ЛОГІЧНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ КМІТЛИВИХ

ЛОГІЧНІ ЗАДАЧІ ДЛЯ  КМІТЛИВИХ

1.     Якщо Оля йде до школи пішки, а повертається автобусом, то затрачає на дорогу 1,5 год. Якщо їде туди і назад, то затрачає 30 хвилин. Скільки часу затратить Оля, якщо йтиме до школи і назад пішки?

2.     Картопля подешевшала на 20%. На скільки відсотків більше можна купити картоплі на ту саму суму?

3.     Я йду до школи 30 хвилин, а мій брат – 40 хв. Через скільки хвилин я наздожену брата, якщо він вийшов на 5 хвилин раніше, ніж я?

4.     Проїхавши половину шляху, пасажир заснув і спав до тих пір, поки не залиши­лося проїхати половину шляху від того, що він проїхав сплячим. Яку частину шляху він проїхав сплячим?

5.     Чи можна 173 числа, кожне з яких 1 або -1, розбити на дві групи так, щоб сума чисел в групах була однакова?

6.     Учень прочитав книгу за три дні. За 1-ий день він прочитав 0,2 всієї книги і ще 16 сторінок, за 2-ий день - 0,3 остачі і ще 20 сторінок, а за 3-ій - 0,75 нової остачі і ще 30 сторінок. Скільки сторінок у книжці?

7.     Зафарбований куб з ребром 10 см розрізали на кубики з ребром 1 см. Скільки є кубиків з однією, двома, трьома зафарбованими гранями?

8.     Чи можна розрізати шахову дошку на прямокутники 1х 3?

9.     За книгу заплатили 50 коп, і залишилось заплатити стільки, скільки залишилось би заплатити, якби за неї заплатили стільки, скільки залишилось заплатити. Скільки коштує книга?

10.           Якщо між цифрами деякого двоцифрового числа вписати 0, то отримаємо трицифрове число, яке в 9 разів більше від початкового. Знайти початкове двоцифрове число.

11.           Один множник збільшили на 10%, а другий зменшили на 10%. На скільки відсотків змінився при цьому добуток?

12.           Кількість відсутніх учнів становить 1/6 присутніх. Після того, як із класу вийшов один учень, кількість відсутніх стала дорівнювати 1 /5 кількості присутніх. Скільки учнів у цьому класі?

13.           Вчора кількість учнів, які прийшли до школи, була у 8 разів більша від тих, що були відсутні. Сьогодні не прийшло ще 2 учні, і тоді виявилося, що відсутні 20% від кількості присутніх. Скільки учнів у класі?

14.           В одній посудині знаходиться 2а літрів води, а інша порожня. За перший раз із першої посудини в другу переливають половину води. За другий раз переливають 1/3 води з другої посудини в першу, а потім 1/4 води з першої посудини в другу і т.д. Скільки води буде в першій посудині після 1997 переливань?

15.           До трицифрового числа зліва приписали цифру 3, і воно збільшилося в три рази. Яке це число?

16.            Бригада косарів 1-го дня скосила половину луки і ще 2 гектари, а 2-го дня – 25% того, що залишилося і останні 6 гектарів. Знайти площу луки.

Задачі на ознаки подільності чисел.

1.     Тільки три цифри п'ятицифрового натурального числа — одиниці. Знайти всі  такі числа, знаючи, що вони діляться без остачі на 72.

2.     Тільки три цифри п'ятицифрового натурального числа — четвірки. Знайти всі такі числа, знаючи,   що   вони  діляться  без  остачі на 315.

3.     Дано натуральне число А.   Знаючи,   що   сума цифр числа А — це число В,   та число С — сума цифр числа В, обґрунтуйте подільність суми  А+В+С на найменше непарне просте число.
Якщо   до   двоцифрового   числа  додати  суму його цифр, вийде число, написане тими самими цифрами в зво­ротному порядку. Знайти це число.

4.     Якщо до  двоцифрового   числа   додати   суму його цифр,   а   потім зробити це саме із  знайденим числом, то вийде двоцифрове число, яке складається з тих самих цифр, що й початкове. Яке це число?

5.     Знайти натуральне  число, яке   більше   від   суми   його   цифр у 12 раз.

6.     Знайти  натуральне  число,   яке   більше   від   суми  його цифр в 11 раз.

7.     Знайти число, яке дорівнює квадрату суми його цифр.

8.     Знайти чотирицифрове число, яке дорівнює четвертому степеню суми його цифр.

9.     Знайти   чотирицифрове   число,   яке  в  чотири рази більше від числа, записаного тими самими цифрами в зво­ротному порядку.

10.                       Записано першу тисячу натуральних  чисел. Яку цифру використано частіше від інших?

11.                       Довести, що не існує точного  квадрата, більшого за 9, всі цифри якого однакові.

12.                       Визначити дві останні цифри числа 7²⁰⁰⁷?.

13.                       Визначити дві останні цифри числа 4²⁰⁰⁷.

14.                       Визначити дві останні цифри числа 56⁵⁶ .

15.                       Знайти всi натуральнi числа п, для яких числа п, 2п, 5п та 8п є дев’ятизначними, причому запис кожного з них мiстить всi цифри вiд 1 до 9 по одному разу.

Відповіді:

1.      41112, 11160. Останні три цифри діляться на 8, а сума їх цифр 9 або 18. 

2.        44415.

3.      Використати ознаку подільності на 3.

4.        45.

5.       21.

6.       108.

7.       198.

8.       81.

9.      2401, досить перевірити четверті степені чисел 6, 7, 8, 9.

10.  Одиниця

11.   

12.  43

15.         Оскiльки число 8п не перевищує 987654321, то п ^ 123456790¹₈. Але п не менше
за 123456789. Тому залишається перевiрити, що число п = 123456789 задовольняє
умову. Вiдповiдь: 123456789.