Площа трикутника

Площа трикутника

1. Сторона трикутника дорівнює 12 см, а висота, проведена до неї, - 2,5 см. Знайти площу трикутника.

2. Площа трикутника дорівнює 98 см². Знайти сторону трикутника, якщо висота, проведена до неї, дорівнює 14 см.

3. Знайти площу прямокутного трикутника, катет якого дорівнює 8 см, а гіпотенуза – 17 см.

4. Накреслити три трикутники, які мають рівні площі.

5. Знайти площу трикутника, дві сторони якого 9 см і 3(2^0,5) cм, а кут між ними дорівнює: 1) 45; 2) 150.

6. Дві сторони трикутника дорівнюють 7 см і 6 см. Чи може його площа дорівнювати:  1) 23 см²; 2) 21 см²; 3) 17 см^2.

7. Основа першого трикутника 6 см, а основа другого – 9 см. Яким повинно бути відношення висот першого та другого трикутників, щоб площа другого трикутника була у 2 рази більша за площу першого?

8. Знайти площу рівнобедреного трикутника, бічна сторона якого дорівнює  17 см, а висота, проведена до основи, - 5 см.

9. Катет прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а гіпотенуза – 26 см. Знайти висоту трикутника, проведену до гіпотенузи.

10. Як зміниться площа трикутника, якщо:

1) його основу збільшити у 8 разів;

2) його висоту зменшити у  5 разів;

3) основу збільшити у    12 разів, а висоту зменшити у 4 рази;

4)  основу зменшити у 9 разів, а висоту – у 7 разів?  

Задачі на трапеціях

1.     Основи трапеції 10 см і 15 см, а діагоналі — 7 см і 24 см. Знайдіть висоту трапеції.

2.     Діагоналі рівнобічної трапеції діляться точкою перетину у відношенні 1 :4. Знайдіть периметр трапеції, якщо його бічна сторона і висота до­рівнюють відповідно 20 см і 16 см.

3.     Два кути трапеції при одній основі дорівнюють 38° і 52^o. Знайдіть довжи­ну відрізка, який з'єднує середини основ, довжини яких 18 см і 12 см.

4.     Три менші сторони рівнобічної трапеції рівні між собою. В якому відношенні діагональ трапеції поділяє висоту, проведену з вершини тупого кута, якщо діагоналі точкою перетину діляться у відношенні 3 : 7.

5.     Діагоналі рівнобічної трапеції є бісектрисами її тупих кутів і в точці перетину діляться у відношенні 3:13. Обчисліть периметр трапеції, якщо її висота дорівнює 48 см.

6.     Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою гострого кута і ділить висоту, проведену з вершини тупого кута, на відрізки 75 см і 21 см. Об­числіть радіус кола, описаного навколо трапеції.

7.     Три сторони трапеції рівні. Коло, побудоване на більшій із основ трапе­ції, як на діаметрі, ділить бічну сторону пополам. Знайдіть кути трапеції.

8.     Діагоналі рівнобічної трапеції взаємно  перпендикулярні, а її основи дорівнюють 8 см і 18 см. Знайдіть синус гострого кута трапеції.

9.     Побудуйте рівнобічну трапецію за двома кутами, на які діагональ поділяє тупий кут, і висотою.

10.                       У рівнобічній трапеції центр описаного кола лежить на більшій ос­нові. Діагональ і висота трапеції відповідно дорівнюють 40 см і 24 см. Обчисліть радіус описаного кола.

11.                       Основи трапеції дорівнюють 3 см і 13см. Одна з бічних сторін трапеції поділена на 5 рівних частин і через точки поділу проведено прямі, па­ралельні  основам.   Знайдіть довжини   відрізків   цих   прямих,   що містяться між бічними сторонами трапеції.

12.                       У рівнобедрену трапецію вписано коло. Бічна сторона трапеції поділена точкою дотику на відрізки 1 см і 4 см. Знайдіть радіуси кіл — вписаного у трапецію і описаного навколо неї.

13.                       Кути при основі трапеції дорівнюють 30° і 60°. Знайдіть діагональ тра­пеції, проведену з вершини більшого гострого кута трапеції, якщо її основи дорівнюють 10 см і 34 см.

14.                       Відстань між серединами діагоналей прямокутної трапеції дорівнює 3 см. Знайдіть більшу бічну сторону трапеції, якщо її більший кут дорівнює 120°.

15.                       У рівнобічній трапеції, діагоналі якої взаємно перпендикулярні, довжини основ дорівнюють 6 см та 14 см. Знайдіть периметр чотирикут­ника, вершини якого є серединами сторін трапеції.

16.                       Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярні, а висота трапеції дорівнює 5 см. Знайти площу трапеції.

Елементи трикутника				Визначення, формули , властивості, відношення між елементами
Прямокутний 3-кутник: a,b,c- сторони трикутника, ά, β,γ - кути трикутника, ha, hb, h c - висоти трикутника, ma, mb, mc - медіани трикутника, la, lb, lc - бісектриси трикутника ,S - площа трикутника, R - радіус описаного кола, r - радіус вписаного кола, ас - проекція катета а на сторону с , bc – проекція катета b на сторону с.
№	a	b	c		S	p	hc	mc	mb	ma	lc	lb	la	R	r	α	β
1	3	4
2		12	13
3	6		10
4		24	25
5	8		17
6		12	15
7		40	41
8	10	24
9	11		61
10	12	16
11		35	37
12	13	84
13		48	50
14	15		25
15	15		39
16		30	34
17	16	63
18		24	30
19	18	80
20	20		29
21		48	52
22	21		35