ЗАДАЧІ НА ДОСЛІДЖЕННЯ ДЛЯ УЧНІВ 6-9 КЛАСІВ

Завдання на дослідження


Розподілити усі твердження на три групи:
• перша група тверджень, які завжди правильні на множині натуральних чисел;
• друга група тверджень, які завжди неправильні на множині натуральних чисел;
• третя група тверджень, які не входять до першої та до другої групи.




1. Серед даних чисел є ті, які мають два простих дільники: 65, 89.


2. Cеред даних чисел є прості: 41, 61, 93, 101, 111, 121.


3. Cеред даних розкладів на прості множники допущено помилку: 44 = 2•2•11, 244 = 61•2•2.


4. Cеред даних чисел всі розкладаються на рівну кількість простих множників: 48, 72, 84.


5. Числа 6256, 1026, 56043 є складеними.


6. Не існує простих парних числа, а всі прості числа непарні.


7. Не існує простих трицифрових чисел, які містять тільки одну цифру.


8. Існує 20 дільників у числа 2³•3⁴.


9. Не існує 10 дільників у числа 2²•3³.


10. Існує 6 дільників у числа 2⁶.


11. Існує найменше і найбільше двоцифрове число, яке ділиться на 2 і 3 та містить різні цифри.


12. Існує 4 простих дільників у числа 2³•3⁴•5⁷•7³•11. Кожне число, яке ді¬литься на 3 без остачі, ділиться на 9.


13. Кожне число, яке ділиться на 81 без остачі, ділиться на 9.


14. Кожне число, яке ділиться на 12 без остачі, ділиться на 4.


15. Кожне число, яке ділиться на 32 без остачі, ділиться на 8.


16. Кожне число, яке ділиться на 27 без остачі, ділиться на 9.


17. Кожне число, яке ділиться на 36 без остачі, ділиться на 24.


18. Кожне число, яке ділиться на 72 без остачі, ділиться на 18.


19. Кожне число, яке ділиться на 24 без остачі, ділиться на 16.


20. Кожне число, яке ділиться на 98 без остачі, ділиться на 49.


21. Кожне число, яке ділиться на 65 без остачі, ділиться на 13.


22. Існує найменше і найбільше двоцифрове число, яке ділиться на 2 і 3.


23. Існує найменше і найбільше трицифрове число, яке ділиться на 3, 5, 2


24. Існує найменше і найбільше трицифрове число, яке ділиться на 3, 5, 2 і містить цифри 1, 2 і 3.


25. Існує найменше і найбільше трицифрове число, яке ділиться на 7, 11 і 13.


26. Існує найменше і найбільше двоцифрове число, яке ділиться на 2 і 3 та містить різні цифри.


27. Існує 4 простих числа, які можна записати, використовуючи кожний раз дві цифри: 1, 3, 7.


28. Існує 8 двоцифрових простих чисел, для запису яких використовуються тільки цифри 1, 2, 3, 4.


29. Сума чотирьох послідовних натуральних чисел може бути простим числом.


30. Існує 3 простих числа, для запису яких використовуються формула к = n² + n, де n – натуральне число.


31. Числа, записані трьома однаковими цифрами, діляться на 3 і на 37.