Майстр-клас шкільної математичної олімпіади 6 класм

Майстр-клас шкільної математичної олімпіади  6 клас

Вказівки до завдань

1. (8 балів). Двоцифрове число в сумі з числом, яке записано тими самими цифрами, але в зворотному порядку, дає квадрат натурального числа. Знайдіть усі такі двоцифрові числа.

Відповідь: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.

2. (8 балів) У шафі стоять книжки, які треба упакувати. Коли їх зв'язати в пачки по 4, по 5 чи по 6, то щоразу залишається одна зайва, а коли зв'язати по 7 книжок у пачку, то зайвих книжок не залишиться. Скільки книжок у шафі, коли відомо, що в ній їх не більш як 400?

Відповідь:  4*5*6k + 1 =  7*m = 301 книжка.

3. ( 8 балів). Є три аркуші паперу. Будь-який аркуш розрізують на 4 частини, потім деякі (або всі) частини знову розрізують на 4 частини і т. д. Чи  можна при цьому дістати 2013 частин аркуша?

Відповідь: Після k-го розрізання кількість кусочків збільшується на 3, тому загальна кількість листочків 3 + 3∙k , або згідно уммови рівняння  2013 = 3 + 3∙k, що  має цілий корінь, k= 670.  Отже можна отримати на 670 розрізанні.

Шкільна математична олімпіада  6 клас

1. Двоцифрове число в сумі з числом, яке записано тими самими цифрами, але в зворотному порядку, дає квадрат натурального числа. Знайдіть усі такі двоцифрові числа.

2. У шафі стоять книжки, які треба упакувати. Коли їх зв'язати в пачки по 4, по 5 чи по 6, то щоразу залишається одна зайва, а коли зв'язати по 7 книжок у пачку, то зайвих книжок не залишиться. Скільки книжок у шафі, коли відомо, що в ній їх не більш як 400?

3. Є аркуш паперу. Його розрізують на 4 частини, потім деякі (або всі) частини знову розрізують на 4 частини і т. д. Чому не можна при цьому дістати 50 частин аркуша?

4. Скільки є чотирицифрових чисел, заданих тільки: непарними цифрами?

5. П’ять семикласників стали в шеренгу і тримають 37 прапорців. У всіх справа від Тані – 14 прапорців, справа від Яші – 32 прапорця, справа від Віри 20, справа від Максима – 8. Скільки прапорців у Даші?

6. В кафе зустрілися троє друзів; скульптор Білий, скрипаль Чорний і художник Рудий. "Чудово, що один із нас блондин, інший – брюнет, а третій – рудий, і при цьому у жодного з нас колір не від­повідає прізвищу", – зауважив чорноволосий. "Ти правий", – сказав Білий. Визначте колір волосся художника.

7. Розмістіть числа від 1 до 8 в маленькі кола фігури, що зображена на малюнку, так, щоб сума чисел на кожному великому була однією і тією ж самою.

8. Скільки 3-цифрових чисел діляться націло на 9  ?

9. Уздовж паркана ростуть 8 кущів малини. Кількість ягід на сусідніх кущах відрізняється на одну. Чи може на всіх кущах разом рости 225 ягід? Відповідь обґрунтувати.

        

10. За круглим столом сиділи 6 осіб: лицарі та брехуни. Лицарі завжди кажуть правду, брехуни завжди брешуть. На питання: «Хто твій сусід справа?» кожен відповів: «Брехун». Скільки брехунів було за столом? Відповідь обґрунтувати.

11. Периметр квадрата збільшився на 10%. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата?

Шкільна математична олімпіада  6 клас

Вказівки до завдань

1. Двоцифрове число в сумі з числом, яке записано тими самими цифрами, але в зворотному порядку, дає квадрат натурального числа. Знайдіть усі такі двоцифрові числа.

Відповідь: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.

2. У шафі стоять книжки, які треба упакувати. Коли їх зв'язати в пачки по 4, по 5 чи по 6, то щоразу залишається одна зайва, а коли зв'язати по 7 книжок у пачку, то зайвих книжок не залишиться. Скільки книжок у шафі, коли відомо, що в ній їх не більш як 400?

Відповідь: 301 книжка.

3. Є аркуш паперу. Його розрізують на 4 частини, потім деякі (або всі) частини знову розрізують на 4 частини і т. д. Чому не можна при цьому дістати 50 частин аркуша?

Відповідь: Після k-го розрізання кількість кусочків збільшується на 4 + 3∙k, а рівняння  50 = 4 + 3∙k  не цілих коренів.

4. Скільки є чотирицифрових чисел, заданих тільки: непарними цифрами?

Відповідь: 625.

5. П’ять семикласників стали в шеренгу і тримають 37 прапорців. У всіх справа від Тані – 14 прапорців, справа від Яші – 32 прапорця, справа від Віри 20, справа від Максима – 8. Скільки прапорців у Даші?

Відповідь: 8.

 

6.     В кафе зустрілися троє друзів; скульптор Білий, скрипаль Чорний і художник Рудий. "Чудово, що один із нас блондин, інший – брюнет, а третій – рудий, і при цьому у жодного з нас колір не від­повідає прізвищу", – зауважив чорноволосий. "Ти правий", – сказав Білий. Визначте колір волосся художника.

Відповідь: Білий має руде волосся. Чорний має біле волосся.,  Рудий є брюнетом.

7. Розмістіть числа від 1 до 8 в маленькі кола фігури, що зображена на малюнку, так, щоб сума чисел на кожному великому була однією і тією ж самою.

8. Чи ділиться націло на 9 число ?

            Сума цифр числа , а тому число ділиться на 9.

                        Відповідь: ділиться.

9. Уздовж паркана ростуть 8 кущів малини. Кількість ягід на сусідніх кущах відрізняється на одну. Чи може на всіх кущах разом рости 225 ягід? Відповідь обґрунтувати.

            Загальна кількість ягід – парне число, а тому не може.

            Відповідь: не може.

10. За круглим столом сиділи 6 осіб: лицарі та брехуни. Лицарі завжди кажуть правду, брехуни завжди брешуть. На питання: «Хто твій сусід справа?» кожен відповів: «Брехун». Скільки брехунів було за столом? Відповідь обґрунтувати.

            Біля кожного рицаря справа сидить брехун, оскільки була відповідь брехун. Біля кожного брехуна справа сидить рицар, оскільки була відповідь брехун.

Відповідь: 3 брехуни.

11. Периметр квадрата збільшився на 10%. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата?

            Нехай  - сторона квадрата, тоді  - периметр, а якщо його периметр був збільшений на 10%, то нова сторона квадрата стала , а тому площа збільшеного квадрата буде складати , тобто стане більшою на 21%.

                        Відповідь: на 21%.

 Шкільна математична олімпіада  6 клас

Вказівки до завдань

1. Двоцифрове число в сумі з числом, яке записано тими самими цифрами, але в зворотному порядку, дає квадрат натурального числа. Знайдіть усі такі двоцифрові числа.

Відповідь: 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92.

2. У шафі стоять книжки, які треба упакувати. Коли їх зв'язати в пачки по 4, по 5 чи по 6, то щоразу залишається одна зайва, а коли зв'язати по 7 книжок у пачку, то зайвих книжок не залишиться. Скільки книжок у шафі, коли відомо, що в ній їх не більш як 400?

Відповідь: 301 книжка.

3. Є аркуш паперу. Його розрізують на 4 частини, потім деякі (або всі) частини знову розрізують на 4 частини і т. д. Чому не можна при цьому дістати 50 частин аркуша?

Відповідь: Після k-го розрізання кількість кусочків збільшується на 4 + 3∙k, а рівняння  50 = 4 + 3∙k  не цілих коренів.

4. Скільки є чотирицифрових чисел, заданих тільки: непарними цифрами?

Відповідь: 625.

5. П’ять семикласників стали в шеренгу і тримають 37 прапорців. У всіх справа від Тані – 14 прапорців, справа від Яші – 32 прапорця, справа від Віри 20, справа від Максима – 8. Скільки прапорців у Даші?

Відповідь: 8.

 

6.     В кафе зустрілися троє друзів; скульптор Білий, скрипаль Чорний і художник Рудий. "Чудово, що один із нас блондин, інший – брюнет, а третій – рудий, і при цьому у жодного з нас колір не від­повідає прізвищу", – зауважив чорноволосий. "Ти правий", – сказав Білий. Визначте колір волосся художника.

Відповідь: Білий має руде волосся. Чорний має біле волосся.,  Рудий є брюнетом.

7. Розмістіть числа від 1 до 8 в маленькі кола фігури, що зображена на малюнку, так, щоб сума чисел на кожному великому була однією і тією ж самою.

8. Чи ділиться націло на 9 число ?

            Сума цифр числа , а тому число ділиться на 9.

                        Відповідь: ділиться.

9. Уздовж паркана ростуть 8 кущів малини. Кількість ягід на сусідніх кущах відрізняється на одну. Чи може на всіх кущах разом рости 225 ягід? Відповідь обґрунтувати.

            Загальна кількість ягід – парне число, а тому не може.

            Відповідь: не може.

10. За круглим столом сиділи 6 осіб: лицарі та брехуни. Лицарі завжди кажуть правду, брехуни завжди брешуть. На питання: «Хто твій сусід справа?» кожен відповів: «Брехун». Скільки брехунів було за столом? Відповідь обґрунтувати.

            Біля кожного рицаря справа сидить брехун, оскільки була відповідь брехун. Біля кожного брехуна справа сидить рицар, оскільки була відповідь брехун.

Відповідь: 3 брехуни.

11. Периметр квадрата збільшився на 10%. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата?

            Нехай  - сторона квадрата, тоді  - периметр, а якщо його периметр був збільшений на 10%, то нова сторона квадрата стала , а тому площа збільшеного квадрата буде складати , тобто стане більшою на 21%.

                        Відповідь: на 21%.