Рівняння висоти, медіани трикутника
Множина прямих
задана формулою:
аx + by + c = 0
а) якщо а і b –
фіксовані числа(не змінюються), не рівні нулю, а число с – довільні числа(змінюються),
тоді маємо пучок паралельних прямих,
який визначає направляючий вектор з координатами (-b, а). Вектор з координатами (а; b)
– це перпендикулярний вектор до прямої, що задана рівнянням аx + by + c = 0;
б) якщо а і с – фіксовані числа і а
≠ 0(не змінюються),
b - довільні числа (змінюються), то маємо пучок прямих,
які перетинаються в точці (-с/а; 0), за виключенням осі Ox, тобто,
прямої у = 0;
в) Якщо b і с фіксовані числа і b ≠ 0(не змінюються),
а – довільні числа(змінюються), то маємо пучок прямих, які
перетинаються в точці (0; -с/ b),
за виключенням осі Оy, тобто, прямої х = 0.
г) якщо паралельні прямі задані
рівняннями: аx
+ by
+ с1= 0, аx + by + с2= 0, то формула
відстані h між паралельними прямими: h = |с1
– с2|:(а2
+ b
2)0,5.
д) якщо трикутник в декартовій системі xOy
заданий рівняннями прямих
l1: A1x + B1y + C1 = 0,
l2: A2x
+ B2y
+ C2 = 0,
l3: A3x
+ B3y
+ C3 = 0,
тоді рівняння висоти, що опущена на l3:
(A1x + B1y + C1)(A2A3
+ B2B3) = (A2x + B2y + C2)(A1A2
+ B1B2)
рівняння медіани,
що проходить через точку перетину l1
та l2:
(A1x + B1y + C1)(A2B3
–
A3B2) = (A2x + B2y + C2)(A3B1 +
A1B3).
Ці прямі утворюють трикутник
тоді і тільки тоді,коли не рівний нулю визначник
V третього
порядку, що утворений з трьох векторів: (A1; B1; C1), (A2; B2; C2), (A3; B3; C3), тобто вираз V = A1B2C3+ C1A2B3+ B1C2A3- A3B2C1 - A1B3C2- A2B1C3 ≠ 0
Площа
трикутника
S, що задана
трьома рівняннями прямих:
l1: A1x
+ B1y + C1 =
0,
l2: A2x
+ B2y
+ C2 = 0,
l3: A3x + B3y + C3 = 0,
обчислюється за формулою:
S = 0,5(V)2 :(А1B2- А2B1) (А2B3- А3B2)(А3B1- А1B3),
де V = A1B2C3+
C1A2B3+ B1C2A3-
A3B2C1 - A1B3C2-
A2B1C3.
Довжина відрізка на прямій у = kx + b, якщо a<x<b
d = (1+k)0,2(b – a).
Властивості загального рівняння прямої
Деякі випадки рівняння прямої:
1)
якщо с = 0, то аx + by = 0 - це рівняння
прямої, що проходить через початок координат.
2)
якщо b = 0(a ≠ 0), то x = -c:a - це рівняння
прямої, що паралельна осі ординат Оу і проходить через точку (-c:a; 0) .
3)
якщо b = 0, a ≠ 0, с = 0, то x = 0 - це рівняння
прямої, що являється віссю ординат Oy.
4)
якщо а = 0, b ≠ 0, с = 0, то y = 0 - це рівняння
прямої, що являється віссю абсцис Ох.
5)
якщо b ≠ 0 (a =
0), то x = -c:b - це рівняння
прямої, що паралельна осі абсцис Ох і проходить через точку (0;-c:b) .
Відстань
від точки М(хм; ум)
до прямої
xсоsа + ysinа – p = 0
d = |хм соsа + ум sinа – p|
Відстань
від точки М(хм; ум)
до прямої
аx + by + c = 0
d =
|aхм + bум + c|:(а2+ b2)0,5.
Кут між двома прямими
а1x + b1y + c1 = 0, а2x + b2y + c2 = 0
обчислюється за формулами:
tgj
=|(а2b1 + b2а1):(а1a2 + b1b2)|;
cosj =|а1a2 + b1b2|:[(а12 + b12)0,5(а22 + b22)0,5].
Умова
паралельності двох прямих
а1x + b1y + c1 = 0, а2x + b2y + c2 = 0
а1 :a2 = b1 :b2 ≠ с1 :с2
Умова накладання
двох прямих
а1x + b1y + c1 = 0, а2x + b2y + c2 = 0
а1 :a2 = b1 :b2 = с1 :с2
Умова
перпендикулярності двох прямих
а1x + b1y + c1 = 0
а2x + b2y + c2 = 0
а1a2 + b1b2 = 0.
Умова
непаралельності або перетину двох прямих
а1x + b1y + c1 = 0, а2x + b2y + c2 = 0
а1 :a2 ≠ b1 :b2 .
Точка М(хм;
ум) перетину
двох прямих
а1x + b1y + c1 = 0, а2x + b2y + c2 = 0
хм = (b2c1 - c2b1):(а1b2 – b1а2);
ум = (а1c2 - a2c1):(а1b2 – b1а2).
Рівняння прямої
в прямокутній системі координат
з кутовим коефіцієнтом
у = kx + b,
де кутовий коефіцієнт k = tgj, кут j -
це кут між прямою і додатним напрямом
осі Ох, при цьому k, x, b – довільні
числа.
Властивості прямої:
1. Точка (0; b) – це точка
перетину прямої з віссю Оу ординат;
2. Точка (-b:k;
0) – це точка перетину прямої з віссю Оx абсцис;
3. Якщо 0 < k <1, то кут j - гострий кут
від 0 градусів до 45 градусів ,
4. Якщо k=1, тоді
кут j = 45 градусів;
5. якщо
1< k< + ∞,
то кут j - гострий кут
від 45 градусів до 90 градусів;
6. Якщо -1 < k < 0, то кут j - тупий кут
від 90 градусів до 135 градусів ,
7. Якщо k= -1, тоді
кут j = 135 градусів;
8. якщо
- ∞ < k < -1, то кут j - тупий кут
від 135 градусів до 180 градусів;
9. Якщо маємо два
рівняння
m1: у = k1x + b1,
m2: у
= k2x + b2,
тоді m1 || m2 (дві
паралельні прямі), якщо
k1 = k2, b1≠ b2.
10.
Якщо маємо два рівняння
m1: у = k1x + b1,
m2: у
= k2x + b2,
тоді m1 ^ m2
(дві перпендикулярні прямі), якщо
k1k2,= -1, b1 і b2 –
довільні числа.
11.
Якщо маємо два рівняння
m1: у = k1x + b1,
m2: у
= k2x + b2,
тоді
тангенс кута b між двома прямими
m1 і m2
(дві непаралельні прямі) обчислюється за формулою:
tgj =|(k1 -
k2):(1+ k1 k2)|.
12.
Умова перпендикулярності
двох прямих
1:k1 =
- k2.
13.
Умова перетину двох
прямих
k1 ≠ k2.
14.
Умова накладання
двох прямих
k1 = k2. b1 = b2.
15.
Умова перетину двох
прямих
k1 = k2. b1 = b2.
16.
Якщо маємо два рівняння
m1: у = k1x + b1,
m2: у
= k2x + b2,
тоді
кутовий коефіцієнт рівняння бісектриси між двома прямими m1 і m2
(дві непаралельні прямі) обчислюється за формулою:
kбісек = tgj = [k1(1+
k22)0,5 + k2(1+
k12)0,5]:[(1+ k12)0,5
+ (1+ k22)0,5]
17.
Якщо маємо два рівняння
m1: у = k1x + b1,
m2: у
= k2x + b2,
тоді
кутовий коефіцієнт рівняння ординальної прямої, (це пряма, що ділить навпіл усі
відрізки між двома прямими m1 і m2, при
умові, що ці відрізки паралельні осі ординат ) обчислюється за формулою:
kордин = tgj = 0,5(k1+ k2).
Завдання для самостійного дослідження.
1. Розкласти число 200 на суму
таких двох цілих додатних чисел, щоб одне з них ділилось на 11, а друге — на 13.
2. Розкласти число 800 на суму
таких двох цілих додатних чисел, щоб одне з них ділилось на 17, а друге — на 23.
3.Розкласти число 170 на суму таких двох цілих додатних
чисел, щоб одне з них ділилось на 11, а друге
— на 13.
4. Для настилання підлоги завширшки 6 м є дошки завширшки 17 см і 15 см . Скільки треба 43.
взяти дощок того й другого розмірів, якщо вважати, що довжина кімнати і довжина дощок однакові, і
дошки кладуться вздовж кімнати?
5. На трасі 800 м треба прокласти газові
труби. На складі є труби довжиною 11 м і 13 м . Як найекономніше
використати ці труби?
6. Автобаза може послати 30 машин для вивозу цукрових
буряків на три приймальні пункти. На базі є
дво-, три- і п'ятитонні машини. Скільки
треба машин кожної тонажності, щоб за кожну ходку вивозити 100 тонн буряків? Знайти оптимальний розв'язок.
7. 26 осіб витратили разом 88 монет,
причому кожен чоловік витратив 6, жінка — 4, а
дівчина — 2 монети. Скільки було чоловіків, жінок і дівчат?
8. Записати формулу
чисел, які діляться на 7. Записати формулу чисел, які при діленні на 5 дають остачу 3.
9. Записати числа, які є наступними
для чисел n, 3n, n+2, 2n+1, ?
10.Чи діляться n(n+1) на 2? На
які числа ділиться добуток n(n+1)(n+2)? Довести, що сума двох непарних послідовних чисел ділиться на 4.
11. Довести, що сума трьох
послідовних парних чисел ділиться на 6.
12. Довести, що сума п'яти послідовних чисел ділиться на
5.
13. Довести, що сума
двох парних послідовних чисел не ділиться на 4.
14. Довести, що сума чотирьох послідовних парних чисел не
ділиться на 8.
15. Довести, що сума чотирьох послідовних натуральних чисел не може бути простим числом.
16. Довести, що добуток
трьох послідовних натуральних чисел, менше з яких є непарним числом, ділиться
на 6.
17. Довести, що добуток трьох послідовних натуральних чисел, менше з яких є
парним числом, ділиться на 24.
18. Довести, що добуток (n+5)(n+10) є парне число при будь-якому натуральному n.
19. Довести, що при будь-яких цілих а і b добуток аb(а+b) - парне число.
20.Довести, що добуток чотирьох
послідовних натуральних чисел ділиться на 24.
21. Довести, що добуток
п'яти послідовних натуральних чисел ділиться на
120.
21. Розв'язати в цілих числах невизначені
рівняння;
1) х+3у=5; 2)
2х-5у=4; 3) 7х+2у=13 і
4)16х-5у=1.
22. Розв'язати в цілих числах
невизначені рівняння:
1) 12х+5у=17;
2)5х+7у=11; 3) 21х+19у=73
і 4) 15х-7у=19.
23. Розкласти на множники 224+312.
Модуль
8
Практикум
РІВНЯННЯ ПЕРШОГО СТЕПЕНЯ З МОДУЛЯМИ
1. Знайти усі розв’язки
рівняння з невідомим х:
А) -2|х| + 40 = -7; 36- 2|х| = 2; 5-0,5|х| = 4; -2|х| + 3 = 36;
2,5 - 8|х| = 1,5;
5,5 - 8|х| = -4,1.
Б) 5|х| - 8 = -5; 7 + 5|х| = 3; 7-0,2|х| - 4 = 4; 2-8|х| + 5 = 5; 3,5 - |х| = 4,5; - 7,2 - 4|х| = 6,4.
В) -4|х| = -9; 5,7- 8|х| = -5 ; 9 -0,4|х|-3 = 3; 2|х| + 7 = 7; 5 - 3|х|= 7,5; 8,4- 2|х| = -5,7.
Г) 5|х| - 2 = -4; 4,9- 4|х| =4,9; 3-0,3|х|-6 = 6; 5-5|х| + 9 = 9; 9,5 - 4|х|= 10,5; -4,8 -5|х| = 2,3.
Д) -5|х| + 6 = -8; 8 -2|х| = -2; 1-2|х|-8 = 8; 6-4|х| - 3 = -3; 8,5 - 7|х| = 15; 2,5 - 4|х| = -4,5.
2. Знайти усі розв’язки
рівняння з невідомим х:
А) -3х + 4|х| = -2|х|; -4|х| - 2х = 2|х|; -0,6х - |х| = |х|; -х +
3|х| = 3|х|; 8,5|х| - 8х = 1,5|х|;
Б) 4х - 7|х| = -5|х|; -6|х| + 5х = 3|х|; -0,3х - 4|х| = 3|х|; 2,8+х +
5|х| = 5|х|; 6,5|х| - х = 4,5|х|;
В) -5х + 3|х| = -9|х|; -5|х| - 8х = -5|х|; -0,2х-3|х| = -4|х|; -4,4+х +
7|х| = 7|х|; 5,5|х| - 3х = 7,5|х|;
Г) 6х - 2|х| = -4|х|; -7|х| - 2х = -4|х|; -0,1х - 6|х| = 5|х|; 5,4+х +
9|х| = 9|х|; 7,5|х| - х = 10,5|х|;
Д) -9х + 8|х| = -8|х|; -8|х| - 4х = -2|х|; -0,5х - 8|х| = 7|х|; -6,4+х -
3|х| = -3|х|; 9,5|х| - 7х = 15,5|х|;
3. Знайти усі розв’язки
рівняння з невідомим х:.
А) |5|х| + 5| = 3; |-2 - 2|х|| = 2; |-0,4|х| - 2| = 5; |1,2+|х||∙ 3 = 3; |5 - 8|х|| = 1,5;
-1∙|2-8|х|| = -2.
Б) |4|х| - 7| = 5; |-4 + 5|х|| = 3; |-0,8|х| - 4| = 3; 8∙||х| + 5|= 5; -9∙||х|-1| = -4,5; 13∙|-5 - 4|х|| = 65.
В) |-2|х| + 8| = 9; | -7 - 8|х|| = 5; |-0,9|х| - 3 |= 4; 4∙||х| + 7| = 7; |5 - 2|х| |= 7,5; 29∙|8- 2|х|| = 58.
Г) |3∙|х|- 5| = 4; |-9 - 2|х|| = 4; |-0,1|х| - 6| = 5; -6∙||х| + 9| = -9; |65- |х| |= 105; -8 ∙|4-5|х|| = 24.
Д) |-8|х| + 8| = 8; | -5 - 4|х|| = -2; |-0,5|х| - 8| = 7; |6,4+|х|| ∙3 =3; |25 - 5|х|| = 15;
5 ∙|7-4|х|| = 45.
4. Знайти усі розв’язки
рівняння з невідомим х:
А) |5х + 5| = 3; |-2 - 2х| = 2; |-0,4х - 2| = 5; |1,2+х| + 3 = 3; |5 - 8х| = 1,5; -2∙|2-8х| = -2.
Б) |4х - 7| = 5; |-4 + 5х| = 3; |-0,8х - 4| = 3; -8+|х + 5|= 5; -9,5 - |х-1| = -4,5; 13∙|-5 - 4х| = 65.
В) |-2х + 8| = 9; | -7 - 8х| = -5; |-0,9х - 3 |= -4; -4+|х + 7| = 7; |5 - 2х|= 75; 29∙|8- 2х| = 58.
Г) |х - 5| = 4; |-9 - 2х| = 4; |-0,1х - 6| = 5; -6+|х + 9| = 9; |65- х|= 105; -8∙|4-5х| = 24.
Д) |-8х + 8| = 8; | -5 - 4х| = -2; |-0,5х - 8| = 7; |6,4+х| -3 =-3; |25 - 5х| = 15; 5∙|7-4х| = 45.
4. Знайти усі розв’язки
рівняння з невідомим х:
А) |х| -| 4-х| = -7; |3-х| - |х| = 2; |5-х| + |х| = 0; |1-х| + |х|= 3; |2-х| - |х| = -5; |5+х| - |х| = -4.
Б) |9+х| - |х| = -5; |7- х| + |5х| = 3; |7+2х| - |4х| = 4; |2-8х| + |5х| = 5; |3-5х| -8 = |4-5х|; |-2-4х| =|6х-4|.
В) |-4-х|+|5+х| =9; |5-7х|- 8|х| =-5; |9 -2х|-|3-х| = 3; |3-2х| + 7|х| = 7; |4-5х|-|6+х| = -5; 8-4|х|+|2-х|=-5.
Г) |8+х|∙|2-х| = 0; |4-9х|∙|1-2х| = 0; |3-3х|∙|1+6х| = 0; |5-5х|∙|9-х| = 0; |9-5х|∙|4-х| = 0; |8 -5х| = |2а+3|.
Д) |х2-1|+|х+1|=0; |4 –х2|+|2+х| = 0; |1-х2|-|1-х| = 0; |16-4х2|+|2х+4|=0; |х-5|-|25-х2| = 0; |9-х2|+|3-х| = 0.
5. Знайти усі розв’язки
рівняння з невідомим х:
А) |-2х + 4|=х-7; |3-6а| - 2а = |2а|; 5-|5а - 4| = а; ||1-2а| + |3а|| = -3а; ||4 – 8а|+4а| = -5а; - 5х = |-4|х|+1|.
Б) |5х - 8|=х-5; |7-а|+5а =|3а|+3а; |7-7а| - 4а = 4; ||2-8а| + |5а|| = 5а ||3-5а| - а| =-5а; -
6х = |-3|х|+1|.
В) |4х+2| =х-9; |5-7а|-8а = 5а; |9-9а|+3а = 3; ||4-2а| +|7а|| = -7а; || 4-5а|-3а| =-5а; -х = |-2|х|+1|.
Г) |х-2| =х-4; |4-9а|-2а =|4а|; |3-3а|-6а = 6; ||5-5а| + |9а|| = 9а; ||9-5а|-4а|=10а; - 2х = |-8|х|+1|.
Д) |х +6| =х-8; |8+2а|-2а =|-2а|; |2-2а|-8а = 8а; ||6-4а|-|3а|| = -3а; ||8-5а| -7а| = 15а; -
7х = |-5|х|+1|.
6. Знайти усі розв’язки
рівняння з невідомим х,
якщо а – параметр(довільне число):
А) 1) -2х + 5а=х-7; 3-6а - 2х = 8а; 2) 5-4х - а = а; 1-2х + 3а = 3а; 3) а - 8х =1-5а; - 8х = -4а+1.
Б) 1) 5х - 6а=х-5; 7- а+5х =х+3а; 2) 7-5х - 4а = 4а; 2-8х + 5а = 5а; 3)3-5а - х =4-5а;
-2а-4х=6а-4.
В) 1) -5х+а =х-9; 5-7а-8х = х-6а; 2) 9-0,4х-3а = 3а; 4-2х +7а = 7а; 3) 4-5а-3х =7-5а; 8,4а-2х =5а-7.
Г) 1) 6х-7а =х-4; 4-9а-2х =х-7а; 2) 3-8х-6а = 6а; 5-5х + 9а = 9а; 3) 9-5а-4х=10-5а; -48а-5х=2а+3.
Д) 1)-5х +6а =х-8; 8+2а- х =х-2а; 2) 1-2х-8а = 8а; 6-4х-3а= -3а; 3) 8-5а -7х = 15-5а; 2а-4х = 4а-7.
7.Вказати усі значення
параметра а, при яких два рівняння з невідомим х
мають корені, різниця яких 5:
А) 1) -2х + 3а=х-7 і
3-6а - 2х = 2а; 2) 5-0,5х - а =
а і
1-2х + 3а = 3а; 3) а - 8х =1-5а і
- 8х = -4а+1.
Б) 1) 5х - 2а=х-5 і
7- а+5х =х+3а; 2) 7-2х - 4а = 4а і 2-8х + 5а = 5а; 3)3-5а - х =4-5а і
-2а-4х=6а-4.
В) 1) -7х+а =х-9 і
5-7а-8х = х-5а; 2) 9-0,4х-3а = 3а
і 4-2х +7а = 7а; 3) 4-5а-3х =7-5а і 8,4а-2х =5а-7.
Г) 1) 3х-4а =х-4 і 4-9а-2х =х-4а; 2) 3-0,3х-6а = 6а і 5-5х + 9а = 9а; 3) 9-5а-4х=10-5а і
-4,8а-5х=-2а+3.
Д) 1)-5х +6а =х-8 і
8+2а-2х =х-2а; 2) 1-0,7х-8а = 8а і
6-4х-3а= -3а; 3) 8-5а -7х = 15-5а
і 2а- 4х = 4а-7.
8.Вказати усі значення
параметра а, при яких два рівняння з невідомим х
мають корені, частка яких рівна 4:
А) 1) -2х + 4а=х-7 і
3-6а - 2х = 2а; 2) 5-0,5х - а =
а і
1-2х + 3а = 3а; 3) а - 8х =1-5а і
- 8х = -4а+1.
Б) 1) 5х - 8а=х-5 і
7- а+5х =х+3а; 2) 7-2х - 4а =
4а і 2-8х + 5а = 5а; 3)3-5а - х =4-5а і
-2а-4х=6а-4.
В) 1) -4х+а =х-9 і
5-7а-8х = х-5а; 2) 9-0,4х-3а = 3а
і 4-2х +7а = 7а; 3) 4-5а-3х =7-5а і 8,4а-2х =5а-7.
Г) 1) 4х-2а =х-4 і 4-9а-2х =х-4а; 2) 3-0,3х-6а = 6а і 5-5х + 9а = 9а; 3) 9-5а-4х=10-5а і
-4,8а-5х=-2а+3.
Д) 1)-5х +6а =х-8 і
8+2а-2х =х-2а; 2) 1-0,7х-8а = 8а і 6-4х-3а= -3а; 3) 8-5а -7х = 15-5а і 2а- 4х = 4а-7.
9. Вказати усі такі значення параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
має тільки натуральні корені:
А) -ах + 2а=2а-6 ; 3 – 2ах = 2; -3ах + а = -36+а; 5ах + 7
= -3; 5ах - х = -2+10а;
Б) -8ах+7а =-24+7а; 45 + 5ах = 35; 8ах + 8 = 64; -8ах + 3 = -11; -4ах+2х =-16а+8;
В) -9ах -9а =-36
-9а; 8ах = -40; -2ах - 3 = 4; -4ах + 5а = 5а+24; 7-5х–3ах = 7-15х–9ах;
Г) 6ах - 5а =6-5а; -96 =
48ах; -5ах - 6а =
6а-5; -6ах + 9а = 9а+18; 65ха - х = 130а-2;
Д) -3ах + 9 = -12; -52 – 4ах = -48; -0,5ах - 8а = -6-8а; 6+5ах-3а = -3а+16; -5а2∙ х = 15а.
10. Вказати усі такі значення параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
має тільки цілі корені:
А) -ах + 4а=4а-8 ; 3 – 2ах = 2; -3ах + а = -36+а; 5ах + 7
= -3; 5ах - х = -2+10а;
Б) -8ах+3а =-16+3а; 45 + 5ах = 35; 8ах + 8 = 64; -8ах + 3 = -11; -4ах+2х =-16а+8;
В) -9ах -7а =-18
-7а; 8ах = -40; -2ах - 3 = 4; -4ах + 5а = 5а+24; 7-5х–3ах = 7-15х–9ах;
Г) 6ах - 5а =6-5а; -96 =
48ах; -5ах - 6а =
6а-5; -6ах + 9а = 9а+18; 65ха - х = 130а-2;
Д) -3ах + 9 = -12; -52 – 4ах = -48; -0,5ах - 8а = -6-8а; 6+5ах-3а = -3а+16; -5а2∙ х = 15а.
11. Вказати усі такі значення параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
має безліч коренів:
А) -ах + 4х+1 = 5-а; 3 – 2ах –а = 3-а; -3ах + ах +6а = 6а; (5+а)(4-3а)х =(а+5)(-3а+4).
Б) -8ах+3х+2 =
-8а+5; 7 – 4ах -5а = 7-5а; 8ах –15а = 8ах –15а; (3+2|а|)(4-3|а|)х =(4а+5)(-3а+4).
В) -9ах -7х -4 = -9а
-11; 5 – 5ах-х-4а = 5-4а; -5ах + ах +67а = 67а; (7+|а|)(4-8|а|)х =(|а|+7)(-8|а|+4).
Г) 6ах-5х +2 = 6а-3; х +9 – 7ах –а = 9-а; -7ах + ах +18а = 18а; (6+2|а|)(4-2|а|)х =(а+5)(-2а+4).
Д) -3ах + 9х -4 =
5-3а; 1+ 4х – 8ах-а = 1-а; -9ах + ах -39а = -39а; (8+3а)(14-3а)х =(3|а|+8)(-3|а|+14).
12. Вказати усі такі значення параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
має тільки один корінь:
А) -2ах + 4х+1 = 5-2а; 3 – 2ах –а = 3-а; -3ах + ах +6а = 6а; (2+а)(4-8а)х =(а+2)(-8а+4).
Б) -8ах+3х+2 =
-8а+5; 7 – 4ах -5а = 7-5а; 8ах –15а = 8ах –15а; (5+4а)(4-7а)х =(4а+5)(-7а+4).
В) -9ах -7х -4 = -9а
-11; 5 – 5ах-х-4а = 5-4а; -5ах + ах +67а = 67а; (7+а)(4-8а)х =(а+7)(-8а+4).
Г) 6ах-5х +2 = 6а-3; х +9 – 7ах –а = 9-а; -7ах + ах +18а = 18а; (6+2а)(4-2|а|)х =(а+5)(-2|а|+4).
Д) -3ах + 9х -4 =
5-3а; 1+ 4х – 8ах-а = 1-а; -9ах + ах -39а = -39а; (8+3а)(14-3|а|)х =(3а+8)(-3|а|+14).
13. Вказати усі такі значення параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
не мають коренів:
А) -2ах + 4х+1 = 5-2а; 5 – 2ах –а = 1-4а; -2ах + ах +6а = 7а; (6+|а|)(4-3а)х =(а+7)(-3|а|+9).
Б) -8ах+3х+2 =
-8а+5; 8 – 4ах -5а = 6-6а; 8ах –15а = 8ах –3а; (3+2|а|)(1-3а)х =(4а+9)(-3|а|+3).
В) -9ах -7х -4 = -9а
-11; 6 – 5ах-х-4а = 2-6а; -5ах + ах +7а = 6а; (2+|а|)(4-8а)х =(а+6)(-8|а|+4).
Г) 6ах-5х +2 = 6а-3; 2х +9 – 7ах –а = 4-5а; -7ах + ах +8а = 1а; (6+2|а|)(4+а)х =(а+4)(-4|а|+6).
Д) -3ах + 9х -4 =
5-3а; 5+ 4х – 8ах-а = 7-3а; -9ах + ах -9а = -3а; (6+3|а|)(14-3а)х =(3а+9)(-3|а|+14).
14. Знайти усі такі значення
параметра а, при яких розв’язок рівнянь
знаходиться на проміжку 1 <х < 3
А) -7х + 5а = -3а; -23 - 2х = 2а; -0,3х - а = а; 2+3х + 7а = 3а; 1-5а - 8х = 1-5а; -3а+5-8х = -4а+4.
Б) 8х - 7а = -5а; -45 + 5х = 3а; -0,8х - 4а = 3а; -8+х + 3а = 5а; 1-45а+х =1- 45а; 7а -5- 4х = 6а-6.
В) -9х + 8а = -9а; -78 - 8х = -5а; -0,2х - 3а = -4а; -4-х + 5а = 7а; 7-5а - 3х = 7-5а; -6а+3- 2х = -5а+7.
Г) 6х - 5а = -4а; -96 - 2х = -4а; -0,1х - 6а = 5а; -6-х + 9а = 8а; 6-5а - х = 6-5а; 8|а|+4-5х = 2|а|+1.
Д) -3х + 8а = -8а; -52 - 4х = -2а; -0,5х - 8а = 7а; 6+5х - 3а = -2а; 2-5а - 7х = 2-5а; 5|а|+1-4х = -4|а|+6.
15. Знайти усі такі значення
параметра а, при яких розв’язок рівнянь
знаходиться на проміжку 2 <|х| < 4
А) -2х + 4а = -7; 3-6а - 2х = 2а; 5-0,5х - а = а; 1-2х + 3а = 3а; 2-5а - 8х = 1-5а; 5,5а - 8х = -4а+1.
Б) 5х - 8а = -5; 7- а + 5х = 3а; 7-0,2х - 4а = 4а; 2-8х + 5а = 5а; 3-5а - х = 4-5а; - 7,2а - 4х = 6а-4.
В) -4х + а = -9;
5-7а - 8х = -5а; 9 -0,4х-3а =
3а; 4-2х + 7а = 7а; 4-5а - 3х = 7-5а; 8,4а - 2х = -5а-7.
Г) 4х - 2а = -4; 4-9а - 2х = -4а; 3-0,3х - 6а = 6а; 5-5х + 9а = 9а; 9-5а - 4х = 10-5а; -4,8а -5х = 2а+3.
Д) -5х + 6а = -8; 8 +2а-2х = -2а; 1-0,7х-8а = 8а; 6-4х - 3а = -3а; 8-5а - 7х = 15-5а; 2,5а - 4х = -4а-7.
16. Знайти усі такі значення
параметра а, при яких розв’язок рівнянь
знаходиться на проміжку -2 <х < -3
А) -7|х|+5а = -3а; -23 - 2|х| = 2а; -0,3|х| - а = а; 2+3|х| + 7а = 3а; 1-5а - 8|х| = 1-5а; -3а+5-8|х| = -4а+4.
Б) 8|х|-7а = -5а; -45 + 5|х| = 3а; -0,8|х| - 4а = 3а; -8+|х| + 3а = 5а; 1-45а+|х| =1- 45а; 7а -5- 4|х|= 6а-6.
В) -9|х|+ 8а = -9а; -78 - 8|х| = -5а; -0,2|х| - 3а = -4а;
-4-|х|+ 5а = 7а;
7-5а - 3|х| = 7-5а;
-6а+3- 2|х| = -5а+7.
Г) 6|х|- 5а = -4а; -96 - 2|х| = -4а; -0,1|х| - 6а = 5а; -6-|х| + 9а = 8а; 6-5а - |х| = 6-5а; -8а+4-5|х| = 2а+1.
Д) -3|х|+ 8а = -8а; -52 - 4|х| = -2а; -0,5|х|- 8а = 7а; 6+5|х| - 3а = -2а; 2-5а - 7|х| = 2-5а;
5а+1-4|х| =-4а+6.
17. Знайти усі такі значення
параметра а, при яких розв’язок рівнянь
знаходиться на проміжку 5 <|х| < 9
А) -2|х|+4а = -7; 3-6а -2|х|= 2а; 5-0,5|х|- а= а; 1-2|х| + 3а = 3а; 2-5а - 8|х| = 1-5а; 5а - 8|х|= -а+1.
Б) 5|х|-8а = -5; 7- а + 5|х|= 3а; 7-0,2|х|- 4а = 4а; 2-8|х| + 5а = 5а; 3-5а -|х|= 4-5а; - 2а - 4|х|= 6а-4.
В) -4|х|+ а = -9; 5-7а - 8|х|= -5а; 9 -0,4|х|-3а = 3а; 4-2|х|+ 7а = 7а; 4-5а - 3|х|= 7-5а; 4а - 2|х|= -5а.
Г) 4|х|- 2а = -4; 4-9а - 4|х| = -4а; 3-0,3|х| - 6а = 6а; 5-5|х| + 9а = 9а; 9-5а - 4|х| = 10-5а; 48-5|х|=2а+3.
Д) -5|х| + 6а = -8; 8 +2а-5|х| = -2а; 1-0,7|х|-8а = 8а; 6-4|х|- 3а
Модуль 9
Практикум
РІВНЯННЯ ПЕРШОГО СТЕПЕНЯ З ПАРАМЕТРАМИ
1. Знайти усі розв’язки
рівняння з невідомим х, при довільних значеннях параметра а:
А) -2х + 4а = -7; 3-6а - 2х = 2а; 5-0,5х - а = а; 1-2х + 3а = 3а; 2-5а - 8х = 1-5а; 5,5а - 8х = -4а+1.
Б) 5х - 8а = -5; 7- а + 5х = 3а; 7-0,2х - 4а = 4а; 2-8х + 5а = 5а; 3-5а - х = 4-5а; - 7,2а - 4х = 6а-4.
В) -4х +
а = -9; 5-7а - 8х = -5а; 9 -0,4х-3а = 3а; 4-2х + 7а = 7а; 4-5а - 3х = 7-5а; 8,4а - 2х = -5а-7.
Г) 4х - 2а = -4; 4-9а - 2х = -4а; 3-0,3х - 6а = 6а; 5-5х + 9а = 9а; 9-5а - 4х = 10-5а; -4,8а -5х = 2а+3.
Д) -5х + 6а = -8; 8 +2а-2х = -2а; 1-0,7х-8а = 8а; 6-4х - 3а = -3а; 8-5а - 7х = 15-5а; 2,5а - 4х = -4а-7.
2. Знайти усі такі значеннях параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
має тільки додатні корені.
А) -3х + 4а = -2а; -4а - 2х = 2а; -0,6х - а = а; -1,2+х + 3а = 3а; 8,5а - 8х = 1,5а; -3а+1-8х = -4а+1.
Б) 4х - 7а = -5а; -6а + 5х = 3а; -0,3х - 4а = 3а; 2,8+х + 5а = 5а; 6,5а - х = 4,5а; 7а - 4 - 4х = 6а-4.
В) -5х + 3а = -9а; -5а - 8х = -5а; -0,2х-3а = -4а; -4,4+х + 7а = 7а; 5,5а - 3х = 7,5а; -6а+7- 2х = -5а+7.
Г) 6х - 2а = -4а; -7а - 2х = -4а; -0,1х - 6а = 5а; 5,4+х + 9а = 9а; 7,5а - х = 10,5а; -8а+3-5х = 2а+3.
Д) -9х + 8а = -8а; -8а - 4х = -2а; -0,5х - 8а = 7а; -6,4+х - 3а = -3а; 9,5а - 7х = 15,5а; 5а+7-4х = -4а+7.
3. Знайти такі значеннях параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
має тільки від’ємні корені.
А) -4х + 5а = -3а; -2а - 2х = 2а; -0,4х - а = а; 1,2+х + 3а = 3а; 7,5а - 8х = 1,5а; -3а+2-8х = -4а+2.
Б) 5х - 7а = -5а; -4а + 5х = 3а; -0,8х - 4а = 3а; -8+х + 5а = 5а; 9,5а - х = 4,5а; 7а -5 - 4х = 6а-5.
В) -2х + 8а = -9а; -7а - 8х = -5а; -0,9х - 3а = -4а; -4+х + 7а = 7а; 4,5а - 3х = 7,5а; -6а+8- 2х = -5а+8.
Г) 6х - 5а = -4а; -9а - 2х = -4а; -0,1х - 6а = 5а; -6+х + 9а = 9а; 6,5а - х = 10,5а; -8а+4-5х = 2а+4.
Д) -8х + 8а = -8а; -5а - 4х = -2а; -0,5х - 8а = 7а; 6,4+х - 3а = -3а; 2,5а - 7х = 15,5а; 5а+7-4х = -4а+7.
4. Знайти усі такі значеннях параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
має нульовий корені.
А) -7х + 5а = -3а; -23 - 2х = 2а; -0,3х - а = а; 2+3х + 7а = 3а; 1-5а - 8х = 1-5а; -3а+5-8х = -4а+4.
Б) 8х - 7а = -5а; -45 + 5х = 3а; -0,8х - 4а = 3а; -8+х + 3а = 5а; 1-45а+х =1- 45а; 7а -5- 4х = 6а-6.
В) -9х + 8а = -9а; -78 - 8х = -5а; -0,2х - 3а = -4а; -4-х + 5а = 7а; 7-5а - 3х = 7-5а; -6а+3- 2х = -5а+7.
Г) 6х - 5а = -4а; -96 - 2х = -4а; -0,1х - 6а = 5а; -6-х + 9а = 8а; 6-5а - х = 6-5а; -8а+4-5х = 2а+1.
Д) -3х + 8а = -8а; -52 - 4х = -2а; -0,5х - 8а = 7а; 6+5х - 3а = -2а; 2-5а - 7х = 2-5а; 5а+1-4х = -4а+6.
4. Знайти усі такі значеннях параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
має корінь -2:
А) -2х + 4а = -7; 3-6а - 2х = 2а; 5-0,5х - а = а; 1-2х + 3а = 3а; 2-5а - 8х = 1-5а; 5,5а - 8х = -4а+1.
Б) 5х - 8а = -5; 7- а + 5х = 3а; 7-0,2х - 4а = 4а; 2-8х + 5а = 5а; 3-5а - х = 4-5а; - 7,2а - 4х = 6а-4.
В) -4х + а = -9;
5-7а - 8х = -5а; 9 -0,4х-3а =
3а; 4-2х + 7а = 7а; 4-5а - 3х = 7-5а; 8,4а - 2х = -5а-7.
Г) 4х - 2а = -4; 4-9а - 2х = -4а; 3-0,3х - 6а = 6а; 5-5х + 9а = 9а; 9-5а - 4х = 10-5а; -4,8а -5х = 2а+3.
Д) -5х + 6а = -8; 8 +2а-2х = -2а; 1-0,7х-8а = 8а; 6-4х - 3а = -3а; 8-5а - 7х = 15-5а; 2,5а - 4х = -4а-7.
5. Знайти усі такі значеннях параметра а,
при яких два рівняння з невідомим х
мають рівні корені:
А) 1) -2х + 4а=х-7 і
3-6а - 2х = 2а; 2) 5-0,5х - а =
а і
1-2х + 3а = 3а; 3) а - 8х =1-5а і
- 8х = -4а+1.
Б) 1) 5х - 8а=х-5 і
7- а+5х =х+3а; 2) 7-2х - 4а =
4а і 2-8х + 5а = 5а; 3)3-5а - х =4-5а і
-2а-4х=6а-4.
В) 1) -4х+а =х-9 і
5-7а-8х = х-5а; 2) 9-0,4х-3а = 3а
і 4-2х +7а = 7а; 3) 4-5а-3х =7-5а і 8,4а-2х =5а-7.
Г) 1) 4х-2а =х-4 і 4-9а-2х =х-4а; 2) 3-0,3х-6а = 6а і 5-5х + 9а = 9а; 3) 9-5а-4х=10-5а і
-4,8а-5х=-2а+3.
Д) 1)-5х +6а =х-8 і
8+2а-2х =х-2а; 2) 1-0,7х-8а = 8а і
6-4х-3а= -3а; 3) 8-5а -7х = 15-5а
і 2а- 4х = 4а-7.
6 Знайти усі значення
параметра а, при яких два рівняння з невідомим х
мають протилежні корені:
А) 1) -2х + 5а=х-7 і
3-6а - 2х = 8а; 2) 5-4х - а = а і
1-2х + 3а = 3а; 3) а - 8х =1-5а і
- 8х = -4а+1.
Б) 1) 5х - 6а=х-5 і
7- а+5х =х+3а; 2) 7-5х - 4а =
4а і 2-8х + 5а = 5а; 3)3-5а - х =4-5а і
-2а-4х=6а-4.
В) 1) -5х+а =х-9 і
5-7а-8х = х-6а; 2) 9-0,4х-3а = 3а
і 4-2х +7а = 7а; 3) 4-5а-3х =7-5а і 8,4а-2х =5а-7.
Г) 1) 6х-7а =х-4 і 4-9а-2х =х-7а; 2) 3-8х-6а = 6а і 5-5х + 9а = 9а; 3) 9-5а-4х=10-5а і
-4,8а-5х=-2а+3.
Д) 1)-5х +6а =х-8 і
8+2а- х =х-2а; 2) 1-2х-8а = 8а і
6-4х-3а= -3а; 3) 8-5а -7х = 15-5а
і 2а- 4х = 4а-7.
7.Вказати усі значення
параметра а, при яких два рівняння з невідомим х
мають корені, різниця яких 2:
А) 1) -2х + 3а=х-7 і
3-6а - 2х = 2а; 2) 5-0,5х - а =
а і
1-2х + 3а = 3а; 3) а - 8х =1-5а і
- 8х = -4а+1.
Б) 1) 5х - 2а=х-5 і
7- а+5х =х+3а; 2) 7-2х - 4а =
4а і 2-8х + 5а = 5а; 3)3-5а - х =4-5а і
-2а-4х=6а-4.
В) 1) -7х+а =х-9 і
5-7а-8х = х-5а; 2) 9-0,4х-3а = 3а
і 4-2х +7а = 7а; 3) 4-5а-3х =7-5а і 8,4а-2х =5а-7.
Г) 1) 3х-4а =х-4 і 4-9а-2х =х-4а; 2) 3-0,3х-6а = 6а і 5-5х + 9а = 9а; 3) 9-5а-4х=10-5а і
-4,8а-5х=-2а+3.
Д) 1)-5х +6а =х-8 і
8+2а-2х =х-2а; 2) 1-0,7х-8а = 8а і
6-4х-3а= -3а; 3) 8-5а -7х = 15-5а
і 2а- 4х = 4а-7.
8.Вказати усі значення
параметра а, при яких два рівняння з невідомим х
мають корені, частка яких рівна 2:
А) 1) -2х + 4а=х-7 і
3-6а - 2х = 2а; 2) 5-0,5х - а =
а і
1-2х + 3а = 3а; 3) а - 8х =1-5а і
- 8х = -4а+1.
Б) 1) 5х - 8а=х-5 і
7- а+5х =х+3а; 2) 7-2х - 4а =
4а і 2-8х + 5а = 5а; 3)3-5а - х =4-5а і
-2а-4х=6а-4.
В) 1) -4х+а =х-9 і
5-7а-8х = х-5а; 2) 9-0,4х-3а = 3а
і 4-2х +7а = 7а; 3) 4-5а-3х =7-5а і 8,4а-2х =5а-7.
Г) 1) 4х-2а =х-4 і 4-9а-2х =х-4а; 2) 3-0,3х-6а = 6а і 5-5х + 9а = 9а; 3) 9-5а-4х=10-5а і
-4,8а-5х=-2а+3.
Д) 1)-5х +6а =х-8 і
8+2а-2х =х-2а; 2) 1-0,7х-8а = 8а і
6-4х-3а= -3а; 3) 8-5а -7х = 15-5а
і 2а- 4х = 4а-7.
9. Вказати усі такі значення параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
має тільки натуральні корені:
А) -ах + 2а=2а-6 ; 3 – 2ах = 2; -3ах + а = -36+а; 5ах + 7
= -3; 5ах - х = -2+10а;
Б) -8ах+7а =-24+7а; 45 + 5ах = 35; 8ах + 8 = 64; -8ах + 3 = -11; -4ах+2х =-16а+8;
В) -9ах -9а =-36
-9а; 8ах = -40; -2ах - 3 = 4; -4ах + 5а = 5а+24; 7-5х–3ах = 7-15х–9ах;
Г) 6ах - 5а =6-5а; -96 =
48ах; -5ах - 6а =
6а-5; -6ах + 9а = 9а+18; 65ха - х = 130а-2;
Д) -3ах + 9 = -12; -52 – 4ах = -48; -0,5ах - 8а = -6-8а; 6+5ах-3а = -3а+16; -5а2∙ х = 15а.
10. Вказати усі такі значення параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
має тільки цілі корені:
А) -ах + 4а=4а-8 ; 3 – 2ах = 2; -3ах + а = -36+а; 5ах + 7
= -3; 5ах - х = -2+10а;
Б) -8ах+3а =-16+3а; 45 + 5ах = 35; 8ах + 8 = 64; -8ах + 3 = -11; -4ах+2х =-16а+8;
В) -9ах -7а =-18
-7а; 8ах = -40; -2ах - 3 = 4; -4ах + 5а = 5а+24; 7-5х–3ах = 7-15х–9ах;
Г) 6ах - 5а =6-5а; -96 =
48ах; -5ах - 6а =
6а-5; -6ах + 9а = 9а+18; 65ха - х = 130а-2;
Д) -3ах + 9 = -12; -52 – 4ах = -48; -0,5ах - 8а = -6-8а; 6+5ах-3а = -3а+16; -5а2∙ х = 15а.
11. Вказати усі такі значення параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
має безліч коренів:
А) -ах + 4х+1 = 5-а; 3 – 2ах –а = 3-а; -3ах + ах +6а = 6а; (5+а)(4-3а)х =(а+5)(-3а+4).
Б) -8ах+3х+2 =
-8а+5; 7 – 4ах -5а = 7-5а; 8ах –15а = 8ах –15а; (3+2|а|)(4-3|а|)х =(4а+5)(-3а+4).
В) -9ах -7х -4 = -9а
-11; 5 – 5ах-х-4а = 5-4а; -5ах + ах +67а = 67а; (7+|а|)(4-8|а|)х =(|а|+7)(-8|а|+4).
Г) 6ах-5х +2 = 6а-3; х +9 – 7ах –а = 9-а; -7ах + ах +18а = 18а; (6+2|а|)(4-2|а|)х =(а+5)(-2а+4).
Д) -3ах + 9х -4 =
5-3а; 1+ 4х – 8ах-а = 1-а; -9ах + ах -39а = -39а; (8+3а)(14-3а)х =(3|а|+8)(-3|а|+14).
12. Вказати усі такі значення параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
має тільки один корінь:
А) -2ах + 4х+1 = 5-2а; 3 – 2ах –а = 3-а; -3ах + ах +6а = 6а; (2+а)(4-8а)х =(а+2)(-8а+4).
Б) -8ах+3х+2 =
-8а+5; 7 – 4ах -5а = 7-5а; 8ах –15а = 8ах –15а; (5+4а)(4-7а)х =(4а+5)(-7а+4).
В) -9ах -7х -4 = -9а
-11; 5 – 5ах-х-4а = 5-4а; -5ах + ах +67а = 67а; (7+а)(4-8а)х =(а+7)(-8а+4).
Г) 6ах-5х +2 = 6а-3; х +9 – 7ах –а = 9-а; -7ах + ах +18а = 18а; (6+2а)(4-2|а|)х =(а+5)(-2|а|+4).
Д) -3ах + 9х -4 =
5-3а; 1+ 4х – 8ах-а = 1-а; -9ах + ах -39а = -39а; (8+3а)(14-3|а|)х =(3а+8)(-3|а|+14).
13. Вказати усі такі значення параметра а,
при яких рівняння з невідомим х
не мають коренів:
А) -2ах + 4х+1 = 5-2а; 5 – 2ах –а = 1-4а; -2ах + ах +6а = 7а; (6+|а|)(4-3а)х =(а+7)(-3|а|+9).
Б) -8ах+3х+2 =
-8а+5; 8 – 4ах -5а = 6-6а; 8ах –15а = 8ах –3а; (3+2|а|)(1-3а)х =(4а+9)(-3|а|+3).
В) -9ах -7х -4 = -9а
-11; 6 – 5ах-х-4а = 2-6а; -5ах + ах +7а = 6а; (2+|а|)(4-8а)х =(а+6)(-8|а|+4).
Г) 6ах-5х +2 = 6а-3; 2х +9 – 7ах –а = 4-5а; -7ах + ах +8а = 1а; (6+2|а|)(4+а)х =(а+4)(-4|а|+6).
Д) -3ах + 9х -4 =
5-3а; 5+ 4х – 8ах-а = 7-3а; -9ах + ах -9а = -3а; (6+3|а|)(14-3а)х =(3а+9)(-3|а|+14).
14. Знайти усі такі значення
параметра а, при яких розв’язок рівнянь
знаходиться на проміжку 1 <х < 3
А) -7х + 5а = -3а; -23 - 2х = 2а; -0,3х - а = а; 2+3х + 7а = 3а; 1-5а - 8х = 1-5а; -3а+5-8х = -4а+4.
Б) 8х - 7а = -5а; -45 + 5х = 3а; -0,8х - 4а = 3а; -8+х + 3а = 5а; 1-45а+х =1- 45а; 7а -5- 4х = 6а-6.
В) -9х + 8а = -9а; -78 - 8х = -5а; -0,2х - 3а = -4а; -4-х + 5а = 7а; 7-5а - 3х = 7-5а; -6а+3- 2х = -5а+7.
Г) 6х - 5а = -4а; -96 - 2х = -4а; -0,1х - 6а = 5а; -6-х + 9а = 8а; 6-5а - х = 6-5а; 8|а|+4-5х = 2|а|+1.
Д) -3х + 8а = -8а; -52 - 4х = -2а; -0,5х - 8а = 7а; 6+5х - 3а = -2а; 2-5а - 7х = 2-5а; 5|а|+1-4х = -4|а|+6.
15. Знайти усі такі значення
параметра а, при яких розв’язок рівнянь
знаходиться на проміжку 2 <|х| < 4
А) -2х + 4а = -7; 3-6а - 2х = 2а; 5-0,5х - а = а; 1-2х + 3а = 3а; 2-5а - 8х = 1-5а; 5,5а - 8х = -4а+1.
Б) 5х - 8а = -5; 7- а + 5х = 3а; 7-0,2х - 4а = 4а; 2-8х + 5а = 5а; 3-5а - х = 4-5а; - 7,2а - 4х = 6а-4.
В) -4х + а = -9;
5-7а - 8х = -5а; 9 -0,4х-3а =
3а; 4-2х + 7а = 7а; 4-5а - 3х = 7-5а; 8,4а - 2х = -5а-7.
Г) 4х - 2а = -4; 4-9а - 2х = -4а; 3-0,3х - 6а = 6а; 5-5х + 9а = 9а; 9-5а - 4х = 10-5а; -4,8а -5х = 2а+3.
Д) -5х + 6а = -8; 8 +2а-2х = -2а; 1-0,7х-8а = 8а; 6-4х - 3а = -3а; 8-5а - 7х = 15-5а; 2,5а - 4х = -4а-7.
16. Знайти усі такі значення
параметра а, при яких розв’язок рівнянь
знаходиться на проміжку -2 <х < 3
А) -7|х|+5а = -3а; -23 - 2|х| = 2а; -0,3|х| - а = а; 2+3|х| + 7а = 3а; 1-5а - 8|х| = 1-5а; -3а+5-8|х| = -4а+4.
Б) 8|х|-7а = -5а; -45 + 5|х| = 3а; -0,8|х| - 4а = 3а; -8+|х| + 3а = 5а; 1-45а+|х| =1- 45а; 7а -5- 4|х|= 6а-6.
В) -9|х|+ 8а = -9а; -78 - 8|х| = -5а; -0,2|х| - 3а = -4а;
-4-|х|+ 5а = 7а;
7-5а - 3|х| = 7-5а;
-6а+3- 2|х| = -5а+7.
Г) 6|х|- 5а = -4а; -96 - 2|х| = -4а; -0,1|х| - 6а = 5а; -6-|х| + 9а = 8а; 6-5а - |х| = 6-5а; -8а+4-5|х| = 2а+1.
Д) -3|х|+ 8а = -8а; -52 - 4|х| = -2а; -0,5|х|- 8а = 7а; 6+5|х| - 3а = -2а; 2-5а - 7|х| = 2-5а;
5а+1-4|х| =-4а+6.
17. Знайти усі такі значення
параметра а, при яких розв’язок рівнянь
знаходиться на проміжку 5 <|х| < 9
А) -2|х|+4а = -7; 3-6а -2|х|= 2а; 5-0,5|х|- а= а; 1-2|х| + 3а = 3а; 2-5а - 8|х| = 1-5а; 5а - 8|х|= -а+1.
Б) 5|х|-8а = -5; 7- а + 5|х|= 3а; 7-0,2|х|- 4а = 4а; 2-8|х| + 5а = 5а; 3-5а -|х|= 4-5а; - 2а - 4|х|= 6а-4.
В) -4|х|+ а = -9; 5-7а - 8|х|= -5а; 9 -0,4|х|-3а = 3а; 4-2|х|+ 7а = 7а; 4-5а - 3|х|= 7-5а; 4а - 2|х|= -5а.
Г) 4|х|- 2а = -4; 4-9а - 4|х| = -4а; 3-0,3|х| - 6а = 6а; 5-5|х| + 9а = 9а; 9-5а - 4|х| = 10-5а; 48-5|х|=2а+3.
Д) -5|х| + 6а = -8; 8 +2а-5|х| = -2а; 1-0,7|х|-8а = 8а; 6-4|х|- 3а = -3а; 8-5а - 7|х| = 15-5а; 2,5- 4|х| = -4а.
Модуль 10.
Практикум. Графіки функцій.
1. Для
лінійних функцій а) у =
5-3х; б) у= 4х +3:
а) перевірити різними способами правильність
заповнення таблиці значень функцій ;
б) побудувати в прямокутній системі координат xOy графіки
даних функцій;
в) знайти і записати область визначення даної
функції D(f);
г) знайти і записати область значення даної
функції Е(f);
ґ) знайти і записати нулі даної функції;
д) знайти і записати числові проміжки, на яких
додатна функція, тобто f(x) > 0;
е) знайти і записати числові проміжки, на яких
від’ємна функція f(x) < 0;
;
є) знайти і записати числові проміжки, на
яких функція зростає;
ж) знайти і записати числові проміжки, на
яких функція спадає;
з) знайти і записати числові проміжки, на
яких функція постійна;
і) знайти і записати числові проміжки, на
яких функція невизначена;
к) знайти і записати точки перетину з віссю
ординат даної функції ;
л) знайти і записати проміжки неперервності даної
функції;
м) знайти і записати локальні мінімуми та
максимуми даної функції на проміжку [-5; 7];
н) знайти і записати глобальні мінімуми та
максимуми даної функції [-5; 7]; ;
о) знайти і записати точки перегину даної функції;
р) знайти і записати точки розриву даної функції.
1)
Накресліть ескізи графіків функцій і встановіть відповідність між
графіками функцій, зображених на мал. і
формулами: у = -2/х; у = х2; у = х0; у = -х2; у = -х3; у = х3;
у=2/x; у = 2;
х = -1; у = х.
Немає коментарів:
Дописати коментар