Шкільна тренувальна математична олімпіада 5 клас

Шкільна математична  олімпіада   5 клас

ПЕРША(тестова) ЧАСТИНА ЗАВДАНЬ

1. Біля виходу з кінотеатру зустрілися Петрик і Миколка. З їхньої розмови з'ясувалося,
що перед рядом, у якому сидів Петрик, було стільки рядів, скільки за рядом, де сидів Ми­
колка, а перед рядом, у якому сидів Миколка, - втричі менше. На скільки рядів Миколка сидів
ближче до екрана порівняно з Петриком, якщо в залі 29 рядів?

А. 7.    Б. 14.    В. 15.      Г. 21.   Д. Власна відповідь.

2. Щоранку Івась виходив до школи на 6 хви­лин пізніше від своєї сестри Олени, але йшов
удвічі швидше, ніж вона. Через скільки хвилин він наздоганяв Олену?

А. Визначити не можна.     Б. Через 3 хв.     В. Через 5 хв.           Г. Через 6 хв.  Д. Власна відповідь.

3. На талькових терезах потрібно зважити 15 кг борошна, маючи тільки гирю 1 кг. Яка найменша кількість зважувань для цього по­трібна?

А. 3.   Б. 4.      В. 5.      Г. 6.   Д. Власна відповідь.

4. У четвертому класі навчається 30 дітей. У диктанті Незнайко зробив 14 помилок, більше  від усіх. Яка найбільша кількість учнів, що зро­били однакову кількість помилок, обов'язково знайдеться в класі, якщо є й такі, хто не зробив жодної помилки?

А. 2.    Б. 3.     В. 4.     Г. 5.   Д. Власна відповідь.

5.   Скільки є різних способів, щоб із трьох різних мотузок зробити 8 мотузочок, якщо роз­
різати кожну мотузку? Два способи вважаються різними, якщо вони відрізняються кількістю
розрізів хоча б однієї мотузки.

А. 4.   Б. 6.      В. 8.    Г. 10.  Д. Власна відповідь.

6.  Автомат щосекунди замінює зображене на його екрані число добутком його цифр, збільше­
ним на 18. На екрані автомата з'явилося число 37. Яке число буде на екрані автомата через 35 с?

А. 45.      Б. 39.        В. 38.    Г. 26.  Д. Власна відповідь.

7. В Олени було 5 великих матрьошок. У де­яких із них лежало по 5 маленьких, а в деяких із
маленьких лежало по 5 ще менших матрьошок. Усього в Олени 40 матрьошок. Скільки з них не
містить усередині менших?
 А. 33. Б. 34.    В.  35.   Г. Визначити неможливо.  Д. Власна відповідь.

8.  Діти збирали ягоди. Дівчаток і хлопчиків було порівну. Кожен зібрав цілу кількість кіло­
грамів ягід. Коли вони вишикувалися парами, дівчинка з хлопчиком, то з'ясувалося, що в кожного хлопчика кілограмів ягід чи втричі більше, чи втричі менше, ніж у дівчинки з його пари.
Яку кількість кілограмів ягід із наведених не могли діти зібрати всі разом?

А. 20.   Б. 24.     В. 26.           Г. 28.    Д. Власна відповідь.

9.   Футбольна команда «Вимпел» у  чемпіонаті країни з футболу провела 15 матчів, при­
чому жоден із них не закінчився внічию. Відо­мо, що з кожних 6 матчів принаймні один за­
кінчився перемогою «Вимпела», а з кожних 11 матчів принаймні один закінчився його пораз­
кою. Скільки всього перемог одержав «Вимпел» у цих 15 матчах?

А. 8.    Б. 9.     В. 10. Г. 11.  Д. Власна відповідь.

10. Сума двох натуральних чисел дорівнює 800. Одне з них закінчується цифрою 8. Якщо
її закреслити, то матимемо друге число. Чому дорівнює різниця цих чисел?

А. 656.   Б. 574.    В. 665.      Г. 547.   Д. Власна відповідь.

11.  Яка сума очок - 4 чи 9 — має більше шансів з'явитися при киданні двох фальних кубиків?

А. 4.   Б. 9.   В. Шанси однакові.   Г. Визначити неможливо. Д. Власна відповідь.

12.  У класі слухняних дівчат стільки, скільки неслухняних хлопців. Кого в класі більше: слухняних дітей чи хлопців?

А Слухняних дітей.    Б. Хлопців. В. Однаково.          Г. Визначити неможливо.  Д. Власна відповідь.

13.  У квадраті позначено вершини і, окрім того, по одній точці на кожній зі сторін. Скільки можна побудувати чотирикутників з вершинами у позначених точках?
А. 25.  Б. 36.     В. 48.            Г. 50.  Д. Власна відповідь.

14. На площині провели чотири прямі. На першій позначили 5 точок, на другій — 6 точок,
на третій — 7 точок, на четвертій — 8 точок. Яку найменшу кількість різних точок можна позна­чити?

А. 20. Б. 22.   В. 24. Г. 26.  Д. Власна відповідь.

17. У черзі стоять Юрко, Михайлик, Воло­дя, Сашко й Олег. Юрко стоїть перед Михай-
ликом, але після Олега. Володя і Олегне стоять поруч. Сашко не стоїть поруч ні з Олегом, ні з
Юрком, ні з Володею. Хто стоїть посередині?

А. Юрко.  Б. Михайлик.  В. Володя.  Г. Сашко. Д. Власна відповідь.

ДРУГА ЧАСТИНА ЗАВДАНЬ

1.    Знайко вирішив удосконалити розміщен­ня фігур на шахівниці. У нього збереглося по 16 фігур з кожного боку: 8 пішаків, 2 тури, 2 сло­ни, 2 коня і 2 правителі (замість ферзя і коро­ля). Він запропонував їх розмістити так, щоб між двома конями стояла одна фігура, між дво­ма слонами -дві, між двома турами- три, між двома правителями - чотири фігури. Реалізуй­те пропозицію Знайка.

2. Двоє школярів грають у таку гру. Вони по черзі записують доданки. Доданками можуть бути довільні натуральні числа від 1 до 8 включ­но. Перемагає той, хто запише такий доданок, щоб сума всіх виписаних доданків дорівнювала 100. Як має грати перший, щоб забезпечити собі виграш?

3. У садовому господарстві збирачам мали­ни за кожен зібраний кілограм ягід платять по 5 грн. Якщо збирач здає менше ніж 10 кг, то він одержує тільки гроші за зібрані ягоди. Якщо збирач здає 10 кг і більше, то він ще одержує десяту частину зібраних ягід. Група учнів підря­дилася збирати ягоди, щоб. заробити гроші на подорож. Результати їхньої роботи подані в таб­лиці.

Маса зібраних ягід, кг	7	8	9	10	11	12	13
Кількість учнів	5	4	з	2	3	2	1

а) Скільки учнів було в групі?

б) Скільки ягід вони зібрали?

в)  Скільки грошей їм заплатили за всі зібрані ягоди?

г)  Скільки учнів одержали за роботу і гроші, і ягоди?

г) Скільки ягід одержали безкоштовно учні, які виконали необхідну норму?