ЗАДАЧІ ДЛЯ КМІТЛИВИХ

1. ПЕРША ЧАСТИНА ЗАВДАНЬ

1. Коли вода перетворюється на лід, її об'єм збільшується на 9 %. На скільки відсотків зменшиться об'єм, коли лід розтане? (Вкажіть найточніший результат.)

А. На 8%. Б.На_25%. В. На 8,75 %. Г. На 9 %.

2. Таблиця 2x2 заповнюється цифрами, відмінними від 0, так, що сума двоцифрових чисел, отриманих при читанні рядків таблиці зліва направо, дорівнює 100. Скільки є способів заповнити таблицю?

А. 17. Б.72. В. 18. Г. 81.

3. На новорічному ранку кожен учень 6-б класу одержав пакет з цукерками (всі пакети однакові). Протягом ранку деякі з дітей частину своїх цукерок роздавали однокласникам — усім порівну. Наприкінці ранку в Петрика виявилося 15 цукерок, а в Маші - 77. Скільки учнів у 6-6 класі?

А. 46. Б. 29. В. 31. Г. 32.

4. Змішують два сорти чаю вартістю 30 грн і 50 грн за 1 кілограм. Скільки грамів чаю вищого сорту потрібно взяти, щоб одержати 500 г суміші вартістю 3 грн 50 к. за 100 г?

А. 125 г. Б. 187,5 г. В. 200 г. Г.375г.

5. П'ять літрів розчину з 35-відсотковим вмістом розчиненої у воді речовини змішали з чотирма літрами 20-відсоткового розчину цієї самої речовини і ше додали один літр чистої води. Вкажіть відсотковий вміст речовини в отриманому розчині.

А. 25,5%. Б. 26%. В. 26,5 %. Г. 28 %.

6. Після уроку фізкультури, на якому були присутні 26 учнів, розговорилися Петрик і Миколка. Петрик: Скільки дітей стояло перед тобою в шерензі? Миколка: Стільки, скільки за тобою. А перед тобою? Петрик: У півтора раза більше.

Яке місце займав у шерензі Петрик?

А. Десяте. Б. П'ятнадцяте. В. Шістнадцяте. Г. Інша відповідь.

7. У середньому зі 1000 родин 80 % мають дачу, 75 % - автомобіль, 85 % - рахунок у банку. Скільки родин з цієї кількості обов'язково мають і дачу, і автомобіль, і рахунок у банку?

А. 500. Б. 400. В. 350. Г. Інша відповідь.

8. У банкіра був кишеньковий годинник. Він мав звичку заводити його повністю двічі на день: вранці о восьмій годині і вночі, лягаючи спати. Вранці доводилося робити 10 повних обертів голівки годинника, а вночі — 14. О котрій годині лягав спати банкір?

А. О 21-й. Б. О 22-й. В. О 23-й. Г. О 24-й.

9. На множині раціональних чисел визначені три нові операції "°", "#","" за допомогою звичайних арифметичних дій над числами. А саме, для довільних х і у х°у = ху/2; х#у = (х+у)/2; ху = х+у-2 . Скільки з цих операцій задовольняють сполучний закон?
А. 1. Б. 2. В. 3. Г. Жодна.

10. Середній вік шести хокеїстів команди «Сокіл», що знаходяться на майданчику, дорівнює 25 рокам. Коли один із гравців порушив правила і був вилучений на 2 хвилини, середній
вік спортсменів, що залишилися, дорівнював 26 рокам. Скільки років вилученому хокеїсту?
А. 19 років. Б. 20 років. В. 21 рік. Г. Визначити неможливо.

11. Скільки існує натуральних чисел, які не перевищують 75 і мають таку властивість: якщо від цього числа, а потім від знайдених далі чисел віднімати послідовно 8 раз суму їхніх цифр, то вперше в різниці вийде 0?

А. 9. Б. 8. В. 7. Г. 6.

12. Як змінюється площа прямокутника зі збільшенням його периметра?

А. Збільшується. Б. Зменшується. В. Не змінюється. Г. Визначити неможливо.

13. Загальновідома розгортка куба на площині у вигляді «хреста» або букви «Т» , де грані сполучені ребрами.

А скільки всього існує нерівних розгорток куба на площині?

А. 9. Б. 10. В. 11. Г. 12.

14. На клітчастому папері намальовано прямокутник розмірами 2006x2007 , розбитий на одиничні клітинки. Якої максимальної довжини шлях, що не перетинається сам із собою, можна провести вздовж ліній клітинок, що на лежать прямокутнику, з одного кута прямокутника в протилежний йому кут?

А. 2006 + 2007. Б. 2006∙2007 . В. 2007∙2008-1. Г. Інша відповідь.

15. Якшо кожен хлопець купить квиток на футбол, а кожна дівчина квиток у кіно, то вони витратять на 1 грн менше, ніж якби кожен хлопець купив квиток у кіно, а кожна дівчина -
квиток на футбол. Відомо, що хлопців більше, ніж дівчат. Наскільки?

А. На 4. Б. На 3. В. На 2. Г. На 1.

16. У змаганні, що складається з кількох конкурсів, беруть участь дві команди. За перемогу в конкурсі команда одержує три очки, за нічию - два, а за поразку - одне. Змагання закінчилося з рахунком 17 : 11. Скільки було конкурсів і скільки з них виграв переможець змагання?

-А.7;3. Б. 7; 4. В. 6; 4. Г. Визначити неможливо.

17. Між школами району поділили 76 комп'ютерів і 114 телевізорів. Скільки шкіл було в районі, якщо всі школи одержали однакову кількість комп’ютерів і однакову кількість телевізорів?

А. 19. Б. 38. В. 2. Г. Однозначно визначити неможливо.

18. Робот рухається по поверхні Місяця зі сталою швидкістю, змінюючи напрям руху на 60° через кожні 10 хвилин. Через який час після початку руху робот уперше повернеться в точку, з якої він почав рух?

А. Через 30 хв. Б. Через 1 год. В. Через 1 год 10 хв. Г. Через 1 год 30 хв.

19. Фірма, що виробляє шоколад, вирішила провести акцію для збільшення продажу. Для цього вона в кожну коробку вкладає талон, і за
десять зібраних талонів покупцю видається без коштовно коробка шоколаду. На скільки відсотків фірма повинна підвищити ціну коробки шоколаду, якщо на цю акцію не планується виділяти додаткових коштів?

А. На 9%. Б. На 10%. В. На 11 %. Г. Інша відповідь.

2. ДРУГА ЧАСТИНА ЗАВДАНЬ

1. У квадраті зі стороною 1 км міститься другий квадрат, вершинами якого є середини сторін першого. У другому квадраті міститься
третій квадрат, вершинами якого є середини сторін другого, і т. д.

а) У чого більше шансів: навмання взята точка першого квадрата лежить у другому квадраті, чи за межами його?

б) Які шанси того, що навмання взята точка першого квадрата є точкою третього квадрата?

в) Чи поміститься на п'ятнадцятому квадраті коло з радіусом 1,5 см?

2. Добуток двох двоцифрових чисел є три-цифровим чи чотирицифровим числом. Яких чисел більше?

3. Двоє по черзі беруть з купи камінці. Дозволяється брати 1, 2,4, 8,.... (будь-яку степінь двійки) камінців. Той, хто взяв останній камінець, виграє. Хто переможе в грі?

4. Чи можна натуральне число n, сума цифр якого дорівнює 2006, подати як квадрат деякого натурального числа а?

5. Відомо, що число n має 2006 дільників: d₁,d₂,..., d₂₀₀₆. Чому дорівнює добуток d₁∙d₂∙...∙d₂₀₀₆?

6. Квадрат поділили на 100 однакових маленьких квадратиків. Чи можна розмістити в квадратиках числа 1, 2, 3 так, щоб суми чисел у рядках, стовпцях і двох діагоналях були різними?

7. Футбольний суддя пробіг під час матчу від лінії одних воріт до лінії інших, причому маршрутом його була така ламана, що прямі, паралельні сторонам поля, перетинали маршрут не більш ніж в одній точці. Доведіть, що довжина маршруту не перевищує півперимет-ра поля.

МАТЕМАТИЧНІ ШКІЛЬНІ ОЛІМПІАДИ.

неділя, 13 листопада 2016 р.