ЗАДАЧІ НА РОЗВИТОК МИСЛЕННЯ

ЗАДАЧІ НА РОЗВИТОК МИСЛЕННЯ

1.           У хлопчика стільки сестер, скільки і братів, а у його сестри вдвічі менше сестер, ніж братів. Скільки в цій сім’ї братів і скільки сестер?

2.           В двох руках всього 30 зошитів. Якби з першої руки перекласти у другу 2 зошити, тоді у першій руці стало б вдвічі більше, ніж у другій. Скільки зошитів було в кожній  руці?

3.           У Мирослави були гроші і їй не вистачало 7 грн, а Каріні не вистачало 2 грн, щоб купити по коробці кольорових олівців. Коли вони склали свої гроші, їм не вистачало грошей, щоб купити навіть одну коробку.  Скільки коштує коробка олівців?

4.           У коробці лежать олівці: 7 червоних і 5 синіх. Сліпий кіт Базиліо  бере з неї олівці і малює однокольорові монетки. Скільки треба взяти коту олівців, щоб серед намальованих монеток було не менше двох червоних і не менше трьох синіх?

5.           Як від шматка матерії в 2/3 метра відрізати півметра, не маю під рукою метра?

6.           Дід привіз на базар огірки. Коли він почав рахувати їх десятками, то не вистачало двох огірків до повного  числа десятків. Коли він став рахувати по 12(дюжинами), то залишилось 8 огірків. Скільки огірків привіз дід на базар, якщо їх було більше 300, але менше 400?

7.           Скільки разів протягом доби годинникова та хвилинна стрілка співпадають?

8.           Знайти два числа, щоб їх сума була втричі більше їх різниці і вдвічі менше їх добутку.

9.           Батько доросліше сина в 4 рази. Через 20 років він буде доросліше сина в 2 рази. Скільки зараз  років батьку?

10.      Розставте у записі  4∙12+18:6+3 дужки так, щоб результат був найбільшим.

Відповіді:

1. Три сестри, чотири брати.
2. 8 зошитів в другій руці, 22 зошита — в першій.
3. 8 гривень.
4. 10 олівців.
5. Скласти кусок навпіл, потім ще раз навпіл, отримаємо 1/6 метра. Відняти цю довжину від 2/3 метра, отримаємо половину.
6. Якщо відкласти в сторону 8 огірків, тоді кількість огірків ділиться на 10 і 12, тобто на 60. Отже 360+8=368 огірків привіз дід.
7. 23 рази.
8. 3 та 6.
9. Сину 10, батьку 40.
10. 4∙(12+18:6+3)=72.

ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ЦИФР НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА

1.     Двоцифрове число закінчується цифрою 3. Якщо це число до­дати до числа, записаного тими самими цифрами, але в зворот­ному порядку, то буде 55. Знайдіть двоцифрове число.

Відповідь: 23.

2.     Якщо до задуманого двоцифрового числа дописати справа і зліва цифру 4, то утворене  чотирицифрове число буде в 54 рази більше від задуманого. Яке число задумали?

Відповідь: 91.

3.     Перша зліва цифра шестицифрового числа дорівнює 1. Якщо цю цифру переставити на останнє місце, то число збільшиться у 3 рази. Знайдіть шестицифрове число.

Відповідь: 142 857.

4.     Сума цифр двоцифрового числа 15. Якщо це число помножити на 7 і від добутку відняти двоцифрове число, записане тими са­мими цифрами, що і початкове, але в зворотному порядку, тоді­
станемо 387. Знайдіть двоцифрове число.

Відповідь: 69.

5.     Якщо між цифрами двоцифрового числа вписати це двоцифрове число, то утворене чотирицифрове число буде більше за почат­кове у 77 раз. Знайдіть це число.

Відповідь: 15.

6.     Цифра десятків задуманого числа на 4 менша від цифри одиниць. Якщо між цифрами цього числа вписати двоцифрове число, мен­ше від задуманого на 1, то утворене чотирицифрове число буде в 91 раз більше від задуманого. Яке число задумано?

Відповідь: 37.

7.     Якщо деяке двоцифрове число помножити на суму його цифр, то в результаті буде 418. Якщо це двоцифрове число поділити на суму його цифр, то в частці буде 3 і в остачі 5. Знайдіть це  число.

Відповідь: 38.

8.     Хлопчик   купив 44 марки   вартістю  4 коп.,  5 коп.   і  10 коп. за штуку, заплативши за марки кожного виду  однакові суми грошей. Скільки марок кожного виду купив хлопчик?

Відповідь: 20 марок по 4 коп., 16 марок по 5 коп. і 8 марок по 10 коп.

9.     Для нумерації книжки використали 2893 цифри. Скільки сторінок має книжка?

Відповідь: 1000.

10.               Чи вірно, що різниця двох послідовних натуральних чисел не ділиться на 2?

Відповідь: так вірно.

11.               Чи вірно, шо сума трьох послідовних парних чисел ділиться на 6?

Відповідь: так вірно.

12.               Чи вірно, що сума будь-яких шести послідовних цілих чисел   ділиться на 5?

Відповідь: не завжди вірно.

13.               Чи вірно, що сума чотирьох послідовних парних чисел ділиться на 8.

Відповідь: не  вірно.

14.               Трицифрове число має х сотень, у десятків і z оди­ниць. Знайдіть різницю між цим числом і сумою чисел х,у, z.

Відповідь: 99х + 9у.

ЗАДАЧІ ДЛЯ РОЗВИТКУ ЛОГІЧНОГО  МИСЛЕННЯ

Завдання 0

1.     Василь − ровесник Петра, а Петро − ровесник Сергія. Чому кажуть, що Сергій − ровесник Василя?

2.     Тарас нижчий від Олега, Олег нижчий від Петра. Чи випливає з цієї умови, що Тарас нижчий від Петра?

3.     Галя на зріст не менша за Олю. Чи правда, що Оля менша за Галю?

4.     Оля − сусідка   Оленки,   а   Оленка − сусідка   Наталки.  Чи можна вважати, що Оля − сусідка  Наталки?  В якому разі дівчатка будуть сусідками?

5.     Петро дружить з Віктором, а Віктор дружить з Сергієм. Чи випливає з цього, що Петро дружить з Сергієм?

6.     Андрій бігає швидше від Сергія,  але повільніше,  ніж Юрко. Хто бігає найшвидше, а хто найповільніше?

7.     Хлопчик  увійшов  у ліфт  дев'ятиповерхового  будинку. Чому можна вважати, що хлопчик знаходиться у цьому будинку?

8.     Олівець лежить у пеналі, якого заховали у портфель. Чи можна сказати, що олівець знаходиться у портфелі?

9.     Ніна, яка живе на четвертому поверсі, піднімається на 60 східців. На скільки східців піднімається Оля, яка живе на дру­гому поверсі в тому самому під'їзді?

10.                       Три хлопчики сидять на лавці. Олег не крайній. Де сидить Олег?

11.                       На подвір'ї було 3 курки, стільки ж індиків; качок менше, ніж індиків, але більше, ніж гусей. Скільки на подвір'ї всіх птахів?  (Вкажи більше ніж одну відповідь).

12.                       Скільки днів у році, якщо один із місяців розпочався і закінчився у четвер?

13.                       В якому разі квітень має 5 субот?

14.                       В якому місяці середа тричі припадає на парні числа?  Якого числа буде друга субота?

15.                       Оля  має три  яблука,  а  Тарас − 5.  Тарас віддав Олі 1 яблуко. Чи змінилась кількість яблук, яку мають діти?

Завдання  1

1.Які     цифри     зашифровані     буквами:     аа + b = bсс, аа +  аb= ссb

2. Добуток двох чисел — парне число. Чи буде сума цих чисел парним числом?         -

3. Доведи, що коли сума двох натуральних чисел є число непарне, то добуток цих чисел обов'язково буде парним.

4. Відомо, що добуток двох натуральних чисел — непарне число. Яким числом буде сума цих чисел? 

5. Скількома нулями закінчується добуток усіх натураль­них чисел від 1 до 30?

6. Допиши два числа, яких не дописав попередній учень, якщо числа в ряду дібрані за певним правилом. Обгрунтуй, чому саме ці числа можна записати:

а)      10, 8, 11, 9, 12, 10, 13, ?, ?;

б)      4, 7, 12, 21, 36, ?, ?;

в)      2, 3, 5, 9, ?, 33, ?;

г)       1, 5, 6, 11, ?, 28, ?.

7. Скільки в кімнаті котів, якщо в кожному з чотирьох кут­ ків сидить по одному коту і проти, кожного кота — по три коти.

8. Є п'ять ланок ланцюга по три кільця в кожній. Скільки кілець треба розірвати і знову скувати, щоб зробити з усіх ланок один ланцюг?

9. На столі лежать 18 олівців. Двоє учнів по черзі беруть один, два або три олівці. Програє той, кому залишилось взяти останній олівець. Як повинен грати перший учень, щоб примусити свого суперника взяти останній олівець?

10. Напиши найменше і найбільше шестицифрові числа, всі цифри в яких різні. Як зміниться відповідь, якщо в умові цієї задачі опустити фразу про те, що всі цифри в цих числах різні?

11. Назви 3 останні цифри добутку всіх натуральних чисел від 1 до 32. Скільки останніх цифр числа можна назвати відразу, без обчислень? Як найпростіше визначити, скільки десятків міль­ йонів у цьому числі?

12. Якщо від двоцифрового числа відняти 3, то різниця по­ділиться на 3. Якщо до цього числа додати 4, то сума ділиться на 4. Якщо від цього ж числа відняти 5, то і ця різниця теж ділиться на 5. Знайди найменше таке число. Чи можна твердити, що шукане число ділиться на 15?

13. У трьох ящиках 400  яблук.  Кількість яблук першого ящика становить половину кількості яблук другого ящика і третину числа яблук у третьому ящику. Скільки яблук у кожному ящику?

14. Задумай число, помнож  його на 4, до добутку додай число 19. Знайдену суму поділи на 4, від результату відніми задумане число   буде 4,75. Обгрунтуй, чому результат не залежить від задуманого числа.

15. Моторний  човен  наздоганяє  пліт.  Початкова  відстань між ними 36 км. Швидкість плоту 2,8 км/год, а швидкість човна 10 км/год. Яка буде відстань між ними через і годин, якщо     t = 3, 4, 5, 6, 7? Через скільки годин човен наздожене пліт?

Завдання  2

1.     Знайди найбільше натуральне число, яке є розв'язком нерівності:

а.)   15x< 460;     б)   30у < 312.

2.     У коробці лежать олівці: 7 червоних і 5 синіх. Виймають олівці в темноті. Яку найменшу кількість олівців потрібно взяти, щоб серед них було не менше як два червоних і три синіх?

3.     У шафі лежать туфлі одного розміру: 6 пар чорних і 6 пар коричневих. Знайди найменшу кількість туфель, які треба взяти ' з шафи, щоб серед них була хоча б одна пара (лівий і правий туф­лі) одного кольору.

4.     В ящиках лежать 200 гумових м'ячиків однакових роз­мірів: зелених, червоних, синіх та білих. У темноті вибирають кілька  м'ячиків.  Яку найменшу кількість м'ячиків слід взяти, щоб серед них обов'язково було 8 однаково пофарбованих?

5.     З 8 сірників склади прямокутну фігуру найбільшої площі.

6.     Периметр прямокутника, довжина і ширина якого вира­жаються натуральними числами, дорівнює   16 см.  Скільки  існує різних прямокутників з таким периметром? Який з них має найбіль­шу площу?

7.     Напиши найбільше число, в якому всі цифри різні.

8.     Напиши найменше натуральне число, складене з різних цифр.

9.     Треба якнайшвидше підсмажити три грінки. На сковоро­ді вміщуються лише дві. Який найменший час витрачається на підсмаження трьох грінок, якщо один бік грінки підсмажується за 1 хв?

10.                       Бабуся розвела гусей і кролів. У всіх них разом 45 голів і 98 лапки. Скільки гусей і скільки кролів має бабуся?

11.                       У сім'ї 4 сини. Кожний з них має одну сестру. Скільки дітей в цій сім'ї?

12.                       Знайди суму всіх трицифрових чисел, записаних цифрами 1, 0, 2 так, що всі цифри у кожному числі різні.

13.                       Мати в 11 разів старша від доньки. Через два роки вона буде в 7 разів старша від неї.  Скільки років матері і доньці?

14.                       Досліди, від якого з двох чисел 60 і 90 слід відняти деяке число х, щоб добуток різниці на друге число був більшим.

15.                       У двох класних кімнатах 68 учнів. Коли з першої кім нати вийшло 20 учнів, а з другої 30 учнів, то в цих кімнатах за­ лишилося порівну учнів. Скільки учнів у кожній кімнаті?

Завдання  3

1.     Сума двох чисел більша за одне з них на 7 і більша за друге на 6. Чому дорівнює ця сума?

2.     Сума чотирьох  послідовних  цілих  чисел  дорівнює 66. Знайди ці числа.

3.     Для   нумерації   сторінок   підручника   використали   312 цифр. Скільки сторінок в цій книжці? Скільки цифр потрібно для нумерації сторінок книжки, яка має 160 сторінок?

4.     Якщо  від задуманого трицифрового числа  відняти   10 і різницю поділити на 10, то в остачі залишиться 6. Якщо від заду­ маного числа відняти 9 і нову різницю поділити на 9, то в остачі залишиться 6. Якщо від задуманого числа відняти 8 і нову різницю поділити на 8, то теж дістанемо остачу 6. Знайди задумане число. Чи  зміг би ти  скласти  аналогічну  задачу  з  іншими  числами?

5.     При діленні деякого числа на 120 дістали остачу 40. Чи поділиться це число на 20?

6.     В ряд записано сто чисел  1234567891011...9899100. Які цифри слід закреслити, не переставляючи залишених, щоб утвори­ лось найбільше 92-цифрове число?

7.     Склади вирази, у кожний з яких входили б лише знаки дій і чотири рази цифри 2 так, щоб їх значення дорівнювало чис­лам: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

8.     У запису 88888888 постав між деякими цифрами знак додавання так, щоб вийшов вираз, значення якого дорівнює 1000.

9.     У запису 1 23456789 постав між деякими цифрами знак «плюс» або «мінус» так, щоб вийшов вираз, значення якого дорівнює 100:    .

10.                       Скількома способами можна записати число 50 у вигляді суми двох парних чисел (записи, які відрізняються лише порядком доданків, вважають однаковими)?

11.                       Скількома способами можна записати число 10 у вигляді суми чотирьох непарних чисел?

12.                       У касира є купюри по 5 крб. і 10 крб. Скількома способами він може дати здачу 50 крб.?

13.                       Знайди суму всіх трицифрових чисел, які можна записати за допомогою цифр 1, 2 і 3 так, щоб у кожному числі всі цифри були різні.

14.                       Із 100 іноземних туристів 75 знали німецьку мову і 83 − французьку. Скільки туристів знали і французьку і німецьку мови одночасно?

15.                       Є  три   посудини:   в  одну  входить  8 л,  у  другу − 5 л, а в третю −3 л. Перша посудина наповнена водою, а дві інші − порожні. Як за допомогою цих посудин відміряти 1 л води? Як від­ міряти 4 л води?

Завдання 4

1.     У підвалі стоять 7 повних бочок, 7 бочок, заповнених наполовину і 7 порожніх бочок. Як розподілити ці бочки між трьо­ма вантажними автомобілями, щоб на кожному з них було 7 бочок і на всіх автомобілях був однаковий вантаж?

2.     Є дві посудини і глечик. В одну посудину входить 5 л, а в другу Зл. Як за допомогою цих посудин налити в глечик 4 л води з водопровідного крана?

3.     В акваріумі, основа якого — квадрат із стороною 32 см, рівень води становить 36 см. Купили новий акваріум довжиною 36 см і шириною 32 см, у який перелили воду з першого акваріума. Чи можна без детальних обчислень сказати, який рівень води став у новому акваріумі?

4.     Пофарбований куб із стороною 12 см розрізали на кубики із стороною 2 см. Скільки кубиків мають пофарбовані 3 грані, скільки — 2 і у скількох лише одна грань пофарбована? Скільки кубиків зовсім непофарбованих?

5.     Чи можна з чотирьох шматків дроту довжиною 22 см, не розрізаючи їх, скласти каркас прямокутного паралелепіпеда з ребрами 5 см, 7 см і 10 см?

6.     У басейні,  горизонтальне дно  якого  має  площу   1 га, міститься 1 000 000 л води. Чи можна в цьому басейні проводити змагання з плавання?

7.     Пішохід пройшов певну відстань із швидкістю 6 км/год, а  повертався  назад  із   швидкістю  4 км/год.  З   якою середньою швидкістю ішов пішохід?

8.     У двох баках по 540 літрів води. З першого бака витікає по 25 л за хвилину, а з другого — по 15 літрів за хвилину. Через скільки хвилин у другому баку залишиться води в 6 раз більше, ніж у першому?

9.     Де слід поставити дужки, щоб рівність 35 − 1,5 ∙ 104 −  1428 : 14 = 32 стала правильною?

10.                       У п'ятицифровому числі друга  цифра – 6,  а  четверта цифра – 8. Як зміниться величина цього числа, якщо ці цифри поміняти місцями, а інші залишити без змін?

11.                       Під час опитування 100 учнів з'ясувалося, що 48 з них виписують журнал «Барвінок», 34 учні – «Соняшник», а 27 виписують обидва ці журнали. «Юний технік» виписало 20 чоловік, і усі вони не виписали жодного іншого журналу. Скільки з опита­них учнів зовсім не виписують журналів?

12.                       У хлопчика стільки ж сестер, скільки й братів, а у його сестри братів у 2 рази більше, ніж сестер. Скільки у цій сім'ї дітей?

13.                       На столі лежать 5 різних ключів, кожен з яких підходить лише до однієї з п'яти валіз. Яку найменшу кількість проб треба зробити, щоб знайти для кожної валізи відповідний ключ?

14.                       (Задача Льюїса Керрола). У жорстокому бою 70 із 100 піратів  втратили  око, 75 — одне вухо, 80 одержали  поранення в руку і у 85 було поранено ногу. Яка мінімальна кількість могла бути тих, хто одержав одночасно всі чотири поранення?

15.                       Додали два числа. їх сума виявилась на 6 більше від другого доданку. Знайти пер­ший доданок.

16.                       Додали два числа. Виявилось, що перший доданок на 12 менший за суму. Знайти дру­гий доданок.

17.                       Знайти найбільше значення суми двох двоцифрових чисел.

18.                       Знайти найменше значення суми двох чотирицифрових чисел.

ЧИСЛОВІ  ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ОСМИСЛЕННЯ.

1. Знайти остачу відділення 9⁴⁵+17 на 56.
2. Знайти остачу від ділення 7⁵⁰+3 на 43.
3. Знайти остачу від ділення 8¹⁰⁰+11¹⁰⁰ на 19.
4. Довести, що вираз 6⁵⁰+7²⁵ ділиться без остачі на 11.
5. Знайти останні три цифри числа 123⁴⁰².
6. Знайти останні дві цифри числа 3
7. Знайти останні дві цифри числа 4    .
8. Довести, що вираз 8¹⁶+8 ділиться без остачі на число 19.
9. Знайти останні дві цифри числа .

10.         Довести, що вираз 4²⁰+4² ділиться без остачі на число 17.

11.        Знайти таке а, при якому вираз 5²⁴+7а ділиться без остачі на число 23.

12.        Знайти остачу від ділення 9⁹⁵+27 на 89.

13.        Довести, що остача від ділення 3¹⁹+5⁴⁸ на 23 дорівнює 10.

14.        Довести, що остача від ділення 7 • 5⁶+21 на 29 дорівнює 8.

15.        Довести, що остача від ділення 8 ∙ 12⁸+3 на 23 дорівнює 21.

16.        Довести, що остача від ділення 9 • 15¹¹+2 на 37 дорівнює 25.

      17.   Довести, що остача відділення 17 ∙ 14⁹+5 на 45 дорівнює 33.