КЛІТИНКОВІ
ФІГУРИ
Означення клітинкової фігури: Фігурка називається клітинковою, якщо вона складається з квадратиків розміром 1х1, і кожен квадратик 1х1 має спільну сторону з неменше ніж одним квадратиком 1х1.
Означення К-клітинкової фігури: К-клітинковою фігурою називається клітинкова фігура, що складається з квадратів, розміром 1х1, кількість яких рівна числу К.
Приклади К-клітинкової фігури.
Одноклітинковий квадратик 1х1 вважають клітинковою фігуркою.
Два квадратики 1х1 не будуть утворювати клітинкові фігурки, якщо вони мають тільки одну спільну точку з сусіднім квадратом 1х1, тобто вершину.
Одноклітинкова та двоклітинкова фігурки це відповідно квадратик 1х1 та прямокутник 1х2.
Властивість 1. Будь-яка клітинкова фігурка має парну кількість вершин, неменше ніж 4 і небільше 2к+2.
Властивість 2. Будь-яка клітинкова фігурка має периметр , що виражаєься парним числом, неменше ніж 4 і небільше ніж 2к+2, де к- кількість усіх квадратів розміром 1х1, з яких складається фігурка.
Доведення. Будь-яка клітинкова фігура має рівно чотири сторони: праву сторону, ліву сторону, верхню сторону, нижню сторону. Розглянемо довільну сторону клітинкової фігурки. Нехай довжина лівої сторони будь-якої клітинкової фігури (кількість квадратиків 1х1 на цій стороні)рівна числу М, тоді і протилежна сторона, тобто права сторона повинна мати таку саму довжину М(це кількість квадратиків 1х1 на протилежній стороні). Нехай довжина правої сторони будь-якої клітинкової фігури (кількість квадратиків 1х1 на цій стороні)рівна числу К, тоді і протилежна сторона, тобто права сторона повинна мати таку саму довжину К(це кількість квадратиків 1х1 на протилежній стороні). Периметр клітинковї фігури – це сума довжин чотирьох сторін, тому М+М+К+К = 2М+2К = 2(К+М). Таким чином, периметр довільної клітинкової фігури виражається парним числом, більше або рівне 4.
Якщо клітинкова фігурка має Х – кількість клітинок. Підрахуємо можливу кількість вершин клітинкової фігурки. Для цього спочатку розщеплемо її на квадратики 1х1. Кожний квадратик 1х1 має 4 вершини. І почнемо прищеплювати послідовно квадратики 1х1 один до одного так, щоб утворилася початкова попередня фігурка. При цьому після кожного прищепленням одного квадратика 1х1, кількість вершин новоутвореної фігурки буде або збільшуватися на парне число(або на 2 вершини, або на 4 вершини), або не змінюватися. Сума парних чисел - це число парне, тому кількість вершин клітинкової фігури – це парне число, як більше або рівне 4.
Максимум вершин і максимум периметра К-клітинкової фігури рівний 2(к+1).
Властивість 3. Будь-який квадратик 1х1 довільної клітинкової фігури має мінімум(або не менше) одну спільну сторону з сусіднім квадратиком 1х1, а максимум(не більше) може мати чотири спільні сторони з чотирьма сусідніми квадратиками.
Доведення. Розгляньте самостійно обгрунтування цієї властивості.
Властивість 4. Для правильного розфарбування (воно таке, що можна розрізнити кольори по різні сторони від будь-якого відрізка на клітинковій фігурі) треба два кольори. Для цього досить використати шахове розфарбування.
Доведення. Розглянемо клітинкову площину, яка на якій розділена на дві частини: замкнена внутрішня область клітинкової фігурки і зовнішня область фігури. У внутрішній області фігурки усі відрізки витираємо. Тепер внутрішня область стала одного кольору. Проведемо першу витерту ламану(пам’ятаємо, що ламана складається тільки з тих ланок, які є витертими відрізками), у якої кінці лежать на протилежних сторонах даної клітинкової фігури. Зрозуміло, що для правильного розфарбування цієї новоутвореної «карти» потрібно два кольори. Далі проведемо другу ламану, у якої кінці лежать на протилежних сторонах даної клітинкової фігури та розфарбуємо нову «карту», змінивши всі кольори тільки по одну сторону від нової ламаної на протилежні. Потім проведемо третю ламану, у якої кінці лежать на протилежних сторонах клітинкової фігури, і так далі поки не відновимо усі витерті відрізки. Зрозуміло, що запропонований спосіб можна застосувати для довільної кількості ламаних, що не мають самоперетинів. Отже методом математичної індукції ми довели, що можна розфарбувати у два кольори всі клітинкові фігури, що утворені ламаними.
1. Чи можна розрізати клітинковий квадрат розміром 6х6 на різних 5 клітинкові фігурки?
2. Яку найбільшу кількість різних клітинкових фігурок можна помістити в квадрат 6х6?
3. Яку найбільшу кількість різних клітинкових фігурок можна помістити в квадрат 4х4?
4. Чи можна розрізати клітинковий квадрат 5х5 на:
а) різних 5-клітинкові фігурки;
б) рівні 5-клітинкові фігурки?
5. Якою 4-клітинковою фігуркою не можна закласти повністю клітинковий квадрат 6х6?
6. Яку найбільшу кількість 5-клітинкових фігурок можна помістити в квадрат 4х4?
7. Чи можна розрізати клітинковий квадрат 10х10 на Т-4 клітинкові фігурки?
8. Складіть таблицю 4-клітинкових фігурок, у яких рівні периметри. Скільки таких фігурок для Р=6?
9. Складіть таблицю 4-клітинкових фігурок, у яких рівна кількість вершин. Скільки видів таких фігурок з 8-ма вершинами?
10. Розмістіть найбільшу кількість 3-клітинкових кутиків(К-3) у квадраті 5х5?
11. Чи можна розрізати клітинковий квадрат 6х6 на: а) 7 різних 5-клітинкових фігурок б) 6 різних 5-клітинкових фігурок?
12. Якою 5-клітинковою фігуркою не можна закласти повністю клітинковий квадрат 6х6?
• http://www.mon.gov.ua/ - офіційний сайт Міністерства освіта та науки
• http://www.iteach.ru — російський сайт програми Intel «Навчання для майбутнього»
• http://www.intel.com/education/teach - Intel® Teach to the Future •
Українські освітні портали:
• http://osvita.org.ua – освітній портал – каталог освітніх ресурсів, новини освіти, вищі навчальні заклади України і Росії
• http://www.ccf.kiev.ua/ - соціальна освіта в Україні (організація семінарів, тренінгів, дистанційна освіта у галузі соціальної педагогіки)
• http://school.kiev.ua/ - портал присвячений проблемам впровадження нових технологій в галузі середньої освіти України (Інформатика, підручники, матеріали, застосування комп’ютерів на уроках фізики, математики, іноземної мови, деяка інформація з Міністерства освіти та науки України, олімпіади, періодика)
• http://edu.ukrsat.com/ - для вчителів – методичні розробки, навчальні програми, для учнів – бібліотеки, реферати, олімпіади, адреси шкіл Києва та України
Інші важливі ресурси:
• http://www.olymp.vinnica.ua – всеукраїнські інтернет-олімпіади з різних предметів (фізика, інформатика)
• http://www.ednu.kiev.ua – все, що пов’язано з освітою: навчальні заклади, куди піти вчитися, гранти та стипендії для учнів та вчителів, освіта за кордоном
• http://www.fizmat.tspu.edu.ua - сайт Тернопільського педагогічного університету, інформатика, математика, фізика
• http://visnyk.iatp.org.ua/news/ - Вісник програм шкільних обмінів (Посольство США в Україні)
• http://cen.iatp.org.ua – сайт Мережі громадянської освіти, IREX
• http://www.kar.net/~iearn/ - Інформаційний сайт Міжнародної освітньої та ресурсної мережі (І*EARN-Україна)
• http://www.asi.org.ua/ - Агенція суспільної інформації „Ініціатива” за підтримки Програми МАТРА КАП Посольства Королівства Нідерландів
• http://www.asi.org.ua/civic_society/finance.htm - Програми донорських організацій та благодійних фондів, які працюють в Україні (контактні дані фондів, програми), посилання на засоби масової інформації, громадські організації
• http://dialog.lviv.ua – мережа освітніх громадських організацій м. Львова, сфери діяльності – освіта, екологія, місцеве самоврядування
• http://www.intellect.org.ua/ – сайт мережі аналітичних центрів України. Містить розділи „Освіта та наука”, а також „Гранти”, де вказані заявлені програми розвитку викладачів та стипендії на поточний рік
• http://gurt.org.ua/ - Ресурсний центр розвитку громадських організацій "Гурт". Інформація про джерела фінансування, заявлені на поточний рік, адреси та контактні дані фондів. Програми навчання, в т.ч. стипендії та програми обміну для учнів та вчителів
• http://www.pr-center.org.ua – „Ефективні комунікації” – це веб-ресурс для недержавних організацій, що працюють над промоцією своїх інституцій за допомогою комунікативних технологій. Містить розділ „Гранти” – програми декількох фондів на поточний рік
Російські освітні веб-сайти
• http://www.fio.ru — сайт програми «Поколение.Ру » Федерації Інтернет Освіти (ЮКОС)
• http://schoolsector.relarn.ru — сайт «Школьного сектора » Асоціації РЕЛАРН
• http://edu.km.ru — сайт Відділу освітніх проектів компанії «Кирилл и Мефодий»
• http://iatp.projectharmony.ru — сайт програми «Навчання та доступ до Інтернет» програми «Project Harmony, Inc.»
• http://www.osi.ru — сайт Інституту «Відкрите Суспільство», Фонд Сороса (Росія).
Наукові установи системи освіти забезпечують методичну підтримку вчителів, надаючи інформацію про нові педагогічні технології, зв'язані з інформаційними технологіями, про використання Інтернету в навчанні різним дисциплінам тощо
• http://www.ioso.ru — сайт Інституту Загальної середньої освіти Російської Академії Освіти (ИОСО РАО)
• http://www.open.websib.ru — сайт «Відкриття » Сибірського центру інноваційних педагогічних технологій
Для вчителів різних предметів:
Математика:
• http://www.is.svitonline.com/malinman/rus/nav.htm - весела математика. Багато цікавої інформації, цікаві задачки, парадокси
• http://www.unicyb.kiev.ua/MMEDIA/reports/TaisiyaNazarenko/index.htm - Електронна бібліотека математичної літератури (математичні видання, журнали, публікації, посилання на сторінки з математичними ресурсами Інтернету)
Історія
• http://www.doba.lviv.ua – Всеукраїнська асоціація викладачів історії та суспільних дисциплін „Нова доба”
• http://litopys.narod.ru/ - сайт з історії Київської Русі та України. Містить літописи, історичні мапи, примірники давньоукраїнської та сучасної української літератури
• http://www.ukrhistory.narod.ru/ - українська історична електронна бібліотека
• http://www.heritage.com.ua/ - сторінка історії, присвячена пам’яткам української спадщини (дослідження, публіцистика, геральдика та ін.)
• http://www.history.com.ua/ - Викладання історії в школах України, Питання до іспитів, корисні посилання (історія України та Всесвітня історія в Інтернеті, каталог навчальних закладів)
Географія
Країни світу
• http://www.geodata.org.ua/- Геофізичні данні в реальному часі. Інформація про сонячну активність і стан Землі
• http://svit.ukrinform.com:8100/ - Країни світу. Пізнай світ разом з нами. Планета Земля. Нариси всесвітньої історії. Населення світу. Релігії світу. Географія 6 континентів. Світова економіка. Міжнародні організації та установи. Україна і світ. Календар визначних подій. Корисна інформація та багато іншого.
• http://geo2000.nm.ru/index1.htm - Інформація про континенти і материки. Географічні карти. Статті про всі країни світу. Можливість пошуку інформації за назвою держави. Публікації мандрівників про материки і континенти.
• http://www.etur.ru/ - Компас у світі подорожей. Країни. Довідник туриста. Турпошук.
• http://svit.ukrinform.com:8101/ - Довідкова інформація про країни світу: географічне положення, герб, прапор, грошова одиниця та ін.
• http://www.rgo.ru/ - Регіональна географія. Інформаційно-публіцистичний дайджест "Планета Земля"
• http://allworld.wallst.ru/ - Карти, символіка, довідкові і статистичні зведення про 193 країни світу. Тематичні посилання. Словник економічних термінів.
• http://svit21.narod.ru/ - Етнополітична карта світу
• http://wgeo.ru/ - Проект "Всесвітня географія"
• http://atlasphoto.iwarp.com/index-r.html - Каталог фотопейзажів по континентах і країнах. Щотижневе відновлення. Можливість одержання списку новинок по електронній пошті.
• http://www.geograf-ru.narod.ru/ - Куточок географа - довідкові географічні зведення. Короткі зведення про країни світу (площа, релігія, населення й ін.), площі океанів, довжини рік, найбільші міста. Добірка посилань по темах: карти і прапори країн світу.
• http://www.kruzo.com/voksvet/countries.php - Країни світу. Путівник.
• http://mirkart..ru/ - Світ карт. Інтерактивні карти світу, країн, міст та ін., з можливістю пошуку інформації. Україна
• http://www.karpaty.com.ua/- Українські Карпати. На сайті багато ілюстрованої інформації з топо-, гідрографії, клімату, флори, фауни, історії регіону, а також про туризм, полювання та інші види активного відпочинку. Маршрути, репортажі, фотогалереї.
• http://www.ukraine.ru/catalog/dowidky/ukrbasic.html- Україна.Ru. Географія.
• http://travel.kyiv.org/map/ - Карта України.
• http://travel.kyiv.org/crimea/map/ - Карта Криму.
• http://www.yalta.com.ua/ - Сайт м. Ялта. Усе про відпочинок у Криму. Короткий географічний нарис. Китай
• http://china.kulichki.net/ - Усе про Китай. Іспанія
• http://www.spain-world.ru/ - Світ Іспанії - довідково-інформаційний сайт. Зведення про історію, природу, національні парки, клімат, населення, мову, культуру, економіку, транспорт, спорт, кухню, про гонки "Формула 1". Карти. Варіанти поселення. Розповіді про подорожі по Іспанії. Поради туристам. Коди міст. Японія
• http://www.japantoday.ru/japanaz/k.shtml - Японія сьогодні.
• http://aikiclub.clariant.ru/ - Японія. Ілюстровані фотографіями статті і публікації з історії, географії, культури і мистецтва Японії. Карти. Матеріали про театр, японські бойові мистецтва. Щоденники подорожей по країні. Посилання. Венесуела
• http://www.caracas.ru/ - Загальні зведення про країну та її столицю. Географічне положення. Клімат. Населення. Опис визначних пам'яток, можливостей для туризму. Фотоальбом. Статті та публікації про життя у Венесуелі. США
• http://www.50states.com/ - Інформація про кожен штат США: карта, столиця, населення, губернатор, прапор та гімн штату, географічні й історичні зведення, клімат, економіка, університети і коледжі, знамениті жителі штатів, статистика й ін. Великобританія
• http://www.uk.ru/ - Усе про Великобританію.
• http://www.touruk.co.uk/ - On-Line путівник по Великобританії. Карти і довідкові зведення про країну, регіони, міста. Описи і фотографії визначних пам'яток. Координати готелів, ресторанів, музеїв і т.д. Путівники по містах (Оксфорд, Кембридж, Кентербери, Плімут, Норидж). Тематичні посилання. Канада
• http://www.canada.ru/ - Усе про Канаду. Франція
• http://www.50states.com/ - Ласкаво просимо до Франції! Росія
• http://map.rin.ru/ - Карта Росії.
• http://www.canada.ru/ - Інформаційний сервер - Москва. Угорщина
• http://www.hungary.ru/- Ласкаво просимо в Угорщину! Зведення про географію, історію, культуру, визначних пам'ятках Угорщини. Інформація для туристів. Опис турів, видів відпочинку. Угорський Інтернет-клуб. Туристичні новини. Польща
• http://www.polska.ru/- Польща. Зведення про географію, історію, культуру, мистецтво, релігії. Польське законодавство. Путівник по містах. Інформація для туристів: зведення про турфірми, тури, готелі і т. ін. Посилання на польські Інтернет-ресурси про міста, ЗМІ, радіо. Розклад потягів. Телефони і пропозиції польських фірм. Польсько-російський Інтернет-клуб Таджикистан
• http://www.chakhma.narod.ru/ - Статистичні зведення про Таджикистан. Фотографії, нариси про культуру, історію, звичаї, мову, релігії, визначні пам'ятки, природу Паміру. Рубаї Омара Хайяма. Стаття про шовковий шлях у Таджикистані. Туркменія
• http://ashga.sitecity.ru/- Терра Інкогніта - путівник по Туркменії. Матеріали з історії. Зведення про відкриття, винаходи і гіпотези. Фотогалерея. Путівник для англомовних туристів. Добірка посилань на регіональні ресурси. Мальта
• http://www.maltavista.net/ - Мальта в картинках
• http://geo.1september.ru/ - Електронна версія газети "Географія".
• http://geography.superreferat.ru/- Реферати з географії та економічної географії
• http://world.freeglobus.com/geography/ - Теоретична географія
Немає коментарів:
Дописати коментар