Календарне планування курсу "Геометрія трикутника" 8 клас

Календарне планування курсу "Геометрія трикутника"  8  клас

№	Зміст гурткового  заняття	год	дата
	Елементи  та властивості трикутника  8 клас	36
1	Трикутник, як сукупність трьох точок, що не лежать на одній прямій (триточник).  Трикутник, як замкнена ламана, що складається з трьох ланок(контурний або каркасний трикутник має периметр, але немає площі, цент мас – це точка перетину бісектрис) . Трикутник, як об’єднання внутрішньої області і каркасного трикутника(трикутна пластина має площу, цент мас – це точка перетину медіан). Будь-які дві точки  однієї і тієї самої області можна сполучити відрізком або ламаною, що не перетинає каркасний трикутник. Розбиття площини на внутрішню і зовнішню область щодо цього трикутника.  Існування у зовнішній області трикутника прямої, що цілком належить цій області. Опуклість внутрішньої області і не опуклість зовнішньої області трикутника. Не опуклість  каркасного трикутника.	1
2	Сторони  трикутника. Вершини трикутника. Внутрішні та зовнішні кути трикутника. Периметр та площа трикутника. Рівні трикутники. Рівновеликі трикутники. Трикутник,  утворений перетином внутрішніх областей двох  гострих кутів. Трикутник  утворений перетином трьох півплощин. Трикутник  утворений перетином трьох прямих в трьох точках. Трикутник  задає площину у просторі. Умова обмеження на сторону трикутника: |a – b| < c< a + b	1
3	Нерівність трикутника як  умова існування трикутника в залежності від довжин усіх трьох сторін трикутника.  Умова на довжину третьої сторони в залежності від довжин двох сторін трикутника.    Властивості рівних сторін  і рівних кутів трикутника.  Властивості найбільших сторін  і найбільших кутів трикутників.  Побудова множини рівних трикутників за трьома сторонами. Побудова  трикутника з найбільшою площею за заданими периметром трикутника. Оцінки на суму степенів довжин cторін: a2 + b2 + c2 < 2(ab+bc+ac), a4 + b4 + c4 >= 16S2, a2 + b2 + c2 >= 4∙ 30,5 ∙S	1
4	Внутрішні і зовнішні кути трикутника.  Сума внутрішніх кутів трикутника. Сума зовнішніх  кутів трикутника. Існування  трикутника з трьома гострими рівними кутами, з двома гострими рівними кутами. Відсутність на площині трикутників з двома прямими кутами.  Відсутність на площині трикутників з двома тупими кутами. Подібні трикутники, як трикутники з рівними кутами або з пропорційними сторонами.  Побудова множини подібних трикутників за трьома кутами.	1
5	Класифікація трикутників  за кількістю рівних сторін. Рівносторонні(усі довжини сторін рівні), рівнобедрені(дві довжини сторони рівні), різносторонні трикутники(різні довжини трьох сторін). Класифікація трикутників  за величиною найбільшого кута. Прямокутні(один кут прямий), гострокутні(всі кути гострі), тупокутні(один кут тупий) трикутники.	1
6	Три ознаки рівності трикутників. Доведення властивостей рівних трикутників на готових кресленнях. Побудова трикутника за двома сторонами та кутом між ними.  Побудова трикутника за стороною та  двома прилеглими кутами.  Побудова трикутника за трьома сторонами.	1
3	Висоти трикутника. Позначення висот трикутника. Місце положення точки перетину висот(ортоцентр) трикутника для  прямокутних, гострокутних, тупокутних трикутників. Властивості найкоротших та найдовших відстаней між вершинами та сторонами трикутника. Обернено пропорційна залежність  висот  та сторін трикутника. Побудова трикутника за його трьома висотами.  Формула висоти прямокутного трикутника за трьома відомими сторонами: hc = ab/c. Умова існування трикутника за довжина висот: ha  + (hahb / hc) >  ha  >  ha  - (hahb / hc).	1
4	Медіани трикутника. Позначення медіан трикутника. Місце положення точки перетину медіан трикутника. Властивості кожної поділу  медіани на частини  точкою перетину медіан трикутника.  Центр маси трикутника(центроїд). Поділ трикутника на дві(чорно-біле розфарбування) рівновеликі частини за допомогою трьох медіан. Площа трикутника, сторони якого рівні медіанам, рівна три чверті площі даного трикутника. Формула медіани трикутника за трьома відомими сторонами:  ma =0,5(2b2 + 2c2 – a2)0 ,5 Побудова трикутника за його трьома медіанами. Умова існування трикутника за довжина медіан: ma  +  mb  >  mc  >  ma  - mb Оцінки на суму довжин медіан: 2р > ma  +  mb  + mc  >  1,5р ma  +  mb  + mc  =< 4,5R ma2  +  mb2  + mc2  =< 6,75R2	1
5	Бісектриси трикутника. Позначення бісектрис трикутника. Місце положення точки перетину бісектрис(інцентр) трикутника. Місце положення бісектриси між відповідною медіаною та висотою трикутника (ha=< la=< ma). Бісектриса трикутника ділить протилежну сторону на відрізки пропорційні прилеглим сторонам. Центр вписаного кола в трикутник – точка перетину бісектрис. Тупий кут між двома бісектрисами рівний сумі прямого кута та половині   кута, що ділиться третьою бісектрисою даного трикутника. Неможливість побудови циркулем і лінійкою трикутника за його трьома бісектрисами. Формули бісектриси трикутника: lа  = (2b∙c∙соs 0,5α)/(b+c) lb = (ac(a+b+c)(a+b -c) / (a+c)2  )0,5 . Площа трикутника, сторони якого рівні бісектрисам рівна чверті добутку бісектрис,   поділеному на периметр даного трикутника. Оцінки на суму бісектриси: lа +  lb + lс =< 30,5∙p, lа2 +  lb2 + lс2 =< p2	1
6	Середні лінії трикутника. Позначення середніх ліній трикутника. Поділ трикутника середніми лініями на чотири рівних трикутники. Властивості середніх ліній трикутника. Площа трикутника, сторони якого рівні середнім лініям, рівна чверті площі даного трикутника. Побудова трикутника за його трьома середніми  лініями. Побудова трикутника за однойменними висотою, бісектрисою, медіаною. Умова існування трикутника за довжинами  однойменних висотою, бісектрисою, медіаною: ha=< la=< ma.	1
7	Вписане коло в трикутник.  Поділ сторін трикутника точкою дотику кола на рівні відрізки. Формула радіусу вписаного кола в прямокутний трикутник: r =0,5(a+b-с). Формула радіусу вписаного кола в трикутник: r = S / p , r = 4R∙sin0,5A∙sin0,5B∙sin0,5C  = (p – a)∙ tg 0,5A, 1/r  = 1/ha  +  1/hb +    1/hc. Оцінка  радіуса вписаного кола: ha  + hb + hc > = 9r, R >= 2r.	1
	Серединні перпендикуляри до сторін трикутника. Місце положення точки перетину серединних перпендикулярів трикутника для  прямокутних, гострокутних, тупокутних трикутників.  Точка перетину серединних перпендикулярів -  центр описаного кола навколо  трикутника.  Формула радіусу описаного кола навколо прямокутного трикутника: R = 0,5с. Формула радіусу описаного кола навколо трикутника: R = 0,5a/sinA = abc / 4S. Умова  обмеженості суми квадрату сторін  трикутника: a2 + b2 + c2 =< 9 ∙R2 Побудова трикутника за за радіусом вписаного та описаного кола та кутом трикутника.	1
8	Формула площі трикутника за двома сторонами і кутом між ними. Формула Герона.  Формули площі трикутника: S = pr S = (0,5a2 ∙sinB∙sinC)/sinA S = (abc ∙ p∙ sin0,5A∙sin0,5B∙sin0,5C )0,5 Розв’язування задач на знаходження площ.	1
9	Зовні вписані кола.	1
10		5
11	Ознаки подібності трикутників	5
12	Контроль знань, умінь та навичок учнів	1
	Розв’язування  трикутників  9 клас	30
1	Тригонометричні значення кутів трикутника	1
2	Основні формули тригонометрії	1
3	Теорема косинусів	1
4	Теорема синусів	1
5	Формули висот	1
6	Формули медіан	1
7	Формули бісектрис	1
8	Формування радіусів вписаного та описаного кіл	1
9	Тригонометричні залежності в трикутнику	1
10	Основні властивості трикутників	1
11	Задачі на доведення	5
12	Задачі на побудову	5
13	Контроль знань, умінь та навичок	1
14	Властивості  прямої Ейлера	1
15	Властивості  кола девяти точок	5
16	Властивості різносторонніх трикутників	1
17	Властивості гострокутних трикутників	1
18	Властивості прямокутних трикутників	5
19	Властивості тупокутних трикутників	1
20	Контроль умінь та навичок	1
	Узагальнення та систематизація вивченого матеріалу  8 клас	2
1	Способи дослідження властивостей трикутників	1
2	Методи розв’язування трикутників	1