симетрія ортоцентра відносно сторін
      4. Симетрія ортоцентра відносно середин сторін
      5. Резюме
  • Коло Ейлера та пряма Ейлера
    1. Гомотетія
    2. Коло Ейлера
    3. Медіани та гомотетія
    4. Резюме
    5. Пряма Ейлера
  • Інверсія
    1. Дотична до кола
      1. Визначення
      2. Побудова дотичної до кола
      3. Наслідки з теореми Піфагора
    2. Інверсія
      1. Визначення
      2. Побудова
      3. Властивості
      4. Чотирикутник, вписаний у коло
      5. Кут між кривими
    3. Коло Ейлера та інверсія
    4. Формула Ейлера
      1. Три рівні кола, що проходять через одну точку
      2. Формула Ейлера
  • Задачі для самостійного розв'язування
  • Література




____________________________________




Пропонується  книга для тих, хто вивчає математику та готується до математичних олімпіад і поглиблено  планіметрію, зокрема  геометрію трикутника

Тут є повне обгрунтування існування Великого кола дев’яти точок довільного трикутника.

Опубліковано о

Немає коментарів:

Дописати коментар

Підписатися на: Дописати коментарі (Atom)