Рекомендації при проведенні тренувальних зборів

З метою підвищення рівня виступу учасників Всеукраїнських олімпіад з математики, рекомендуємо при проведенні тренувальних зборів зосередити увагу на такі теми:
1. Класифікація натуральних чисел (прості і складені числа, взаємно прості числа, дільники і кратні чисел, парність чисел, використання властивостей подільності та методу остач, принципу Діріхлє під час розв’язування вправ).
2. Методи розв’язування Діофантових рівнянь та деякі нестандартні методи розв’язування рівнянь (алгебраїчних, тригонометричних, показникових, логарифмічних). Функціональні рівняння.
3. Застосування властивостей квадратного тричлена під час доведення тотожностей, найменшого або найбільшого значення функції тощо. Теорема Вієта в практичних задачах для квадратного та кубічного рівнянь. Розкладання многочленів на множники та його застосування під час розв’язування степеневих рівнянь (зауважуємо, що це посильно навіть семикласникам). Теорема Безу.
4. Застосування методу математичної індукції та його модифікацій під час різних доведень. Способи доведення нерівностей. Розмальовування фігур під час розв’язування логічних задач.
5. Використання кола та зв’язаних з ним співвідношень під час розв’язування геометричних задач. Цікаві лінії та точки в трикутнику. Площі фігур, перерозподіл площ. Геометричні нерівності.
6. Геометричні інваріанти. Реалізація методу координат та векторного методу під час розв’язування окремого типу геометричних задач.

Вище зазначені теми є одними з основних, на яких будуються олімпіадні задачі, але вони не вичерпують можливостей підвищення рівня підготовки до олімпіад. Учитель може добирати матеріал для підготовки самостійно, дотримуючись цілей щодо формування майбутнього учасника олімпіади: зміцнити його знання, уміння, навички з програмового матеріалу для загальноосвітніх навчальних закладів, добитися засвоєння матеріалу підсиленого, профільного та поглибленого вивчення, розвинути його логічне та нестандартне мислення. Різна ступінь складності тих чи інших тем практично включається в етапи олімпіадних задач. Також зазначаємо, що для якісної підготовки учасників олімпіади до будь-якого етапу варто здійснювати психологічний супровід та ефективно організовувати зворотний зв’язок через різний вид контролю. Для отримання успіху в підготовці до олімпіади вимагається прикласти чималі зусилля для систематизації та узагальнення деяких тем, оскільки окремого такого джерела чи літератури немає, окрім того, окремі опорні результати чи обґрунтування пропонується виконати самостійно.

Поради учасникові олімпіади.

Прочитайте умови всіх .задач і намітьте, в якому порядку ви їх вирішуватимете. Врахуйте, що зазвичай завдання впорядковані за збільшенням їх труднощі.

Якщо умова, на ваш погляд, можна зрозуміти різними способами, то не вибирайте найзручніший для себе, а звертайтеся до черговому з питанням.

Якщо завдання зважилося дуже легко – це підозріло, можливо, ви неправильно зрозуміли умову або десь помилилися.

Якщо завдання не вирішується – спробуйте її спростити (узяти менші числа, розглянути приватні злучав і т.д.) або порешать її «від осоружного», або замінити числа буквами і т.д.

Якщо неясно, чи вірне деяке твердження, то намагайтеся його по черзі те доводити, то спростовувати (рада А. Н. Колмогорова).

Не зациклюйтеся на одному завданні: іноді відривайтеся від неї і оцінюйте свої можливості. Якщо є хоч невеликі успіхи, то можна продовжувати, а якщо думка ходить по кругу, то завдання краще залишити (хоч би на якийсь час).

Якщо втомилися, відверніться на декілька хвилин (подивіться на хмари або просто відпочиньте).

Вирішивши завдання, відразу оформляйте рішення. Це допоможе перевірити його правильність і звільнить увагу для інших завдань.

Кожен крок рішення треба формулювати, навіть якщо він здається очевидним. 

         Олімпіадна задача з математики – це задача підвищеної складності, нестандартна як за формулюванням, так і за методами розв’язання. Серед олімпіадних задач зустрічаються такі, для розв’язання яких потрібні незвичні ідеї та спеціальні методи, так і задачі більш стандартні, але деякі із них можна розв’язувати оригінальними способами.

         Практично в кожній олімпіадній роботі зустрічається, як мінімум, одна задача з геометрії. Саме геометричні олімпіадні задачі викликають найбільші труднощі в учнів, і це не тому, що учні погано знають геометрію, а тому, що найбільше штучних прийомів, додаткових побудов використовується саме при розв’язуванні геометричних задач.

         Розпочинати роботу по підготовці учасника математичної олімпіади необхідно з самого маленького віку. Коли учні приходять в школу, то з початкових класів слід готувати майбутнього переможця. Задачі на розрізання, склеювання, заміщення, розрізання, ігрові задачі, задачі на складання таблиць істинності, все це під силу самим маленьким учням. Продовжити роботу повинен учитель середніх та старших класів.

          Саме з метою допомогти вчителю середніх та старших класів і створена дана робота. Проведення семінару-практикуму в маштабі міста – перший крок до залучення  вчителів до проведення позакласної роботи з математики. Це лише перший крок до створення постійно діючого семінару.

          В роботі представлені орієнтовні варіанти олімпіадних завдань рівня шкільної та міської олімпіад. Крім звичної математичної олімпіади є різні форми позакласної роботи з математики. Два напрямки такої роботи подані в посібнику. Це математична регата та математична карусель. Такі форми роботи теж є невід’ємним елементом підготовки учнів до участі в математичній олімпіаді, і вони також представлені в роботі.

           Дана збірка може бути використана вчителями математики, керівниками гуртків, учнями середніх навчальних закладів та шкіл фізико-математичного профілю при підготовці до олімпіади.

  Шкільний етап Всеукраїнської олімпіади школярів з математики.

            

           Загальні критерії оцінювання завдань наведено в таблиці.

7	Повне правильне розв’язання
6-7	Повне правильне розв’язання. Є невеликі недоліки, які в цілому не впливають на розв’язання.
5-6	Розв’язання в цілому вірне. Однак воно містить ряд помилок, або не                        розглянуті окремі випадки, але може стати правильним після невеликих                         виправлень або доповнень.
4	Правильно  розглянуто один з двох (більш складний) істотних випадків,                      або в задачі типу «оцінка-приклад» вірно отримана оцінка.
2-3	Доведені допоміжні твердження, що допомагають у розв’язанні задачі.
0-1	Розглянуто окремі важливі випадки за відсутності розв’язання (або при                       помилковому розв’язанні).
0	Розв’язання неправильне, просування відсутні. Розв’язання відсутнє.

 Не можна зменшувати кількість балів за те, що розв’язання занадто довге. Виправлення в роботі (закреслення раніше написаного тексту) також не є підставою для зняття балів. У той же час будь-як завгодно довгий текст розв’язання, що не містить корисних просувань, повинен бути оцінений в 0 балів.

  Початком роботи, по проведенню математичної олімпіади на більш складних задачах, повинна розпочинатись з підготовки як учнів так і вчителів до робoти на більш високому рівні. Рівень задач сьогоднішніх районних ( міських) олімпіад надзвичайно високий, а тому, вимагає високої кваліфікації вчителів для якіснішої підготовки учнів.

  З досвіду роботи  та результативності роботи, можна стверджувати, що регулярне  прведення  занять математичного гуртка, залучення учнів до участі в національних та міжнародних математичних конкурсах ( «Золотий ключик», «Кенгуру», тощо) однозначно підвищують рівень підготовки учнів. Проведення, навіть в межах школи, математичних регат, математичної каруселі, математичних боїв є іще однією із найдієвіших форм позакласної роботи з математики.

  Використання даного методичного посібнтка може допомогти вчителю самому познайомитись з сучасними вимогами до рівня олімпіадних задач, познайомити з ними учнів, спрямувати самостійну роботу учнів у правильному напрямку. Унікальність, на мій погляд, цієї збірки полягає в тому, що до кожної задачі вказано критерій оцінювання. Завдяки цьому можна вчити учня тверезо оцінювати якість свого розв’язання і навчити звертати увагу як на пояснення до задачі так і на повноту розв’язання. Сподіваюсь, що завдячуючи цьому, можна буде зменшити кількість апеляцій після перевірки олімпіадних робіт.

   Методична розробка може бути використана вчителями математики середніх шкіл та шкіл фізико-математичного профілю, керівниками математичних гуртків, учнями, для самостійної роботи. Результативність проведення перших засідань такого семінару стане очевидною вже в наступному навчальному році, після проведення другого єтапу всеукраїнської олімпіади юних математиків.