6 КЛАС
Математичний гурток «АРИФМЕТИКА
РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ».
(35 годин на рік)
(1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 1 СЕМЕСТР (16 тижднів 16 годин ),
1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 2 СЕМЕСТР(19
тижднів 15 годин ))
№
|
Тема гурткового заняття
|
год
|
дата
|
АРИФМЕТИКА
РАЦІОНАЛЬНИХ ЧИСЕЛ
|
|||
1
|
Поняття знаку числа. Поняття оберненого і протилежного числа. Різні
способи письмового та усного ділення і віднімання чисел(історична довідка про
виникнення дробів). Дослідження
властивостей додавання та віднімання раціональних чисел.
|
1
|
16.09
|
2
|
Множина раціональних чисел. Різні форми запису
раціональних чисел. Дослідження властивостей множення раціональних чисел.
|
1
|
23.09
|
3
|
Способи додавання та
множення раціональних чисел.
Завдання на побудову прикладів і контрприкладів.Дослідження властивостей ділення раціональних
чисел.
|
1
|
30.09
|
4
|
Піднесення до натурального
степеня раціональних чисел. Поняття взаємнообернених дій. Поняття піднесення
до степені з раціональним показником дробового числа. Чергування цифр при послідовному
піднесенні до степеня натуральних чисел.
Завдання на пошук розрядних цифр і остач при діленні на 10n.
Дослідження
властивостей степенів раціональних чисел. Таблиця Вінницького для пошуку
лишків за модулем 10 та 100.
|
1
|
06.10
|
5
|
Способи ділення раціональних чисел.
Періодичні і неперіодичні дроби. Дослідження властивостей звичайних дробів зі знаменником вигляду 99…9.
|
1
|
13. 10
|
6
|
Дослідження
властивостей періодів раціональних чисел. Дроби у яких знаменник є простим
числом, окрім 2 та 5. Округлення чисел. Запис звичайних дробів за відомим періодом
раціонального числа.
|
1
|
20. 10
|
7
|
Дослідження
властивостей арифметичних дій з раціональними числами. Завдання на пошук оптимальних обчислень у виразах.
|
1
|
27. 10
|
8
|
Відношення порядку на множині раціональних чисел. Поняття
ущільненості множини раціональних чисел за допомогою числової прямої.
Порівняння дробів за
допомогою оцінки знаку різниці дробів.
Завдання на порівняння модулів
звичайних дробів за допомогою оцінки частки. Найпростіші нерівності. Властивість суми
двох обернених раціональних чисел.
|
1
|
06.11
|
9
|
Найбільше та найменше
значення числових множин.
Завдання на
впорядкування множин. Найпростіші нерівності. Оцінка знизу суми двох взаємно
обернених чисел.
|
1
|
13. 11
|
10
|
Формула НСК(а, b)×НСД(а, b) = аb. Алгоритм Евкліда.
|
1
|
20. 11
|
11
|
Властивості взаємно простих чисел.
1) Якщо а
та b взаємно прості з с,
то добуток аb також взаємно простий з с.
2) Якщо аb ділиться без остачі на с, що взаємно просте з а,
то b ділиться без
остачі на с.
3) Якщо с ділиться на а і b, що взаємно
прості, то с ділиться й на добуток аb.
|
1
|
03. 12
|
12
|
Задачі на числові
інваріанти. Аналіз парності числових виразів.
Сума cтепенів парної кількості непарних чисел завжди парна.
Сума cтепенів непарної кількості непарних чисел завжди непарна.
|
1
|
10. 12
|
13
|
Розв’язування текстових
задач на відсотки і на частини.
|
1
|
17.12
|
14
|
Розв’язування текстових
задач на сумісну роботу.
|
1
|
20.12
|
15
|
Принцип Діріхле в
арифметичних задачах.
|
1
|
25.12
|
16
|
Доведення від
супротивного , як спосіб обгрунтування властивостей раціональних чисел.
|
1
|
13.01
|
17
|
Задачі на
розфарбування. Різні види розфарбувань клітинкового паперу. Замощення фігур, що
складаються з кліток, куточками. Інші завдання на розрізання.
|
1
|
20.01
|
18
|
Властивості клітинкових
фігур.
|
1
|
27.01
|
19
|
Діагональне розфарбовування площини. Інші розфарбовування.
Розфарбовування в два кольори площини, що поділена прямими.
|
1
|
16.01
|
20
|
Відсоткові задачі на змішування
речовин. Спосіб «рибки».
|
1
|
23.01
|
21
|
Логічні завдання, що вирішуються перебором (таблицею).
|
1
|
30.01
|
22
|
Завдання на зважування,
що вирішуються перебором або побудовою графів.
|
1
|
06.02
|
23
|
Завдання на зважування великого числа об'єктів.
|
1
|
13.02
|
24
|
Круги Ейлера. Переріз множин. Об’єднання
множин.
|
1
|
20.02
|
25
|
Правило крайнього.
Правило оптимального.
|
1
|
27.02
|
26
|
Дослідження
властивостей трикутника. Види трикутників. Умова існування плоского
трикутника(Нерівність трикутника).
|
1
|
06.03
|
27
|
Дослідження
властивостей чотирикутників.
Види чотирикутників.
|
1
|
13.03
|
28
|
Розв’язування олімпіадних задач способом аналізу з кінця.
|
1
|
20.03
|
29
|
Діофантові рівняння
першого степеня з двома невідомими. Задачі на осмислення рівнянь в цілих числах.
|
1
|
03.04
|
30
|
Теорема про остачі.
Якщо остача від ділення числа а на b дорівнює с,
то остача від ділення числа аn на b дорівнює остачі від ділення числа сn на b.
|
1
|
10.04
|
31
|
Задачі
на доведення подільності чисел.
|
1
|
17.04
|
32
|
Класи еквівалентності
на множині цілих чисел.
|
1
|
24.04
|
33
|
Дії над класами лишків.
|
1
|
06.05
|
34
|
Властивості
конгруенцій.
|
1
|
13.05
|
35
|
Розв’язування задач з
використанням конгруенцій.
|
1
|
20.05
|
36
|
Розв’язування задач з
використанням конгруенцій.
|
1
|
27.05
|
7 КЛАС
Математичний гурток «Цілі вирази.
Цілі рівняння.». ( 35 годин)
(1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 1 СЕМЕСТР (16 тижднів 16 годин ),
1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 2 СЕМЕСТР(19
тижднів 15 годин ))
№
|
Тема гурткового заняття
|
год
|
дата
|
Цілі
вирази та степеневі рівняння
|
|||
1
|
Цілі вирази. Одночлени.
Двочлени. Многочлени. Степінь
многочлена. Властивості степенів з натуральним показником.
Задачі на використання
властивостів степенів.
|
1
|
16.09
|
2
|
Двочлени. Формули
скороченого множення для двочленів. Різниця квадратів. Різниця кубів. Задачі
на порівняння чисел виду mn та bk, з двоцифровою
основою і багатоцифровим показником за допомогою принципу «менше більшого,
більше меншого».
|
1
|
23.09
|
3
|
Розв’язування рівняння
першого степеня з параметрами вигляду ах
+ b = m(x + n) з умовою на існування коренів на даному числовому проміжку.
|
1
|
30.09
|
4
|
Розв’язування рівняння першого
степення з модулями
p|kх + b| = m(ax + n).
Розкриття модуля за означенням, за проміжками знакосталості підмодульного
виразу.
|
1
|
06.10
|
5
|
Розв’язування лінійних рівнянь
першого степеня з внутрішніми модулями p| k | a|x| + n | + b| +g = m.
|
1
|
13. 10
|
6
|
Поняття лінійної функції,
як математичної моделі рівномірного процесу, що залежить від двох величин. Лінійна
залежність між двома числовими множинами. Абстрактна модель зростаючого або
спадного процесу.
Лінійна залежність між
натуральним числом n і його
натуральним дільником m n = bm + k. Функція, що задана лінійною залежністю
виду у = kx + b. Побудова графіків лінійних функцій і дослідження
властивостей лінійних функцій за
графіком. Умова зростання і спадання лінійної функції.
|
1
|
20. 10
|
7
|
Побудова графіків
функцій, що містять модуль незалежної змінної
у = k|x| + b, у = |kx
+ b|, у =с | k|x| + b|+ р. Проміжки знакосталості функції. Нулі
функції.
|
1
|
27. 10
|
8
|
Дослідження проміжків
знакосталості лінійних функцій.
Графічний спосіб розв’язування
нерівностей першого степеня ах +
b≥с, ах + b≤с, ах + b>с, ах + b<с. Графічний
та аналітичний спосіб розв’язку
нерівності.
|
1
|
06.11
|
9
|
Множення двочленів. Дослідження
властивостей двоцифрових остач для повних квадратів двочлена. Формула квадрату числа n, що ділиться на m з остачею k. n2 = (bm + k )2.
(зокрема n2 = (10b + k)2 = 100b2 +20bk +
k2. Остачі
квадратів при діленні на цифри.
|
1
|
13. 11
|
10
|
Дослідження
властивостей двоцифрових остач для повних кубів двочлена. Формула кубу числа n, що ділиться на m з остачею k.
n3= (bm + k )3 (зокрема n3= (10b + k)3 = 1000b3+300b2k + 30bk2 + k3). Остачі квадратів при
діленні на цифри.
|
1
|
20. 11
|
11
|
Рівнобедрені
трикутники. Властивості елементів рівнобедрених трикутників. Обчислення
елементів рівнобедрених трикутників.
|
1
|
03. 12
|
12
|
Прямокутні трикутники.
Властивості елементів прямокутних трикутників. Обчислення елементів
прямокутних трикутників.
|
1
|
10. 12
|
13
|
Діофантові рівняння
виду ax+by=c. Розв’язування рівняння
способом представленням одиниці 1 = an+bm( c×1= a(c×n) +
b(c×m)
). Задачі на
осмислення рівнянь в цілих числах.
|
1
|
17.12
|
14
|
Виграшна стратегія у
грі Клода Баше «100!»
|
1
|
20.12
|
15
|
Класи еквівалентності
на множині цілих чисел. Приклади класів еквівалентності: Z3, Z4, Z5, Z6.
|
1
|
25.12
|
16
|
Розв’язування лінійних
конгруенцій аxºb(mod n).
|
1
|
13.01
|
17
|
Розв’язування числових задач
з використанням конгруенцій.
|
1
|
20.01
|
18
|
Розв’язування діофантових
лінійних рівнянь з використанням конгруенцій. Текстові задачі на складання рівнянь в
цілих числах.
|
1
|
27.01
|
19
|
Діагональне розфарбовування клітинкової площини.
Інші розфарбовування клітинкової площини. Розфарбовування в кубованому просторі.
Поняття інваріантної властивості клітинкової фігури в розфарбовуваній клітинковій
площині.
|
1
|
16.01
|
20
|
Олімпіадні задачі на розфарбовування клітинкової
площини.
|
1
|
23.01
|
21
|
Логічні завдання, що вирішуються перебором (таблицею).
|
1
|
30.01
|
22
|
Завдання на зважування, що вирішуються повним
перебором.
|
1
|
06.02
|
23
|
Завдання на обведення олівцем графічних малюнків.
|
1
|
13.02
|
24
|
Задачі на конструювання
раціональних чисел за заданими властивостями.
|
1
|
20.02
|
25
|
Правило крайнього. Комбінаторні завдання.
Правила суми і добутку. Факторіал. Перестановки, розміщення, поєднання з
повтореннями і без.
|
1
|
27.02
|
26
|
Дослідження
властивостей медіан та бісектрис рівнобедреного прямокутного трикутника.
|
1
|
06.03
|
27
|
Дослідження
властивостей кутів між внутрішніми
елементами прямокутного
трикутника.
|
1
|
13.03
|
28
|
Геометричні задачі за доведення властивостей рівнобедреного трикутника.
|
1
|
20.03
|
29
|
Піфагорові
трикутники. У прямокутному трикутнику сторони можуть виражаютися натуральними числами
за формулами: а = m2 – n2; b = 2mn; c = m2 + n2 .
|
1
|
03.04
|
30
|
Формула суми
послідовних натуральних чисел.
Формула суми квадратів
послідовних натуральних чисел. Властивості квадратів.
|
1
|
10.04
|
31
|
Формула суми кубів
послідовних натуральних чисел..
|
1
|
17.04
|
32
|
Задачі на дослідження
властивостей степенів натуральних чисел. Чергування розрядних цифр степенів
натуральних чисел.
|
1
|
24.04
|
33
|
Класи еквівалентності
на множині цілих чисел.
|
1
|
06.05
|
34
|
Властивості
конгруенцій. Числові задачі математичних олімпіад.
|
1
|
13.05
|
35
|
Розв’язування числових задач
з використанням конгруенцій.
|
1
|
20.05
|
36
|
Розв’язування числових задач з використанням конгруенцій.
|
1
|
27.05
|
8 КЛАС
Математичний гурток «Математичні
досліди». ( 35 годин)
(1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 1 СЕМЕСТР (16 тижднів 16 годин ),
1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 2 СЕМЕСТР(19
тижднів 15 годин ))
№
|
Тема гурткового заняття
|
год
|
дата
|
Рівняння та нерівності
|
|||
1
|
Різні способи розкладу
многочленів на множники.
|
1
|
16.09
|
2
|
Олімпіадні задачі на властивості
знаків коефіцієнтів лінійних рівнянь.
Рівняння прямої, що проходить через дві точки. Рівняння прямої у відрізках.
Визначення знаків коефіцієнтів за допомогою лінійних графіків.
|
1
|
23.09
|
3
|
Квадратний тричлен.
Розклад на множники квадратних тричленів. Екстремумні значення квадратних
тричленів. Квадратні тричлени з параметрами.
|
1
|
30.09
|
4
|
Квадратні рівняння з
модулями. Принципи побудови графіків рівнянь з модулями.
|
1
|
06.10
|
5
|
Системи рівнянь з
модулями. Аналітичні способи. Графічний
спосіб.
|
1
|
13. 10
|
6
|
Графічне зображення множини
точок рівняння з двома невідомими: a|x-хо| + n |у-уо| = m.
|
1
|
20. 10
|
7
|
Ромби, що вписані в трикутник.
|
1
|
27. 10
|
8
|
Квадрати, що вписані в прямокутний трикутник. Властивості квадратів, що вписані в прямокутний
трикутник.
|
1
|
06.11
|
9
|
Квадрат, вписаний в прямокутний трикутник з гострим кутом 30°.
|
1
|
13. 11
|
10
|
Квадрат, вписаний в рівносторонній трикутник.
|
1
|
20. 11
|
11
|
Піфагорові трикутники. Розв’язування прямокутного
трикутника.
|
1
|
03. 12
|
12
|
Задачі на побудову циркулем та лінійкою.
|
1
|
10. 12
|
13
|
Коло, що вписане у трикутник.
|
1
|
17.12
|
14
|
Коло, описане навколо трикутника.
|
1
|
20.12
|
15
|
Середні лінії трикутника.
|
1
|
25.12
|
16
|
Висоти трикутника.
|
1
|
13.01
|
17
|
Бісектриси трикутника.
|
1
|
20.01
|
18
|
Медіани трикутника.
|
1
|
27.01
|
19
|
Загальні властивості подібних трикутників.
|
1
|
16.01
|
20
|
Дослідження
властивостей діагоналей рівнобічних трапецій.
|
1
|
23.01
|
21
|
Дослідження
властивостей діагоналей і бісектрис описаних трапецій.
|
1
|
30.01
|
22
|
Дослідження властивостей діагоналей і кутів вписаних трапецій.
|
1
|
06.02
|
23
|
Дослідження властивостей
паралельних відрізків(an+bm)/(a+b) до основ трапецій, які ділять бічні сторони у відношенні m:n.
|
1
|
13.02
|
24
|
Дослідження
властивостей прямокутних описаних трапецій.
|
1
|
20.02
|
25
|
Розрізання трикутників на різні чотирикутники, на три трапеції.
|
1
|
27.02
|
26
|
Дослідження
властивостей діагоналей, висот та бісектрис паралелограмів.
|
1
|
06.03
|
27
|
Дослідження
властивостей трапецій, з перпендикулярними
діагоналями.
|
1
|
13.03
|
28
|
Дельтоїд. Властивості дельтоїдів. Розрізання трикутників на три
дельтоїда.
|
1
|
20.03
|
29
|
Подібні фігури. Метод
подібності в опорних задачах на трапеції.
|
1
|
03.04
|
30
|
Тригонометричні
залежності в довільному трикутнику.
|
1
|
10.04
|
31
|
Геометричні нерівності
на трикутнику.
|
1
|
17.04
|
32
|
Визначні теореми
давнини. Теорема Евкліда. (Сума площ подібних фігур, побудованих на катетах,
рівна площі подібної фігури, побудованої на гіпотенузі.)
|
1
|
24.04
|
33
|
Визначні теореми
давнини. Теорема Архімеда про палельні діаметри і обернена до неї.
|
1
|
06.05
|
34
|
Розв’язування
прямокутних трикутників.
|
1
|
13.05
|
35
|
Практичні задачі на розв’язування
задач з використанням тригонометричних відношень.
|
1
|
20.05
|
36
|
Розв’язування задач на
колі. Метод подібності і метричні співвідношення в колі.
|
1
|
27.05
|
9 КЛАС
Математичний гурток «Теорія
многочленів». ( 35 годин)
(1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 1 СЕМЕСТР (16 тижднів 16 годин ),
1 ГОД НА ТИЖДЕНЬ - 2 СЕМЕСТР(19
тижднів 15 годин ))
№
|
Тема гурткового заняття
|
год
|
дата
|
Рівняння та нерівності
|
|||
1
|
Розклад многочленів
вищих степенів на множники.
Спосіб невизначених
коефіцієнтів для розв’язування рівнянь на третього та четвертого порядків.
|
1
|
16.09
|
2
|
Розв’язування цілих рівнянь
вищих степенів методом заміни.
|
1
|
23.09
|
3
|
Екстремумні значення
квадратних тричленів. Квадратична функція. Дослідження властивостей
коефіцієнтів квадратичної функції.
|
1
|
30.09
|
4
|
Рівняння з модулями.
Нерівності з модулями.
|
1
|
06.10
|
5
|
Системи нерівностей з
модулями.
|
1
|
13. 10
|
6
|
Дослідження
властивостей нерівностей з модулями.
|
1
|
20. 10
|
7
|
Способи розв’язування
рівнянь третього степеня.
|
1
|
27. 10
|
8
|
Способи розв’язування
рівнянь четвертого степеня..
|
1
|
06.11
|
9
|
Розв’язування систем
рівнянь.
|
1
|
13. 11
|
10
|
Теорема косинусів та
синусів в олімпіадних задачах.
|
1
|
20. 11
|
11
|
Теорема Безу. Ділення
многочленів. Незвідні квадратні тричлени.
|
1
|
03. 12
|
12
|
Рівняння з параметрами.
Способи розв’язання.
|
1
|
10. 12
|
13
|
Нерівності з
параметрами. Способи розв’язання.
|
1
|
17.12
|
14
|
Однорідні рівняння. Симетричні
рівняння. Способи розв’язання.
|
1
|
20.12
|
15
|
Зворотні рівняння.
Способи розв’язання.
|
1
|
25.12
|
16
|
Властивості коефіцієнтів
цілих рівнянь вищих степенів.
|
1
|
13.01
|
17
|
Розв’язування рівнянь в
цілих числах з використанням конгруенцій.
|
1
|
20.01
|
18
|
Метод інтервалів. Розв’язування
раціональних нерівностей.
|
1
|
27.01
|
19
|
Теорія цілих многочленів.
Основні здобутки. Проблематика сучасних досліджень.
|
1
|
16.01
|
20
|
Математичні моделі
прикладних задач. Задачі на складання рівнянь, нерівностей, систем рівнянь.
|
1
|
23.01
|
21
|
Задачі на рух транспортних
засобів.
|
1
|
30.01
|
22
|
Задачі на рух по річці та озеру.
|
1
|
06.02
|
23
|
Задачі на рух по колу.
|
1
|
13.02
|
24
|
Задачі на знаходження екстремумів
з натуральним невідомим.
|
1
|
20.02
|
25
|
Задачі на відсоткові
відношення. Відсотковий приріст і складні відсотки. Задачі на змішування двох
речовин.
|
1
|
27.02
|
26
|
Задачі на доведення
нерівностей. Способи доведення.
|
1
|
06.03
|
27
|
Розв’язування задач у
яких число невідомих перевищує число рівнянь.
|
1
|
13.03
|
28
|
Розв’язування задач на системи рівнянь; задач, у яких потрібно знаходити
екструми виразів; задач з альтернативною умовою.
|
1
|
20.03
|
29
|
Задачі на сплави та
суміші.
|
1
|
03.04
|
30
|
Задачі на на сумісну
роботу.
|
1
|
10.04
|
31
|
Застосування формул
суми членів нескінчено спадної геометричної прогресії. Рівняння, що містять
дробові вирази.
|
1
|
17.04
|
32
|
Знаходження виграшних
стратегій у задачах-іграх.
|
1
|
24.04
|
33
|
Класи еквівалентності
на множині цілих чисел. Теореми Ферма.
|
1
|
06.05
|
34
|
Властивості
конгруенцій. Теорема Ейлера.
|
1
|
13.05
|
35
|
Розв’язування задач і
рівнянь з використанням конгруенцій.
|
1
|
20.05
|
36
|
Розв’язування задач і
рівнянь з використанням конгруенцій.
|
1
|
27.05
|
на основі чого ця програма ?
ВідповістиВидалити