Збірник задач «Рівнобедрений трикутник»

1.    Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 128 см, а бічна сторона відноситься до основи, як 5:6. Обчислити діаметр вписаного кола.

2.    Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 128 см, а бічна сторона – 40 см. Знайти радіус вписаного кола.

3.    Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 160 см, а висота, опущена на основу дорівнює 40см. Знайти всі сторони трикутника.

4.    Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 55см, а його основа дорівнює 66см. Обчислити довжину відрізків, на які ділить бічну сторону бісектриса кута при основі.

5.    Бічна сторона рівнобедреного трикутника ділиться точкою дотику вписаного кола на відрізки 24 см і 16 см, починаючи від кінця основи. Знайти радіус цього кола.

6.     Бічна сторона і основа рівнобедреного трикутника відносяться, як 5:6, а периметр його дорівнює 48 см. Знайти відстань від точки перетину медіан до основи.

7.    Бісектриса проведена до бічної сторони рівнобедреного трикутника, ділить її на відрізки 25 см і 30 см , починаючи від вершини, яка протилежна основі. Обчислити периметр трикутника.

8.    Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 25 см, а висота, опущена на неї -- 24 см. Знайти периметр трикутника.

9.    У рівнобедреному трикутнику висота , опущена на основу, дорівнює 32 см. Бісектриса кута при основі перетинає дану висоту в точці , яка віддалена від основи на 12 см. Знайти основу трикутника.

10.            У рівнобедреному трикутнику кут, утворений висотою, проведеної до основи, і бісектрисою кута при основі, дорівнює 55 град. Знайти всі кути трикутника.

11.            У рівнобедреному трикутнику висота , опущена на бічну сторону, дорівнює 48 см і ділить бічну сторону на відрізки у відношенні 18:7, починаючи від вершини кута при основі. Обчислити периметр трикутника.

12.           У рівнобедреному трикутнику медіана бічної сторони дорівнює   10 см, а висота, опущена на основу, – 16 см. Знайти основу трикутника.

13.            У рівнобедреному трикутнику основа дорівнює 10 см, а висота – 20 см. Знайти висоту опущену на бічну сторону.

14.            Висота проведена до основи рівнобедреного трикутника, дорівнює 32 см, а діаметр описаного навколо нього кола дорівнює 50 см. Обчислити периметр трикутника.

15.           Основа рівнобедреного трикутника дорівнює  см, а медіана бічної сторони 5 см. Знайти довжину бічної сторони.

16.            Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 30 см, а висота опущена на бічну сторону – 24 см. Обчислити периметр трикутника.

17.           Основа рівнобедреного трикутника довша від бічної сторони на    9 см. Відстань від точки перетину медіан до основи дорівнює 3 см. Обчислити периметр трикутника.

18.           Знайти площу круга, описаного навколо рівнобедреного трикутника, якщо основа цього трикутника дорівнює 24 см, а бічна сторона 13 см.

19.           На медіані рівнобедреного трикутника, проведеної до основи, взято точку , що однаково віддалена від кінців бічної сторони. Обчислити периметр трикутника якщо відстань від цієї точки до основи дорівнює 14 см, а до кінця основи – 50 см.

20.           Навколо радіуса R описано рівнобедрений трикутник з кутом 120 град. Знайти його сторони.

21.           У рівнобедреному трикутнику з бічною стороною , що дорівнює   4 см, проведено медіану бічної сторони. Знайти основу трикутника, якщо довжина медіани дорівнює 3 см.

22.           Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює , а висота опущена на бічну сторону, – h. Знайти периметр трикутника.

23.            Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 128см, а бічна сторона відноситься до висоти , проведеної до основи, як 5:4. Знайдіть діаметр описаного кола.

24.             Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 96см, а бічна сторона і основа відноситься , як 5 : 6. Точка медіани, проведеної до основи однаково віддалена від бічної сторони і основи. Обчисліть відстань від цієї точки до вершини, протилежної основі.

25.            Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 80см, а висота, проведена до основи – 20см. Знайдіть висоту, проведену до бічної сторони трикутника.

26.            Центр вписаного у рівнобедренний трикутник кола ділить його висоту, проведену до основи, на відрізки 12 і 20см, починаючи від основи. Обчисліть периметр трикутника.

27.            Центр вписаного у рівнобедренний трикутник кола ділить висоту, проведену до основи, на відрізки 12 і 20см починаючи від основи. Обчисліть радіус описаного кола.

28.            Бічна сторона рівнобедренного трикутника дорівнює 60см, а периметр – 192см. Обчисліть відстань між точками перетину медіан і бісектрис трикутника.

29.            Бічна сторона і периметр рівнобедренного трикутника відповідно дорівнюють 25 і 80см. Обчисліть периметр подібного йому трикутника, висота якого, опущена на бічну сторону, дорівнює 48см.

30.            Бічна сторона і висота, опущена на неї рівнобедренного трикутника, відповідно дорівнюють 25 і 24см. Обчисліть периметр подібного йому трикутника, основа якого дорівнює 60см.

31.            Висота, опущена на основу рівнобедренного трикутника, дорівнює 20см, а висота опущена на бічну сторону – 24см. Обчисліть площу трикутника.

32.            Периметр рівнобедренного трикутника дорівнює 96см, а основа і висота опущена на неї, відносяться, як 3 : 2. Точка медіани, проведеної до основи, рівновіддалена від бічної сторони і основи. Обчисліть цю відстань.

33.            Висота, опущена на бічну сторону рівнобедренного трикутника, дорівнює 24см, а бічна сторона відноситься до основи, як 5:6. Знайдіть площу трикутника.

34.            Висота, проведена до основи рівнобедренного трикутника, дорівнює 11см і вдвічі більша своєї проєкції на бічну сторону. Знайдіть площу трикутника.

35.            Висота, опущена на бічну сторону рівнобедренного трикутника , ділить її на відрізки, різниця між якими 11см. Обчисліть  площу трикутника, якщо його бічна сторона відноситься до основи, як 5:6.

36.            Сума бічної сторони і основи рівнобедренного трикутника дорівнює 78см. Точка бісектриси, проведеної до основи, рівновіддалена від бічної сторони та основи і ділить цю бісектрису на відрізки у відношенні 5:4. Знайдіть основу.

37.            Сума бічної сторони і основи рівнобедренного трикутника дорівнює 66см.

38.            Точка висоти, опущеної на основу, рівновіддалена від бічної сторони та основи і ділить цю висоту на відрізки у відношенні 5:3. Знайдіть бічну сторону.

39.            Бісектриса кута при основі рівнобедренного трикутника ділить висоту, опущену на основу, на відрізки 15см і 9см. Знайти площу трикутника.

40.            Бісектриса кута при основі рівнобедренного трикутника ділить висоту, опущену на основу, на відрізки у відношенні 5:3. Знайти цю висоту, якщо периметр трикутника дорівнює 48см.

41.            Основа рівнобедренного трикутника дорівнює 150см, а бічна сторона         – 125см. Обчисліть довжину відрізка, кінцями якого є основи висот, проведених до бічних сторін.

42.            Основа рівнобедренного трикутника дорівнює 144см, а периметр                 – 384см.Обчисліть відстань між точками перетину медіан і серединних перпендикулярів трикутника.

43.            Точка перетину медіан і точка перетину бісектрис рівнобедренного трикутника віддалені від вершини, яка протилежна основі, на 16 і 15см. Обчисліть периметр трикутника.

44.            Медіана рівнобедренного трикутника , проведена до основи, ділить висоту, опущену на бічну сторону, на відрізки 75 і 21см. починаючи від кінця основи. Знайдіть сторони трикутника.

45.            Основа і висота рівнобедренного трикутника, опущена на неї, відносяться, як 8:3, а периметр його дорівнює 54см. Обчисліть відстань від точки перетину медіан до вершини, яка протилежна основі.

46.            Всередині рівностороннього трикутника взято точку М, яка знаходиться на відстанях  b, c, d  від сторін трикутника. Знайдіть висоту цього трикутника.

Збірник задач «Прямокутний трикутник»

1.     Площа прямокутного трикутника дорівнює . Знайти висоту, проведену до гіпотенузи , якщо вона ділить прямий кут у відношенні 1:2.

2.     Периметр прямокутного трикутника дорівнює 132, а сума квадратів усіх сторін – 6050. Знайти сторони трикутника.

3.     Периметр прямокутного трикутника дорівнює 24 см, а площа його дорівнює 24 . Знайти площу описаного круга.

4.     Знайти відношення площі круга, вписаного у правильний трикутник, до площі круга, описаного навколо нього.

5.     Знайти радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 3 см, а менший катет дорівнює 10 см.

6.     Відрізок, проведений з вершини прямого кута до середини гіпотенузи прямокутного трикутника, дорівнює 15 см, а різниця катетів – 6 см. Знайти периметр трикутника.

7.     В прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотенузу на відрізки довжиною в 5 і 12 см. Знайти катети трикутника.

8.     В прямокутному трикутнику довжини медіан гострих кутів дорівнюють  і  см. Знайти довжину гіпотенузи.

9.     Відрізок, що сполучає середини катетів прямокутного трикутника, дорівнює 25 см, а різниця катетів дорівнює 10 см. Обчислити периметр трикутника.

10.                       Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на два відрізки, різниця між якими 4 см. Обчислити периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 20 см.

11.                       Точка на гіпотенузі, рівновіддалена від обох катетів, ділить гіпотенузу на відрізки, довжиною 30 см і 40 см. Знайти катети трикутника.

12.                       Точка, що належить катету прямокутного трикутника, віддалена від кінців гіпотенузи на 25 см. Відстань від цієї точки до другого катета дорівнює 7 см. Обчислити периметр трикутника.

13.                       Радіус кола описаного навколо прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а катет – 16 см. Знайти радіус вписаного кола.

14.                        Радіус вписаного кола у прямокутний трикутник дорівнює 4 см, а катет – 12 см. Знайти радіус описаного кола.

15.                       Бісектриса прямого кута прямокутника ділить його діагональ на відрізки 20 см і 15 см. Обчислити площу прямокутника.

16.                       Бісектриса ділить гіпотенузу прямокутного трикутника у відношенні 3:4, а різниця катетів дорівнює 5 см. Обчислити периметр трикутника.

17.                       Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет у відношенні 5:4. Знайти інший катет трикутника, якщо його периметр дорівнює 72 см.

18.                       Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 см і 12 см. Знайти катети подібного йому трикутника, гіпотенуза якого дорівнює      35 см.

19.                       Кути відносяться, як 1:2:3. Обчислити кут між бісектрисою, проведеною з вершини найбільшого кута, та висотою, проведеною до найбільшої сторони трикутника.

20.                       Катети прямокутного трикутника дорівнюють 18 см і 24 см. Обчислити радіус вписаного кола.

21.                       Периметр прямокутного трикутника дорівнює 36 см, а різниця між гіпотенузою і одним з катетів – 3 см. Знайти другий катет трикутника.

22.                       Висота прямокутного трикутника. проведена до гіпотенузи,  ділить її  на відрізки 63 см і 112 см. Обчислити довжини відрізків, на які ділить її бісектриса прямого кута.

23.                       Діаметр кола, вписаного у прямокутний трикутник, дорівнює 8 см, а катет – 24 см. Обчислити радіус описаного кола.

24.                        Катети прямокутного трикутника дорівнюють 9 і 12см. Знайдіть відстань між точкою перетину його бісектрис і точкою перетину медіан.

25.                        Катети прямокутного трикутника дорівнюють см. Знайдіть довжину бісектриси, проведену з вершини більшого гострого кута трикутника.

26.                        Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки, різниця між якими 10см. Обчисліть радіус описаного кола, якщо катети відносяться, як 3 : 4.

27.                        Катет прямокутного трикутника дорівнює 32см, а точка, що належить цьому катету,віддалена від кініцв гіпотенузи на 25см. Обчисліть периметр трикутника.

28.                        Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 20 і 25см. Знайдіть гіпотенузу подібного йому трикутника, висота якого, проведена до гіпотенузи, дорівнює 36см.

29.                        Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 7 і 2см. Знайдіть радіус вписаного кола. 

30.                        Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника ділить гіпотенузу на відрізки 15 і 20см. Знайдіть площу трикутника.

31.                        Радіуси описаного і вписаного у прямокутний трикутник кіл відповідно дорівнює  15 і 6см.Обчисліть периметр трикутника.

32.                        Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на відрізки 12 і 8см. Обчисліть діаметр цого кола.

33.                        Точка дотику вписаного у прямокутний трикутник кола ділить його гіпотенузу на відрізки у відношенні 3 : 2. Обчисліть периметр трикутника, якщо його гіпотенуза дорівнює 20см.

34.                        Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 21 і 35см. Знайдіть площі частин трикутника, на які ділить його бісектриса прямого кута.

35.                        Центр півкола, вписаного у прямокутний трикутник так, що його діаметр лежить на гіпотенузі, ділить гіпотенузу на відрізки 30 і 40см. Знайти довжину дуги півкола, що розташована між точками дотику півкола з катетами.

Збірник задач «Різносторонній трикутник»

                                                                    

1.     Сторони трикутника дорівнюють 30 і 40 см, а висота , опущена на третю сторону дорівнює 24 см. Знайти медіану , проведену до третьої сторони  трикутника.

2.     Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 24 см і 7  см. Знайти радіус описаного кола.

3.     Сторони трикутника дорівнюють 3 і 5 см, а кут між ними 120 град. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, периметр якого дорівнює 60 см.

4.     Сторона трикутника дорівнює 35 см, а дві інші сторони  утворюють кут 120 град. і відносяться, як 5:3. Обчислити периметр трикутника.

5.     Сума двох сторін трикутника дорівнює 8 см, а кут між ними –    120 град. Знайти периметр трикутника, якщо третя сторона дорівнює   7 см.

6.     Сторони трикутника, кут між якими 60 град., відносяться як 5:6, а третя сторона дорівнює 21 см. Обчислити периметр трикутника.

7.     Сторони трикутника відносяться, як 5:4:2. Знайти сторони подібного трикутника, сума найбільшої та найменшої сторін якого дорівнює 21 см.

8.     Сторони трикутника дорівнюють 14 см, 18 см і 28 см. Знайти медіану трикутника, опущену на більшу сторону.

9.     Сума двох сторін трикутника дорівнює 65 см. Бісектриса між цими сторонами ділить протилежну сторону на відрізки 15 см і 24 см. Знайти всі сторони трикутника.

10.                       Дві сторони трикутника дорівнюють 3 і 7 см. Кут, протилежний до більшої з них, дорівнює 60 град. Знайти довжину третьої сторони трикутника.

11.                       Дві сторони трикутника відносяться, як 5:8. Висота, проведена до третьої сторони, ділить її на відрізки 7 см і 32 см.  Знайти сторони трикутника.

12.                       Дві сторони трикутника дорівнюють 15 см і 20 см. Бісектриса кута між даними сторонами ділить третю сторону на відрізки, різниця між якими 4 см. Знайти периметр трикутника.

13.                       Висота трикутника, опущена на сторону, ділить її на відрізки 7 см і 32 см, а бісектриса ділить цю сторону на відрізки у відношенні 5:8. Обчислити периметр трикутника.

14.                       В коло радіуса R вписано трикутник з кутами 15 і 60 град. Знайти площу трикутника.

15.                       У трикутнику основа дорівнює 60 см, висота 12 см і медіана, проведена до основи , 13 см. Знайти бічні сторони.

16.                       У трикутнику одна із сторін дорівнює 1м, а прилеглі до неї кути дорівнюють 30 і 45 град. Зайти інші сторони трикутника.

17.                       З однієї вершини трикутника проведено висоту, бісектрису і медіану. Відтань від другої вершини до кінців висоти, бісектриси і медіани відповідно дорівнюють 21 см, 25 см і 25,5 см. Знайти периметр трикутника.

18.                       Знайти радіуси вписаного й описаного кола трикутника із сторонами 4 см, 5см і 7см.

19.                       Різниця двох кутів трикутника дорівнює 10 град., а кут між бісектрисами, проведеними з вершин цих кутів, дорівнює 115 град. Знайти ці кути.

20.                       Бісектриса кута при основі рівнобедреного трикутника ділить медіану, проведену до основи, на відрізки 10 см і 6 см. Обчислити периметр трикутника.

21.                       Периметр трикутника дорівнює 45 см , а його сторони відносяться, як 4:5:6. Знайти найбільшу сторону трикутника.

22.                       Медіана трикутника, проведена до сторони, довжина якої 20 см, утворює з нею кут 60 град., а сторона, що лежить проти цього кута, дорівнює см. Знайти третю сторону трикутника.

23.                        Висота, проведена до основи трикутника, дорівнює 72см і ділить основу на відрізки 30см і 96см. Обчислити радіус описаного кола.

24.                        Бічні сторони трикутника дорівнюють 25 і 40см, а висота, проведена до основи, - 24см. Обчисліть площі частин трикутника , на які його ділить бісектриса, проведена до основи.

25.                        Медіани трикутника дорівнюють 24, 30 і 18см. Знайти площу трикутника.

26.                        Основа трикутника дорівнює 20см; медіани бічних сторін дорівнюють 18 і 24см. Знайти площу трикутника.

27.                        Знайти площу трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 1 і , а медіана третьої сторони дорівнює 2.

28.                        Сторони трикутника дорівнюють 10, 13 і 16см. Знайдіть сторони подібного йому трикутника, якщо сума найбільшої і найменшої сторін трикутника дорівнює 78см.

29.                         Сторони трикутника дорівнюють 24см і 40см, а кут між ними дорівнює 120⁰. Знайдіть відрізки, на які бісектриса данного кута ділить третю сторону.

30.                        Сторона трикутника дорівнює 56см. До неї проведено медіану і висоту, відстань між основами яких дорівнює 8см. Більша з двох інших сторін дорівнює 60см. Обчисліть діаметр описаного кола.

31.                        До основи трикутника проведено бісектрису, яка ділить її на відрізки 15 і 24см. Менша бічна сторона трикутника дорівнює 25см. Обчисліть площу трикутника.

32.                        Дві бічні сторони трикутника дорівнюють 78 і 20см, а висота, проведена до основи, дорівнює 72см. Обчисліть радіус описаного кола.