6-7 класи. Математичний КОНКУРС «ЗОЛОТИЙ ПЛЮСИК-2015»

Математичний заочний  КОНКУРС  «ЗОЛОТИЙ ПЛЮСИК-2015»

ЗАВДАННЯ ДЛЯ УЧНІВ 6-7 КЛАСІВ

Перша частина завдань

1. Вантаж масою 33 т перевезли трьома ав­томобілями вантажопідйомністю 3, 5 і 9 тонн, використавши усі автомобілі. На скільки  більше поїздок зробив 5-тонний автомобіль, ніж 3-тонний? 

А. Однаково.         Б. На 1.            В. На 2.                          Г. На 3.

2.      Автомат щохвилини число, що висвітило­ ся на його екрані, множить або ділить на 2 чи на 3. Зараз на його екрані число 18. Яке число не може бути рівно через годину на його ек­рані?

А. 54.                       Б. 72.    В. 243.                                Г. 48.

3. Швидкість теплохода за течією на стільки більша від його швидкості проти течії, на
скільки його швидкість проти течії більша від швидкості течії. Знайдіть  відношення швидко­стей руху за течією і проти течії.

А. 3:1.          Б. 5:3.             В. 3 : 2.                       Г. 4 : 3.

4. 37 пенсіонерів організували турнір з до­міно. Групи по 4 особи у кожній формуються за жеребом. Ті, хто не потрапили в жодну з груп, у наступний тур проходять без гри. У кожній партії беруть участь дві команди по 2 особи. Турнір відбувається за олімпійською системою: команда, що програла, вибуває. Якщо залишається менше чотирьох учасників,  то в партії беруть участь дві особи. Турнір три­ває до виявлення одноосібного переможця. У скільки турів пройде турнір і скільки учасників переходять у наступний тур без гри?

А. 6 і 10.      Б. 7 і 11.     В. 6 і 11.               Г. 7 і 12.

5. З шухляди, де лежать три білі кульки, тричі навмання виймають кульку, фарбують у чорний колір і повертають у шухляду. Кульку можна фарбувати кілька разів, причому пофар­бована кілька разів кулька нічим не відрізняється від кульки, пофарбованої один
раз. Скільки варіантів витягування кульок і при скількох із них у шухляді буде рівно одна
біла кулька?

А. 9 і 6.        Б. 27 і 6.        В. 27 і 18.                       Г. 9 і 3.

6. У першості району з футболу бере участь  6 команд. Кожна команда з кожною іншою зу­стрічається двічі. За перемогу присуджується три очки, за нічию – одне очко, за поразку 0 очок. Який максимальний розрив в очках може бути між учасниками змагання, що зайняли сусідні місця?

А. 26.                     Б. 22.          В. 16.                            Г. 14.

7. Під час епідемії грипу занедужало 40 %  населення. Епідемія не зашкодила здоров'ю  92 % всього населення. Який відсоток тих, хто  захворів, не уник ускладнень?

А. 8 %.          Б. 20 %.      В. 4 %.      Г. 25 %.

8.      На клітчастому папері намальовано пря­мокутник, що складається з 36 клітинок. Яку найбільшу кількість вузлів (точок перетину го­ризонтальних і вертикальних ліній) може він мати?

А. 78.               Б. 74.          В. 72.       Г. 50.

9. Нехай а, b – довжини відрізків ОА та ОВ прямої. Чому дорівнює довжина відрізка AВ?

А. a + b.                  Б.а- b.                В. b – а.                             Г. Інша відповідь.

10.    Застосовуючи до деякого числа в до­вільному порядку рівно три дії: множення на
З, ділення на 3, додавання 3, можна одержа­ти тільки числа 10; 12; 18. Яке число мали
спочатку?

А. 8.             Б. 9.               В. 10.                  Г. 12.

11. На полиці лежать уперемішку три пари коричневих і дві пари чорних рукавичок одна­кових за розміром. Яку найменшу кількість ру­кавичок слід взяти з полиці в темряві, щоб одержати пару рукавичок одного кольору?

А. 4.             Б. 5.        В. 6.            Г. 7.

Ñ

12. Маємо «шахову» дошку розміром 4x4 . Пішак стоїть у куті і за один хід може перейти на одну клітинку по вертикалі або по горизонталі.

У скількох клітинках він може «закінчити свій шлях», побувавши по одному разу в кожній клітинці?

А. У 4.         Б. У 5. В. У 8.            Г. У 9.

13. Яку найбільшу кількість трикутників з вершинами в семи даних точках, жодні три з яких не лежать на одній прямій, можна побу­дувати так, щоб будь-які два трикутники мали тільки одну спільну вершину?

А. 6. Б. 7.      В. 8.   Г. 9.

14. Два моторні човни відходять від проти­лежних берегів затоки і перетинають її перпен­дикулярно до берегів. Швидкості човнів сталі, але в одного більша, ніж у другого. Човни зу­стрічаються один з одним на відстані 360 м від найближчого берега. Досягши свого берега, вони відразу вирушають назад. На зворотному шляху вони зустрічаються в 200 м від іншого берега. Якою є ширина затоки?

А. 560 м.                 Б. 1080 м.      В. 600 м.                  Г. 880 м.

15. Аркуш паперу склали вчетверо (навпіл, а потім знову навпіл), прокололи в двох
місцях, розгорнули і через кожні дві утворені точки провели пряму. Скільки прямих при
цьому вийшло?

А. 28.                           Б. 18.              В. 10.                      Г. Інша відповідь.

Друга частина завдань

1	2	3	4
5	6	7	8
9	10	11	12
..	..	..	..

1. Тарас пропонує Богданові підкинути тричі гральний кубик, на гранях якого напи­сані числа від 1 до 6, і обіцяє, перебуваючи в іншій кімнаті, відгадати, які числа з'явилися на верхній грані кубика. Тарас просить Богда­на до кількості очок, що випали при першо­му підкиданні, збільшеної вчетверо, додати 5, знайдений результат помножити на 5, до до­бутку додати подвоєне число очок, що випа­ли при другому підкиданні, знайдений ре­зультат знову помножити на 5 і додати число очок, що випали при третьому підкиданні. Після того як Богдан повідомляє Тарасові ре­зультат, той називає кількості очок, що випа­ли при кожному підкиданні. Як він це ро­бить?

2. Чому дорівнює сума чисел у   n-ому   рядку «арифметичного квадрата»?

3. В одному під'їзді дружно мешкають 4 хлоп­чики і 4 дівчинки. На Новий рік кожен хлопчик купив подарунки двом дівчаткам, а кожна дівчин­ка – трьом хлопчикам. Чи обов'язково знайдеть­ся така пара, що складається з хлопчика і дівчин­ки, які купили подарунки один одному?

4. Власник крамниці підрахував, що за ре­зультатами роботи за рік він зазнав невеликих збитків. Аналізуючи роботу крамниці, він з подивом виявив, що за результатами роботи будь-яких 7 днів підряд крамниця мала прибу­ток. Чи може таке статися?

5. На столі є 6 квадратів, позначених циф­рами 1, 2, 3, 4, 5, 6. Гравцю пропонується по­класти на деякий із квадратів будь-яку суму грошей і після цього кинути три гральні кубики. Якщо номер квадрата, на якому лежать гроші, випадає хоча б на одному з кубиків, то гравець одержує а(n + 1) грн, де а –  покладена на квадрат сума грошей, n – кількість кубиків, на яких випав номер обраного квадрата. Якщо номер квадрата не випав на жодному з кубиків, то гроші забирає хазяїн атракціону.  У кого в цій грі більші шанси на виг­раш – у власника атракціону чи в гравця і на­скільки вони великі? Скільки відсотків від загальної суми ста­вок в середньому становить дохід власника ат­ракціону?

6. На гранях кубика можна написати числа від 1 до 6. Дві сусідні грані називаються спо­
рідненими, якщо на них написані сусідні чис­ла (наприклад, 4 і 5). Напишіть числа так, щоб було дві пари споріднених граней. Чи може кубик не мати пари споріднених граней? Чи може кубик мати рівно одну пару спо­ріднених граней? Скільки пар споріднених граней може мати кубик?

7. Група туристів повинна взяти продукти, розфасовані в однакові пакети так, щоб кожен ніс однакову кількість пакетів. Спочатку дали кожному по 12 пакетів, але один пакет виявив­ся «зайвим». Але коли санінструктора звільни­ли від обов'язку нести продукти, інші одержа­ли пакети порівну. Скільки було туристів і скільки пакетів, якщо кожен може нести не більш ніж 15 пакетів?

8. Шестеро учнів одержали за збір урожаю фруктів премію, з якої кожен половину вніс у спільну касу. При цьому кожен вніс цілу кількість гривень, не меншу від 6 і не більшу від 12. Кирило вніс більше від Петра, Ганна більше, ніж Галина, Галина більше, ніж Пет­ро, а Петро більше, ніж Ірина. Федір вніс більше від Ганни, Ганна більше від Кирила. Ганна внесла на 2 грн менше, ніж Федір, а Пет­ро на 2 грн більше, ніж Ірина. Скільки грошей одержав кожен учень?

9. Чи можна суму 1 + 2 + 3 + ... + 2008 роз­бити на 4 рівні за кількістю групи доданків так, щоб суми чисел, які входять до кожної групи, були однаковими?

10.    З набору гир з масами 1, 2,...,  81 г загу­билася гиря масою 15 г. Чи можна 80 гир, що залишилися,  розкласти на дві купки по 40 гир у кожній так, щоб маси купок були однакови­ми?

Математичний КОНКУРС  «ЗОЛОТИЙ ПЛЮСИК-2008»

Дорогі друзі!

Запрошуємо Вас взяти участь у математич­ному безкоштовному заочному конкурсі «Золотий плюсик -2015», який прово­дять для учнів 4-9-х класів Відкритий матема­тичний  форум  при Вінницькому ліцеї № 7.  

Участь у конкурсі можна розглядати як підготовку до математичних олімпіад,  які відбудуться  у  2014 та 2015 роках.

Конкурс «Золотий плюсик -2015» – заочний. Призери будуть нагороджені дипломами, а та­кож одержать пільги під час навчання у Вінницькому ліцеї № 7.  

Завдання конкурсу складаються з двох частин. Розв'язання задач першої частини зводиться до вибору правильної відповіді із запропонованих. Пам'ятайте, шо серед наведених відповідей зав­жди є правильна і вона тільки одна. Якшо Вам здається, що правильної відповіді немає, ви­беріть букву Д - правильної відповіді немає.  Обрані відповіді необхідно записати на окре­мому аркуші паперу. Кожному завданню відпо­відатиме буквене позначення правильної відповіді.

Розв'язання завдань другої частини не­обхідно оформити в зошиті з усіма необхідни­ми поясненнями і обгрунтуваннями. Вкажіть номер задачі і наведіть її розв'язання. Підби­ваючи підсумки, журі буде враховувати обгрун­тованість міркувань, повноту розв'язань, їх оригінальність.

Розв'язання задач необхідно  оформити  в  МS Word, зберегти з форматом текстового  документа і надіслати не пізніше, ніж  25 травня 2015 року на електронну скиньку  vinnser@gmail.com    

Перший  аркуш формат А4, на якому вкажіть:

·        прізвище та ім'я, по-батькові учня;

·        домашню адресу учня з поштовим індексом і те­лефон;

·        клас  та навчальний заклад;

·        прізвище, ім'я і по батькові Вашого вчите­ля математики;

·        два конверти з марками для УКРАЇНИ із зазначеними на них (у колонці «Кому») Вашою домашньою адресою з поштовим індексом, щоб ми повідомили Вас про отримання Вашої роботи та результати її перевірки.