Задачі на круги Ейлера

Задача 1. У групі зі 100 туристів 70 знають ан­глійську мову, 45 – французьку і 23 – знають обидві мови. Скільки туристів у групі не знають ні англійської, ні французької?

Задача 2. В одному з відділів магазину покупці зазвичай купляють або один торт, або коробку цу­керок. Одного дня було продано 57 тортів та 36 коробок цукерок. Скільки було покупців, якщо 12 з них придбали і торт, і коробку цукерок?

Задача 3. У спортивному таборі 65 % дітей вміють грати в футбол, 70 % – у волейбол і 75 % – у баскетбол. Яка найменша кількість дітей, які вміють грати і у футбол, і у баскетбол, і у волейбол?

Задача 4. Кожен учень класу на зимових кані­кулах відвідав театр двічі, при цьому спектаклі А, В та С бачили відповідно 25, 12 та 23 учні. Скільки учнів навчається у класі? Скільки з них відвідали спектаклі А та В, А та С, В та С?

Задача 5. На уроці літератури вчитель спробу­вав дізнатися, хто з 40 учнів класу читав книги А, В та С. Результати опитування виявилися такі: книгу А читали 25 учнів, книгу В – 22 учні, книгу С – також 22 учні. Книги А або В читали 33 учні, А або С – 32 учні, В або С – 31 учень; усі три книги прочитали 10 учнів. Скільки учнів прочитали одну книгу? Скільки учнів не прочитали жодної з трьох книг?

Задача 6. Опитування 100 студентів показало такі результати про кількість студентів, які вивчають іно­земні мови: англійську – 28; німецьку – 30; фран­цузьку – 42; англійську та німецьку –8; англійську та французьку – 10; німецьку та французьку – 5; всі три мови – 3 студенти. Скільки студентів не вивчає жодної мови? Скільки студентів вивчає тільки французьку мову? Скільки студентів вивчає тільки німецьку мову? Скільки студентів вивчає тільки анг­лійську мову?

Задача 7. Протягом тижня в кінотеатрі демонст­рувалися фільми А, В та С. З 40 школярів, кожен з яких подивився або всі три фільми, або один з трьох, фільм А дивилися 13 учнів, фільм В – 16, фільм С – 19. Скільки учнів переглянули всі три фільми?

Задача 8. У класі з 40 учнів 30 уміють плавати, 27 – грати у шахи і тільки 5 не вміють ні того, ні іншого. Скільки учнів уміють плавати і грати у шахи?