5 клас. ІІ етап математичної олімпіади

 ІІ етап математичної олімпіади за 2007 рік

5 клас

ПЕРША ЧАСТИНА ЗАВДАНЬ

Вказати тільки правильну відповідь.

1.  Біля виходу з кінотеатру зустрілися Петрик і Миколка. З їхньої розмови з'ясувалося, що перед рядом, у якому сидів Петрик, було стільки рядів, скільки за рядом, де сидів Ми­колка, а перед рядом, у якому сидів Миколка, − втричі менше. На скільки рядів Миколка сидів ближче до екрана порівняно з Петриком, якщо в залі 29 рядів?

А. 7.                Б. 14.           В. 15.     Г. 21.

2.  Щоранку Івась виходив до школи на 6 хви­лин пізніше від своєї сестри Олени, але йшов удвічі швидше, ніж вона. Через скільки хвилин він наздоганяв Олену?

А. Визначити не можна.     Б. Через 3 хв.  В. Через 5 хв.           Г. Через 6 хв.

3.  На талькових терезах потрібно зважити 15 кг борошна, маючи тільки гирю 1 кг. Яка найменша кількість зважувань для цього по­трібна?

А. 3.      Б. 4.    В. 5.     Г. 6.

4. Прямокутник площею 24 см² розділили на 4 рівні частини і провели відрізки, як показано на малюнку. Чому дорівнює площа заштри­хованої частини?

А. 16 см².    Б. 12 см².   В.18 см².   Г. 15 см²

5. У четвертому класі навчається 30 дітей. У диктанті Незнайко зробив 14 помилок, більше  від усіх. Яка найбільша кількість учнів, що зро­били однакову кількість помилок, обов'язково знайдеться в класі, якщо є й такі, хто не зробив жодної помилки?

А. 2.      Б. 3.  В. 4.         Г. 5.

6.  Скільки є різних способів, щоб із трьох різних мотузок зробити 8 мотузочок, якщо розрізати кожну мотузку? Два способи вважаються різними, якщо вони відрізняються кількістю  розрізів хоча б однієї мотузки.

А. 4.    Б. 6.     В. 8.    Г. 10.

7.  Автомат щосекунди замінює зображене на його екрані число добутком його цифр, збільше­ним на 18. На екрані автомата з'явилося число 37. Яке число буде на екрані автомата через 35 с?

А. 45.  Б. 39.   8.        38.       Г. 26.

8. В Олени було 5 великих матрьошок. У де­яких із них лежало по 5 маленьких, а в деяких із  маленьких лежало по 5 ще менших матрьошок. Усього в Олени 40 матрьошок. Скільки з них не містить усередині менших?
А. 33.  Б. 34.    В.       35.       Г. Визначити неможливо.

9. Діти збирали ягоди. Дівчаток і хлопчиків було порівну. Кожен зібрав цілу кількість кіло­грамів ягід. Коли вони вишикувалися парами, дівчинка з хлопчиком, то з'ясувалося, що в кож­ного хлопчика кілограмів ягід чи втричі більше, чи втричі менше, ніж у дівчинки з його пари.
Яку кількість кілограмів ягід із наведених не могли діти зібрати всі разом?

А. 20.  Б. 24.    В. 26. Г. 28.

10.  Футбольна команда «Вимпел» у  чемпіонаті країни з футболу провела 15 матчів, при­  чому жоден із них не закінчився внічию. Відо­мо, що з кожних 6 матчів принаймні один за­кінчився перемогою «Вимпела», а з кожних 11 матчів принаймні один закінчився його пораз­кою. Скільки всього перемог одержав «Вимпел» у цих 15 матчах?

А. 8.    Б. 9.  В. 10.     Г. 11.

11. Сума двох натуральних чисел дорівнює 800. Одне з них закінчується цифрою 8. Якщо її закреслити, то матимемо друге число. Чому дорівнює різниця цих чисел?

А. 656.            Б. 574.    В. 665.        Г. 547.

12.  Яка сума очок  4 чи 9 − має більше шансів з'явитися при киданні двох фальних кубиків?

А. 4.       Б. 9.    В. Шанси однакові.     Г. Визначити неможливо.

13. У класі слухняних дівчат стільки, скільки неслухняних хлопців. Кого в класі більше: слух­няних дітей чи хлопців?

А. Слухняних дітей.    Б. Хлопців. В. Однаково. Г. Визначити неможливо.

14.  У квадраті позначено вершини і, окрім того, по одній точці на кожній зі сторін. Скільки можна побудувати чотирикутників з вершинами у позначених точках?
А. 25.  Б. 36.    В. 48. Г. 50.

16.  На площині провели чотири прямі. На першій позначили 5 точок, на другій − 6 точок, на третій − 7 точок, на четвертій − 8 точок. Яку найменшу кількість різних точок можна позна­чити?

А. 20.  Б. 22.  В. 24.   Г. 26.

17. У черзі стоять Юрко, Михайлик, Воло­дя, Сашко й Олег. Юрко стоїть перед Михайликом, але після Олега. Володя і Олегне стоять поруч. Сашко не стоїть поруч ні з Олегом, ні з Юрком, ні з Володею. Хто стоїть посередині?

А. Юрко.        Б. Михайлик.   В. Володя.       Г. Сашко.

ДРУГА ЧАСТИНА ЗАВДАНЬ

Записати обгрунтування задач

18. Знайко вирішив удосконалити розміщен­ня фігур на шахівниці. У нього збереглося по 16 фігур з кожного боку: 8 пішаків, 2 тури, 2 сло­ни, 2 коня і 2 правителі (замість ферзя і коро­ля). Він запропонував їх розмістити так, щоб між двома конями стояла одна фігура, між дво­ма слонами — дві, між двома турами — три, між двома правителями — чотири фігури. Реалізуй­те пропозицію Знайка.

19. Двоє школярів грають у таку гру. Вони по черзі записують доданки. Доданками можуть бути довільні натуральні числа від 1 до 8 включ­но. Перемагає той, хто запише такий доданок, щоб сума всіх виписаних доданків дорівнювала 100. Як має грати перший, щоб забезпечити собі виграш?

20. У садовому господарстві збирачам мали­ни за кожен зібраний кілограм ягід платять по 5 грн. Якщо збирач здає менше ніж 10 кг, то він одержує тільки гроші за зібрані ягоди. Якщо збирач здає 10 кг і більше, то він ще одержує десяту частину зібраних ягід. Група учнів підря­дилася збирати ягоди, щоб. заробити гроші на подорож. Результати їхньої роботи подані в таб­лиці.

Маса зібраних ягід,  кг	7	8	9	10	11	12	13
Кількість учнів	5	4	з	2	3	2	1

а) кільки учнів було в групі?

б)  Скільки ягід вони зібрали?

в)  Скільки грошей їм заплатили за всі зібрані ягоди?

г)  Скільки учнів одержали за роботу і гроші, і ягоди?

д)  Cкільки ягід одержали безкоштовно учні, які виконали необхідну норму?