4-5 класи. Математичний КОНКУРС «ЗОЛОТИЙ ПЛЮСИК -2015»

Математичний заочний КОНКУРС  «ЗОЛОТИЙ  ПЛЮСИК -2015»

ЗАВДАННЯ ДЛЯ УЧНІВ 4 - 5 КЛАСІВ

Перша частина завдань

1. Дві особи А і В були прийняті на роботу за таких умов. Місячна зарплата А становить 1000 грн із підвищенням на 200 грн кожного наступного місяця, а В починає з того самого місячного окладу 1000 грн, але з підвищенням на 50 грн кожного півмісяця. Хто з них має вигідніші умови?

А. А.  Б. В.              В. Умови однакові.     Г. Визначити неможливо.

2. У кінотеатрі 40 рядів по 30 місць у кож­ному ряді. Квиток у кінотеатр назвемо «щас­ливим», якщо сума номерів ряду і місця, за­ значених на ньому, дорівнює 60. Яка кількість «щасливих» квитків у кінотеатрі?

А. 9.             Б. 10.           В. 11.                           Г. 12.

3. Десятеро осіб на рівних паях вирішили заснувати крамницю. Якби їх було на 5 більше, то кожен вніс би на 500 умовних грошових одиниць менше. Скільки грошей (в умовних одиницях) вніс кожний із засновників крам­ниці?

А. 1000.                       Б. 1500.                В. 2000.                          Г. 2500.

4. Два моторні човни відходять від проти­лежних берегів затоки, відстань між якими
800 м, і перетинають її перпендикулярно до  берегів. Швидкості човнів сталі, але в одного більша, ніж в іншого. Після зустрічі човни продовжують рух і, досягши берегів, відразу ви­рушають назад. На зворотному шляху човни знову зустрічаються. Яку відстань пройшли човни разом до моменту другої зустрічі?

А. 800 м.    Б. 1600 м.                В. 2400 м.                Г. 3200 м.

5. Двоє дітей А і Б грають у таку гру. Обидва одночасно навмання піднімають один чи два пальці. Якшо загальна кількість піднятих пальців виявиться парною, то А платить Б, а якщо вона непарна, то Б платить А суму (у ко­пійках), яка кожного разу дорівнює загальній  кількості піднятих пальців. Для кого ця гра ви­гідніша?

А. Для А.                            Б. Для Б.      В. Гра справедлива.  Г. Визначити неможливо.

6.  Три фігури, зображені на малюнку, роз­ділені на маленькі рівні трикутники.

Якщо продовжити цю послідовність, то скільки вийде маленьких трикутників у 10-й фігурі?

А. 128.         Б. 162.     В. 200.     Г. 242.

7.  В особистій першості з тенісу беруть участь 43 учні. Учасники розбиваються за же­ ребом на пари. Учасник, який залишився без суперника, проходить у наступний тур без гри. Турнір відбувається за олімпійською системою (той, хто програв, вибуває) і  продовжується до виявлення переможця. У скільки турів пройде турнір і скільки учасників переходять у наступ­ний тур без гри?

А. 6 і 3.    Б. 5 і 3.   В.     6 і 4.    Г. 5 і 2.

 8. Добра Фея з трьома дівчатками підійшла до автомата, що торгує надувними кульками. В автоматі знаходяться 6 червоних, 4 білі і 2 сині кульки. Одна кулька коштує 25 к. Дівчатка хо­чуть одержати по кульці, але одного кольору. Автомат видає кульки випадково. Яку наймен­шу суму грошей повинна приготувати Добра  Фея, щоб напевно задовольнити побажання дівчаток?

А. 1 грн 25 к.     Б. 1 грн 50 к.   1 грн 75 к.    Г. 2 грн.

9. З шухляди, де лежать три білі кульки, тричі навмання виймають по одній кульці, фарбують у чорний колір і повертають у шух­ляду. Кульку можна фарбувати кілька разів, причому пофарбована кілька разів кулька нічим не відрізняється від кульки, пофарбова­ної один раз. Скільки є варіантів витягування кульок і при скількох з них у шухляді не буде жодної білої кульки?

А. 27 і 3.  Б. 27 і 6.              В. 9 і 3.                           Г. 9 і 6.

10.У кафе стояло чотири столи, по одному вздовж кожної стіни. 12 студентів зайшли туди пообідати і запросили до обіду хазяїна.  Розмістилися всі так: за трьома зі столів сіли студенти – по 4 за кожен стіл, спиною до стіни, а за четвертий стіл сів хазяїн. Студен­ти домовилися з хазяїном, що платити за ра­хунком буде той, хто залишиться останнім за такої умови: лічити по колу за годинниковою стрілкою всіх, у тому числі й хазяїна, та звільняти від плати кожного четвертого. Ко­жен звільнений надалі в лічбі не бере участі.  Почали лічбу з п'ятого ліворуч від хазяїна.  Хто платив за обід?

А. Хазяїн.   Б. 7-й ліворуч від хазяїна. В. 10-й праворуч від хазяїна. Г. 8-й праворуч від хазяїна.

11.На деякій виборчій дільниці 2367 ви­борців, які з'явилися на вибори та віддали
свої голоси за чотири партії чи блоки. Партія-переможниця випередила на цій дільниці
своїх суперників відповідно на 42, 50 і 93 голоси. Скільки голосів набрала партія-аутсай-
дер?

А. 545.        Б. 588.       В. 596.  Г. 638.

12.            У багатодітній родині десятеро дітей на­родилися з інтервалом в один рік. Найстар­ший, Максим у 4 рази старший від Наталки, наймолодшої з дітей. Скільки років Макси­мові?

А. 12.       Б. 16.     В. 24.           Г. Визначити неможливо.

13.            Скільки квадратів усіляких розмірів, складених із клітинок, містить шахівниця?

А. 64.       Б. 113.   В. 149.         Г. 204.

14.            У шаховому турнірі беруть участь 6 спортсменів. Кожен з кожним зустрічається по одному разу. За перемогу присуджується одне очко, за нічию – півочка, за поразку 0 очок. Який максимальний розрив в очках може бути
між учасниками турніру, які зайняли сусідні  місця?

А. 4.         Б. 3.   В. 2.        Г. 1.

15. Яку найбільшу кількість шашок можна  розмістити на «шахівниці»  розмірами 6x6 так, щоб на кожній горизонталі, вертикалі, діаго­налі (не тільки найбільшій) було не більше двох шашок?

А. 6.         Б. 8.        В. 10.          Г. 12.

Друга частина завдань

1.  У поході, що тривав 12 днів, брали участь 9 осіб. Щодня чергували 3 туристи. Чергові сварилися один з одним і жодні двоє з них не хотіли більше жодного разу чергувати разом. Чи можна всі 12 днів призначати трійки чергових з урахуванням цієї вимоги?  Яку максимальну кількість днів можна за­безпечити чергуванням з урахуванням цієї ви­моги?

2.  Знайдіть площу многокутника, зображе­ного на малюнку, якщо площа однієї клітинки дорівнює 1 см².

3.  Чому дорівнює сума чисел у двадцятому рядку «арифметичного квадрата»

1    2     3      4

5    6     7      8

9   10   11    12

13  14   15   16

    

4.  Маємо набір з 19 важків з масами 1,2,...,19 г. Дев'ять із них залізні, ще дев'ять – брон­зові й один золотий. Загальна маса залізних важків відрізняється від загальної маси бронзових важків на 90 г. Якою може бути маса зо­лотого важка?

5. Складіть послідовність з 8 букв за допо­могою букв «а», «б», «в», «г», взявши кожну з них двічі так, щоб між буквами «а» стояла одна буква, між буквами «б» – дві, між буквами «в» – три, між буквами «г» – чотири.

6. В одному під'їзді дружно мешкають 4 хлопчики і 4 дівчинки. На Новий рік кожен хлопчик купив подарунки двом дівчаткам, а кожна дівчинка – двом хлопчикам. Чи обо­в'язково знайдеться така пара, що складається з хлопчика і дівчинки, які купили подарунки один одному?

7. У центрах кожної клітинки квадрату 3х3 поставили точку і кожну таку центральну точки перенумерували зліва напрво і зверху вниз. Вийшло дев’ять точок. Знайдіть довжину найкоротшої ламаної, що містить точки 7, 2, 9, 3, 8, 1, 6.

Відстань між сусідніми точками по горизон­талі і вертикалі дорівнює 1.

8. Василько пропонує Михайлику підкину­ти дві монети і обіцяє, перебуваючи в іншій кімнаті, відгадати, якою стороною вгору впа­ли монети. Василь просить Михайлика до по­двоєної кількості гербів, що випали при підки­данні першої монети, додати 5, знайдений ре­зультат помножити на 5, до добутку додати кількість гербів, що випали при підкиданні другої монети. Після того як Михайлик по­відомляє Василькові результат, той називає, на які сторони впали монети. Як він це робить?

9. На столі стоять три закриті коробки. В одній з них лежить дві монети по 25 к., у другій – дві монети по 50 к., у третій – одна монета 25 к. та одна 50 к. На кришках коро­бок написано: 50 к., 75 к., 1 грн, але жоден з написів не відповідає вмісту коробки. З короб­ки з написом «75 к.» взяли одну монету і по­клали на стіл перед коробкою. Чи можна, гля­нувши на цю монету, сказати, які монети ле­жать у кожній з коробок?

10.       На пошті до віконця, де продавали мар­ки, підійшов чоловік, подав 10 грн і попросив дати йому 10-копійчані марки, у десять раз менше 20-копійчаних і на гроші, що залиши­лися – 50-копійчаних марок. Як було викона­но це завдання?

Математичний КОНКУРС  «ЗОЛОТИЙ ПЛЮСИК-2008»

Дорогі друзі!

Запрошуємо Вас взяти участь у математич­ному безкоштовному заочному конкурсі «Золотий плюсик -2015», який прово­дять для учнів 4-9-х класів Відкритий матема­тичний  форум  при Вінницькому ліцеї № 7.  

Участь у конкурсі можна розглядати як підготовку до математичних олімпіад,  які відбудуться  у  2014 та 2015 роках.

Конкурс «Золотий плюсик -2015» – заочний. Призери будуть нагороджені дипломами, а та­кож одержать пільги під час навчання у Вінницькому ліцеї № 7.  

Завдання конкурсу складаються з двох частин. Розв'язання задач першої частини зводиться до вибору правильної відповіді із запропонованих. Пам'ятайте, шо серед наведених відповідей зав­жди є правильна і вона тільки одна. Якшо Вам здається, що правильної відповіді немає, ви­беріть букву Д - правильної відповіді немає.  Обрані відповіді необхідно записати на окре­мому аркуші паперу. Кожному завданню відпо­відатиме буквене позначення правильної відповіді.

Розв'язання завдань другої частини не­обхідно оформити в зошиті з усіма необхідни­ми поясненнями і обгрунтуваннями. Вкажіть номер задачі і наведіть її розв'язання. Підби­ваючи підсумки, журі буде враховувати обгрун­тованість міркувань, повноту розв'язань, їх оригінальність.

Розв'язання задач необхідно  оформити  в  МS Word, зберегти з форматом текстового  документа і надіслати не пізніше, ніж  25 травня 2015 року на електронну скиньку  vinnser@gmail.com    

Перший  аркуш формат А4, на якому вкажіть:

·        прізвище та ім'я, по-батькові учня;

·        домашню адресу учня з поштовим індексом і те­лефон;

·        клас  та навчальний заклад;

·        прізвище, ім'я і по батькові Вашого вчите­ля математики;

·        два конверти з марками для УКРАЇНИ із зазначеними на них (у колонці «Кому») Вашою домашньою адресою з поштовим індексом, щоб ми повідомили Вас про отримання Вашої роботи та результати її перевірки.