Вінницькі шкільні олімпіади з математики 6 клас

Вінницька  міська олімпіада з математики 1998-1999 н.р.

6          клас

1. На дошці в ряд виписали сто сімок. Чи можна між деякими з них поставити знаки "+" чи "-" так, щоб значення одержаного виразу дорівнювало 1999?

2. Петрик задумав натуральне число, помножив його на 13, закреслив останню цифру результату, одержане число помножив на 8, знову закреслив останню цифру результату і одержав число 20. Яке число задумав Петрик ?

3. Знайти суму 100 дробів:

.

4. Виберемо серед всіх натуральних чисел з непарною сумою цифр ті, які не більші 1998, і додамо їх. Скільки одержимо?

5. В таксі ідуть 5 пасажирів. Доведіть, що серед них знайдуться два пасажири, які мають однакову кількість знайомих серед цих 5-ти пасажирів.

Вінницька міська  олімпіада з математики 2000-2001 н.р.

6                    клас

1. На прямій відмітили три точки А, В і С так, що АВ = 20см, ВС = 10см. Знайдіть відстань між серединами відрізків АВ і АС .

2. В клітинках таблиці 4x4 запишіть числа, відмінні від 5, так, щоб суми чисел, які стоять в кутках кожного квадрата 2x2, 3x3, 4x4, були рівними 20 .

3.Мураха виповзла з точки О, проповзла відрізок, довжиною 1 і повернула на кут 90⁰. Далі, вона проповзла відрізок довжиною 2 і повернута на кут  90⁰ .Далі, вона проповзла відрізок довжиною 3 і повернула на кут 90⁰, і т. д. Чи зможе мураха повернутися в точку О, підібравши відповідні напрями повороту?

4. Чи існує таке восьмицифрове число, в записі якого всі цифри різні і щоб ділилось на всі свої цифри?

5. Одинадцять школярів відвідують п'ять гуртків (деякі з учнів не обов'язково відвідують всі гуртки). Доведіть, що серед них є два учні, А і В, такі, що всі гуртки, які відвідує А, відвідує й В.

Вінницька міська олімпіада юних математиків   2005-2006 року

6       клас

1. У рядок поспіль записано всі натуральні числа від 1 до n. Для якого n утворене число буде мати рівно 2007 цифр?

2. Сім'я складається з трьох осіб: батька, матері й сина. На сьогодні сума їх років складає 74 роки, а 10 років тому ця сума становила 47 років. Скільки зараз років батькові, якщо він старший за сина на 28 років?

3. Електронний годинник показує час від 00.00.00 до 23.59.59. Протягом якого часу за добу на табло такого годинника висвічуються рівно чотири цифри 3?

4.  Чи можна зафарбувати деякі клітинки квадрата 9x9 так, щоб у кожної клітинки було рівно два зафарбованих сусіди? (Клітинки називаються сусідніми, якщо вони мають спільну сторону.)

5. У класі 30 учнів. Вони сидять по двоє за 15 партами так, що рівно половина всіх дівчаток сидить з хлопчиками. Доведіть, що їх не можна пересадити (за ті ж 15 парт) так, щоб рівно половина всіх хлопчиків класу сиділи з дівчатками.

Вінницька міська олімпіада з математики 1993-1994 рр.

6 клас

1. На центральному телеграфі стоять автомати, які міняють 20 коп. на 15, 2, 2 і 1; 15 коп. на 10, 2, 2, 1; 10 коп. на 3, 3, 2, і 2. Петрик розміняв 1 крб. 25 коп. сріблом на мідь. Василько поглянув на результат і сказав: «Я точно знаю, які в тебе були монети»  і назвав їх. Назвіть і Ви.

2. Якщо клас з 30 чоловік розсадити в залі, то в будь якому випадку хоча б в одному ряду буде не менше двох однокласників. Якщо теж саме зробити з класом, в якому 26 чоловік, то принаймні три ряди будуть порожніми. Скільки рядів в залі?

3. Чи можна   намалювати цей малюнок, не відриваючи олівця від аркуша паперу і пройшовши по кожній            лінії по одному разу?                     

4. Для влаштування ялинки придбали горіхів, цукерок і пряників - всього 760 штук. Горіхів взяли на 80 штук більше, ніж цукерок, а пряників на 120 штук менше, ніж горіхів. Яку найбільшу кількість однакових подарунків для дітей можна з них виготовити?

5. Сторінки довідника з математики пронумеровано (починаючи з першої сторінки). На останній сторінці стоїть число 410. Скільки необхідно цифр для нумерації всіх сторінок?

Вінницька міська олімпіада з математики 1994-1995 н.р.

6       клас

1. Із тверджень

1. "число а ділиться на 2",
2. "число а ділиться на 4",
3. "число а ділиться на 12",  
4. "число а ділиться на 24"  –

три істинні, а одне хибне. Яке з них?

2. Чи існують натуральні числа, добуток цифр яким дорівнює 1995?

3. В одній з вершин куба сидить жук. Чи зможе він проповзти по всіх його ребрах рівно по одному разу і повернутись у вихідну вершину?

4. Всі натуральні числа поділили на світлі та темні. Відомо, що якщо а світле число, то і число а + 6  також світле, а якщо  число b темне, то і число b -15 також темне. Чи серед перших  з 2000 чисел буде рівно 1000 світлих?

5. Кожна точка прямої пофарбована в один з двох кольорів. Доведіть, що на ній знайдуться три точки А, В, С, які: пофарбовані в один колір так, що відстань між точками А і В  дорівнює відстані між точками В і С.

Вінницька міська  олімпіада з математики 1996-1997 н.р.

6       клас

1. Чи існує таке 7-цифрове число, всі цифри якого різні, і яке ділиться на всі ці цифри?

2. Вздовж паркану ростуть 8 кущів малини. Число ягід на сусідніх кущах відрізняється на 1. Чи може на всіх кущах разом бути 225 ягід?

3. Чи можна квадрат 16x16 розбити на 64 прямокутники  1x4, із яких 31  будуть стояти вертикально, а інші 33 - горизонтально?

4.      Серед чисел 1, 2, 3, ..., 1997 відмітили ті числа, які не можна подати у вигляді суми двох або декількох послідовних    натуральних    чисел.    Знайдіть суму  всіх відмічених чисел.

5. Є дві купи цукерок: у першій - 40, у другій - 45. Двоє грають у таку гру: за один черговий хід потрібно одну купку з'їсти, а другу розділити на дві (не обов'язково рівні). Програє той хто не може зробити хід. Хто виграє при правильній грі - той хто починає гру чи його партнер?

Вінницька міська олімпіада з математики 1992-1993 н.р.

6 клас

1. Трапилось так, що в черзі у шкільній їдальні за кожним шестикласником стояв  п'ятикласник, за кожним п'ятикласником – семикласник, за кожним семикласником, крім останнього – шестикласника. Учнів п'ятих і шостих класів було 21, а п'ятикласників і семикласників - 22. Хто перший у черзі?

2. Замислився Сашко: за умовою задачі у відповіді повинно бути число, яке при діленні на 3 дає в остачі 1, при діленні на 4 – 2, на 5 – 3, на 6 – 4. Чи є таке число? Допоможіть Сашкові.

3. Пасажир проїхав половину всього шляху і ліг спати. Спав він до тих пір, поки не залишилося проїхати ще половину шляху, який він проспав. Визначити довжину всього шляху, якщо під час сну він проїхав на 60 км менше, ніж до того.

4. Який дріб більший:  19921992 / 19931993  чи   19911991 / 19921992?

5. В кімнаті 16 столів. Частина з них має по 4 шухляди, решта - по три. Всього шухляд 57. Скільки і яких столів стоїть у кімнаті?

Вінницька шкільна олімпіада з математики 2007-2008 н.р.

6 клас

1. За круглим столом сиділи 6 осіб: лицарі та брехуни. Лицарі завжди кажуть правду, брехуни завжди брешуть. На питання: «Хто твій сусід справа?» кожен відповів: «Брехун». Скільки брехунів було за столом? Відповідь обґрунтувати.

2. Периметр квадрата збільшився на 10%. На скільки відсотків збільшиться площа квадрата?

3. Скільки є чотирицифрових чисел, заданих тільки: непарними цифрами?

4. П’ять семикласників стали в шеренгу і тримають 37 прапорців. У всіх справа від Тані – 14 прапорців, справа від Яші – 32 прапорця, справа від Віри 20, справа від Максима – 8. Скільки прапорців у Даші?

5. В кафе зустрілися троє друзів; скульптор Білий, скрипаль Чорний і художник Рудий. "Чудово, що один із нас блондин, інший – брюнет, а третій – рудий, і при цьому у жодного з нас колір не від­повідає прізвищу", – зауважив чорноволосий. "Ти правий", – сказав Білий. Визначте колір волосся художника.

6. Розмістіть числа від 1 до 8 в маленькі кола фігури, що зображена на малюнку, так, щоб сума чисел на кожному великому була однією і тією ж самою.

7. Чи ділиться націло на 9 число ?

Вінницька шкільна олімпіада з математики 2006-2007 н.р.

6 клас

1. Дід і баба разом випивають діжечку квасу за 10 діб, а  один дід таку ж діжечку квасу випиває за 15 діб. За скільки діб вип’є таку  ж діжечку квасу тільки баба?

2. Є 70 монет по 20 коп  і по 15 коп. на однакові суми. Скільки є монет кожної вартості окремо?

3. Циферблат годинника треба  розрізати на 4 частини так, щоб суми чисел кожної частини були чотирма послідовними числами 18, 19, 20, 21.

4. Знайти трицифрове натуральне  число, яке   більше   від   суми   його   цифр у 12 раз.

5. Є дві купи камінців по 7 в кожній. Двоє гравців по черзі за один хід беруть будь-яку кількість каменів, але тільки із однієї купи. Програє той гравець, кому нема що брати. Хто виграє у цій грі: починаючий, чи його суперник? Як треба грати, щоб завжди перемагати?

Вінницька шкільна олімпіада з математики 2005-2006 н.р.

6 клас

1.      Буквами А і Б позначено різні цифри. Через БА позначено число, що складається з Б десятків і А одиниць. Відомо, що А -А = БА, Б + Б = А. Чому дорівнює А?

2.      У шаховому турнірі кожний учасник з кож­ним грав по одній партії. У Пішакіна в цьому турнірі перемог було вдвічі більше, ніж поразок, нічиїх у нього не було. Чи може загальна кількість учасників турніру дорівнювати 28?

3.      У Марійки є іграшковий кінозал прямокутної форми (в усіх рядах однакова кількість місць). На кожне місце вона посадила ляльку, біля кожного ряду з одного боку поставила олов'яного солдати­ка, за кожним місцем останнього ряду — вершни­ка. Ляльок у 5 раз більше, ніж олов'яних солда­тиків, яких, у свою чергу, в 5 раз більше від верш­ників. Чому дорівнює загальна кількість ляльок, солдатиків і вершників?

4.      Три богатирі вступили в бій з велетнями. Одержавши по 3 удари богатирськими палицями, велетні перелякалися і втекли. Найбільше ударів наніс Ілля Муромець – 7, найменше – Альоша Попович – 3. Скільки всього було велетнів?

5.      Мама дала Вірі кілька мотузок і доручила ЇЙ нарізати маленькі мотузки для зав'язування мішків. Через деякий час Віра підрахувала, що вона зроби­ла 12 розрізів і одержала 19 маленьких зав'язок. Скільки мотузок розрізала Віра?

6.      Сергій підрахував, шо коли на утримання живого куточка кожна дівчинка принесе по 3 грн., а кожний хлопчик - по 5 грн., то всі 25 учнів принесуть 97 грн. Кого в класі більше - дівчат чи хлопців, і на скільки?

7.       Скільки існує натуральних чисел, у резуль­таті множення яких на 17 добуток буде більшим від 560, але меншим від 585?

Вінницька шкільна олімпіада з математики 2005-2006 н.р.

6 клас

1. Якою цифрою закінчується різниця 43⁴³— 17¹⁷?

2. Знайдіть двоцифрове число, подвоєна сума цифр якого дорівнює їх добутку.

3. Є 10 замків і 10 ключів до них. Скількома спробами можна встановити відповідність між ключами і замками?

4. Є 4 кульки різної маси. За допомогою скількох зва­жувань на важільних терезах без важків можна розмістити ці кульки в порядку спадання маси.

5. Написавши контрольну роботу, учні Володя, Сашко й Петрик повідомили вдома:

Володя: «Я написав на 5».

Сашко:  «Я написав на 3».

Петрик. «Я написав не на 5».

Після перевірки виявилося, що один з хлопчиків дістав оцінку «3», другий «4», третій «5». Яку оцінку дістав кожний, коли двоє правильно назвали свою оцінку, а один помилився?

6. Двоє грають у таку гру: перший називає якесь ціле число від 1 до 10 включно, другий у думці додає до цього числа ще якесь число з першого десятка і називає суму. До цієї суми перший додає ще якесь число з першого десятка й знову називає суму і т. д. Виграє той, хто назве Число 100. Як треба грати, щоб виграти? Хто виграє при правильній грі: той, хто починає, чи партнер?