Сорок задач для олімпіадного тренажу 6-8 класи

ЗАДАЧІ  З  ЧИСЛАМИ

 

1. Знайдіть непарне чотиризначне число, дві середні цифри котрого утворюють число, що в 5 разів більше числа тисяч і в 3 рази більше числа одиниць.   

2. Знайдіть всі трицифрові числа,  які при закреслюванні середньої цифри зменшуються в 7 разів.

3. Знайдіть всі трицифрові числа,  які при закреслюванні середньої цифри зменшуються  в 9 разів.  

4. Ціну на товар спочатку зменшили на 0,13, а потім ще на 0,14. Чи стала б вона меншою, якби її одразу зменшили на 0,27?

5. При діленні деякого числа на 13 і на 15 отримали однакові частки, але в першому випадку отримали остачу 8, а в другому - остачі не було. Знайдіть це число.

6. Чи вірно, що  сума дванадцяти послідовних натуральних чисел не ділиться на 12?

7. В кімнаті стоять табуретки та стільці. У кожної табуретки 3 ніжки, у кожного стільця - 4 ніжки. Коли на всіх табуретках та стільцях сидять люди, в кімнаті всього 39 ніг. Скільки табуреток і скільки стільців в кімнаті?

8. Знайдіть два таких числа, що їх сума в 3 рази більша за їх різницю і в 2 рази менша за їх добуток.

9. Знайти частку двох чисел, якщо вона в 2 рази менша за одне з них і в 6 разів більша за друге.

10. В бочці не менше 10 л бензину. Як відлити з неї 6 л за допомогою дев'ятилітроврго відра та п'ятилітрового бідона?

11. На базар принесли корзину яблук для продажу. Першому покупцеві продали половину всіх яблук і ще пів-яблука, другому - половину залишку і ще пів-яблука, і т. д. Останньому, шостому покупцеві, було продано також половину залишку і ще пів-ябпука, причому виявилось, що були продані всі яблука. Скільки яблук принесли на продаж?

12. Чотири товариші купили м'яч. Перший заплатив половину суми,  що заплатили інші, другий - третину суми, що заплатили інші, третій - чверть суми, що заплатили інші, а четвертий заплатив 130 грн. Скільки коштує м'яч? 13.  Із восьмилітрового відра, наповненого молоком, потрібно відлити 4 л за допомогою порожніх трилітрового та п'ятилітрового біідонів.

14. В магазин привезли 25 ящиків з яблуками трьох сортів, причому в кожному ящику містились яблука одного сорту. Чи можна знайти 9 ящиків з яблуками одного сорту?

15. Скільки існує чотиризначних чисел, які діляться на 45, а дві середні цифри у них 97?

16. До числа 15 припишіть зліва та справа по одній цифрі так, щоб отримане число ділилось на 15.

17. Знайти найменше натуральне число, що ділиться на 36, в запису якого зустрічаються   всі 10 цифр.

18. Скількома нулями закінчується добуток   1∙2∙3∙4∙ ...∙98∙99∙100.

19. Якби    учень купив 8 зошитів, то у нього залишилось би 30 коп., а на 12 - зошитів   у нього не вистачить 1,5 грн. Скільки грошей було у учня?

20. На складі є цвяхи в-ящиках по 16 кг, 17 кг, 40 кг. Чи може працівник складу відпустити 100 кг цвяхів, не відкриваючи ящики?

21. В кімнаті знаходиться 14 канцелярських столів з однією, двома та трьома шухлядами. Всього в столах 25 шухляд. Столів з однією шухлядою стільки ж, скільки з двома та трьома разом. Скільки столів з трьома шухлядами?

22. Приїхало 100 туристів. Із них 10 чоловік не знали ні німецької мови, ні французької, 75 чоловік знали німецьку мову, а 83 - французську. Скільки туристів знали французську   і німецьку мову?

23. Три посудини наповнені водою (не доверху). В одній посудині 11 л води, в другій 7 л, в третій 6 л. В кожну посудину можна долити стільки води, скільки там уже є. Як розділити воду так, щоб у всіх трьох посудинах її стало порівну?

24. В підвалі знаходяться 7 порожніх бочок, 7 бочок, наповнених наполовину і 7 повних бочок. Як розподілити ці бочки між трьома вантажними

автомобілями так, щоб на кожному було 7 бочок і на всіх машинах був однаковий вантаж ?

25. Розв'яжіть арифметичний ребус. Однаковим буквам відповідають однакові цифри,   різним - різні. У-Р = А:В = Н∙Е = Н + И = Е

26. 4 коти - Вася, Пушок, Базіліо та Леопольд - полювали на мишей. Пушок з Леопольдом піймали стільки ж мишей, скільки Базіліо разом з Васею. Вася піймав мишей більше, ніж Базіліо, але Вася з Леопольдом піймали мишей менше, ніж Пушок з Базіліо. Скільки мишей піймав кожний кіт, якщо Пушок піймав 3 миші ?

27. Із однієї форми отримують 6 деталей. Відходи із 6 форм дають можливість виготовити з них ще одну форму. Скільки деталей можна виготовити з 36 форм, якщо використовувати відходи також?

28. Коля заплатив 12 коп. за зошит, два олівці і гумку, а Сашко - 27 коп. за 2 зошити,   3 олівці та 3 гумки. Скільки заплатив Сергій за 2 зошити, 5 олівців та гумку ?

28. Із восьми зовні однакових монет 7 - золотих, а одна - не золота, дещо легша за інші. Потрібно за допомогою двох зважувань терезах без гирь знайти  незолоту монету.

29. Знайти двоцифрове число, котре зменшиться в 14 разів, якщо закреслити цифру одиниць в запису цього числа.

30. Два двоцифрових числа закінчуються цифрою 6. При яких умовах їх добуток закінчується числом 36?

31. Якщо до двоцифрового числа  приписати справа цифру 0, то це число збільшиться на 252. Знайдіть це число.

32. Якщо в деякому трицифровому числі, що закінчується нулем, відкинути цей 0, то це число зменшиться на 351. Знайдіть це число.

33. Сума двох чисел дорівнює 180. Частка відділення більшого на менше дорівнює 5. Знайдіть ці числа.

34. Поставте у виразі      7∙9 + 12:3 – 2 дужки так, щоб значення отриманого виразу   дорівнювало : а) 23 ; б) 75.

35. У виразі 1*2*3*4*5 - замініть зірочки знаками арифметичних  дій та поставте дужки так, щоб значення виразу    дорівнювало 100.

36. В 1983 році було 53 суботи. Яким днем тижня було 1 січня ?

37. Знайдіть найменше число, яке при діленні на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 дає в остачі 1.

38. На одну шальку терезів покладено шматок мила,    на другу   3/4 шматка такого ж мила та ще 50 г. Терези знаходяться в рівнеьззі. Яка вага шматка мила?

39. Знайти два числа, якщо потроєна сума цих чисел на 8 більша їх  подвоенної  різниці, а подвоєна сума цих чисел на 6 більша  їх різниці.

40. Сума цифр двозначного числа дорівнює 12, а різниця числа одиниць і числа десятків в цьому числі в 12 разів менше самого числа. Знайдіть це число.