Задача Вінницького про чотирикутник

Задача   Вінницького про чотирикутник( 8 клас).

Вінні Пух  знає, що існує чотирикутник, дві пари протилежних сторін  якого лежать на паралельних прямих. Проте він задумався: «А чи існує чотирикутник, у якого дві пари протилежних сторін  якого лежать на перпендикулярних  прямих?»  П’ятачок  швидко здогадався і побудував такий чотирикутник: «Вінні , подивись, у мого чотирикутника, ще є дві пари рівних сусідніх сторін».   Вінні Пух  здивувався  знахідці П’ятачка: «А ти знаєш, в цей чотирикутник не можна вписати коло, і навколо нього не можна описати кола.  П’ятачок, а чи можуть  у такого чотирикутника  ще й   діагоналі  лежати  на перпендикулярних прямих?».  Якщо зможете, побудуйте чотирикутник П’ятачка, і  дайте обґрунтовану відповідь на останнє запитання Вінні Пуха.

Відповідь: Побудуйте рівносторонній трикутник АВС , проведіть у нього три висоти АН, ВК, СМ, які перетинаються в  точці О. Чотирикутник  АВСО – шуканий, у якого діагоналі лежать на перпендикулярних прямих.