Задача Вінницького про трикутник

Задача Вінницького про  трикутник.

1. Дві бісектриси  трикутника рівні і ділять кути на такі частини, що рівні  третьому куту трикутника. Довести, що ці бісектриси трикутника рівні стороні трикутника.

Розв’язання. За умовою у даному рівнобедреному трикутнику суму усіх внутрішніх кутів складають  п’ять рівних між собою кутів(чотири кути утворили бісектриси, і кут при вершині. Отже, третій кут(який не ділять бісектриси)  дорівнює  куту між бісектрисою і основою і має величину 36 градусів. Два кути при основі даного рівнобедреного трикутника рівні 72 градуси. Трикутник утворений даною бісектрисою

і основою  даного трикутника має кути 72 градуси, 72 градуси, 36 градусів. Таким чином, навпроти рівних кутів лежить бісектриса  і основа, вони рівні.