МАТЕМАТИЧНІ ШКІЛЬНІ ОЛІМПІАДИ.: 5 клас. І етап математичної олімпіади

Шкільна математична олімпіада 5 клас 2007 рік

1. Дано числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Розташуйте їх так, щоб суми на кожній стороні трикутника були рівними: а) одному парному числу; б) одному непарному числу; в) трьом послідовним натуральним числам.

2. Поставте між числами довільні арифметичні дії(без повторень знаків дій) так, щоб виконувалась рівність: 6 3 3 = 6 3 3.

3. Дід сам випиває діжечку квасу за 14 днів, а разом з бабою випиває таку ж діжечку квасу за 10 днів. За скільки днів одна баба вип'є таку ж діжечку квасу?

4. Якими способами можна видати зі складу 185 кг фарби, за допомогою лише відер вагою 16 кг, 17 кг, 21 кг? Запиши усі можливі розв'язки.

5. У два бідона вміститься десять з половиною літрів води. Якщо б об'єм першого бідона був у два рази більше, а об'єм другого бідона на 8 л більше, ніж в дійсності, то загальний об'єм подвоївся б. Який об'єм кожного бідона?

Шкільна математична олімпіада 5 клас 2008 рік

1. Дано 7 монет. Дві з них фальшиві(легші, ніж справжні). За два зважування на терезах без гир вказати три справжні монети.

2. Чи можна видати за допомогою тринадцяти грошей номіналом 25; 5; 1 гривень суму 198 гривень?

3. Є круглий торт. На цьому торту зробили по колу шість крапок з крему на однаковій відстані по краях. Тільки через ці крапки провели усі можливі прямі лінії. На скільки шматочків розділилася поверхня торта?

4. На конгресі зустрілися біолог, історик, математик і хімік. Кожний із них володів двома іноземними мовами з числа таких: англійська, італійська, німецька, російська. При цьому не було такої мови, якою б володіли всі, але була одна, якою володіли троє. Ніхто не знав німецьку і російську мови одночасно. Хоча хімік і не розмовляє англійською, він може бути перекладачем, якщо захочуть поговорити біолог та історик. Історик знає російську мову і може поговорити з математиком, хоч той і не знає російської мови. Хімік, біолог і математик можуть розмовляти втрьох однією мовою. Якими мовами володіє кожний із вчених?

5. Велосипедист проїжджає 1 км за вітром за 3 хв, а проти вітру − за 5 хв. За скільки хвилин він проїде 1 км, коли не буде вітру?

Шкільна математична олімпіада 5 клас 2009 рік

1. Скільки разів і коли саме за такий проміжок часу від 0 до 12 год хвилинна стрілка співпаде із годинною?

2. У рівності * = *; *+* = *; * + * + * = * двоє учнів вписують почергово замість зірочок цілі числа. Довести, що той, хто починає, завжди може досягти того, щоб усі рівності справджувалися.

3. У класі 25 учнів. Відомо, що серед довільних трьох учнів є двоє друзів. Доведіть, що є учень, у якого не менше ніж 12 друзів.

4. Якби Колі купив три зошити, то в нього залишилося б 11 коп., а коли б він захотів купити 9 таких зошитів, то йому не вистачило 7 коп. Скільки грошей у Колі?

5. Олег, Борис і Віктор вирішили за прикладом Куклачова приступити до дресирування своїх кошенят. Борине кошеня стрибало через палицю краще, ніж кошеня сіамської породи. Персидське кошеня стрибало краще ніж Мурзик. Вітине кошеня стрибало краще, ніж Пушок, а Тигрик стрибав не гірше, ніж персидське кошеня. Але сибірському кошеняті надоїло дресирування, і воно подряпало свого господаря. Кого подряпало сибірське кошеня?

Шкільна математична олімпіада 5 клас 2010 рік

1. Для номерації сторінок підручника використали 312 цифр. Скільки сторінок в цій книжці? Скільки цифр потрібно для нумерації сторінок книжки, яка має 160 сторінок?

2. Пофарбований куб із стороною 12 см розрізали на кубики із стороною 2 см. Скільки кубиків мають пофарбовані 3 грані, скільки – 2 і у скількох лише одна грань пофарбована? Скільки кубиків зовсім непофарбованих?

3. Біля виходу з кінотеатру зустрілися Петрик і Миколка. З їхньої розмови з'ясувалося, що перед рядом, у якому сидів Петрик, було стільки рядів, скільки за рядом, де сидів Миколка, а перед рядом, у якому сидів Миколка, - втричі менше. На скільки рядів Миколка сидів ближче до екрана порівняно з Петриком, якщо в залі 29 рядів?

4. Щоранку Івась виходивдо школи на 6 хвилин пізніше від своєї сестри Олени, але йшов удвічі швидше, ніж вона. Через скільки хвилин він наздоганяв Олену?

5. На талькових терезах потрібно зважити 15 кг борошна, маючи тільки гирю 1 кг. Яка найменша кількість зважувань для цього потрібна?

Шкільна математична олімпіада 5 клас 2011 рік

1. У четвертому класі навчається 30 дітей. У диктанті Незнайко зробив 14 помилок, більше від усіх. Яка найбільша кількість учнів, що зробили однакову кількість помилок, обов'язково знайдеться в класі, якшо є й такі, хто не зробив жодної помилки?

2. Скільки є різних способів, шоб із трьох різних мотузок зробити 8 мотузочок, якщо розрізати кожну мотузку? Два способи вважаються різними, якшо вони відрізняються кількістю розрізів хоча б однієї мотузки.

3. Автомат щосекунди замінює зображене на його екрані число добутком його цифр, збільшеним на 18. На екрані автомата з'явилося число 37. Яке число буде на екрані автомата через 35 с?

4. В Олени було 5 великих матрьошок. У деяких із них лежало по 5 маленьких, а в деяких із маленьких лежало по 5 ще менших матрьошок. Усього в Олени 40 матрьошок. Скільки з них не містить усередині менших?

5. Діти збирали ягоди. Дівчаток і хлопчиків було порівну. Кожен зібрав цілу кількість кілограмів ягід. Коли вони вишикувалися парами, дівчинка з хлопчиком, то з'ясувалося, що в кожного хлопчика кілограмів ягід чи втричі більше, чи втричі менше, ніж у дівчинки з його пари. Яку кількість кілограмів ягід із наведених не могли діти зібрати всі разом?

Шкільна математична олімпіада 5 клас 2012 рік

1. Футбольна команда «Вимпел» у чемпіонаті країни з футболу провела 15 матчів, причому жоден із них не закінчився внічию. Відомо, що з кожних 6 матчів принаймні один за кінчився перемогою «Вимпела», а з кожних 11 матчів принаймні один закінчився його поразкою. Скільки всього перемог одержав «Вимпел» у цих 15 матчах?

2. Сума двох натуральних чисел дорівнює 800. Одне з них закінчується цифрою 8. Якщо її закреслити, то матимемо друге число. Чому дорівнює різниця цих чисел?

3. Яка сума очок 4 чи 9 − має більше шансів з'явитися при підкиданні двох гральних кубиків?

4. У класі слухняних дівчат стільки, скільки неслухняних хлопців. Кого в класі більше: слухняних дітей чи хлопців?

5. У квадраті позначено чотири вершини і, окрім того, по одній точці на середини кожної зі сторін. Скільки можна побудувати чотирикутників з вершинами у позначених точках?

6. На площині провели чотири прямі. На першій позначили 5 точок, на другій - 6 точок, на третій − 7 точок, на четвертій − 8 точок. Яку найменшу кількість різних точок можна позначити?

7. У черзі стоять Юрко, Михайлик, Володя, Сашко й Олег. Юрко стоїть перед Михайликом, але після Олега. Володя і Олег не стоять поруч. Сашко не стоїть поруч ні з Олегом, ні з Юрком, ні з Володею. Хто стоїть посередині?

Відповіді та вказівки

Шкільна математична олімпіада 5 клас за 2007.

Відповіді: Починаючи з вершини за часовою стрілкою, числа розміщуються так: а) 5; 3; 4; 8; 1; 9; 2; 6; 7( на кожній стороні по 20). б)8; 5; 3; 7; 6; 1; 9; 4; 2; ( на кожній стороні по 23) в) 8; 3; 5; 7; 6; 2; 9; 1; 4(це числа 22,23,24).

Відповіді: Враховуючи перестановку лівої та правої частин рівності, отримаємо: 63:3 = 6∙3+3; 6+3-3 = 6∙3:3; 6∙3:3 = 6-3+3; 6:3∙3 = 6+3-3; 6-3+3 = 6∙3:3; 6∙3+3 = 63:3.

Відповідь. За 70 днів один дід вип’є 70:14=5 діжечок квасу, а дід і баба разом вип’ють 70:10=7 діжечок квасу. Отже, одна баба за 70 днів вип’є 7-5=2 діжечки квасу. А одну діжечку квасу баба вип’є за 70:2=35 днів.

Відповідь: 1 спосіб: 8 відер по 21кг та 1 відер по 17 кг.

2 спосіб: 2 відра по 16 кг та 9 відер по 17 кг.

3 спосіб: 1 відро по 16 кг, 5 відер по 17 кг та 4 відра по 21 кг.

4 спосіб: 5 відер по 16 кг та 5 відер по 21 кг.

5 спосіб: 6 відер по 16 кг, 4 відра по 17 кг та 1 відро по 21 кг.

Відповідь: х+8+ 2∙у = 2∙10,5. Або х+х + у+у = 21. Звідси, другий бідон має 8 літрів, а другий 2,5 літри.

Шкільна математична олімпіада 5 клас за 2008.

Відповідь. Перенумерувати монети від одного до семи. На одну шальку (назвемо її А) терезів покласти монети з номерами 1,2,3, а на другу шальку терезів(назвемо її Б) покласти монети з номерами 4,5,6. Отримаємо два випадки: або рівновагу, або тяжчу чашечку терезів(на ній усі справжні монети). У випадку рівноваги двох шальок, монета під номером 7 – справжня, то за одне зважування монет під номером 1 та 2 легко вияснити дві дійсні монети. Якщо вага монети 1 рівна вазі монети 2, то це дійсні монети. У випадку не рівноваги монет 1 та 2, тяжча монета та монета 3 і 7 є справжніми.

2. Чи можна видати за допомогою тринадцяти грошей номіналом 25; 5; 1 гривень суму 198 гривень?

Відповідь: Тринадцять будь-яких непарних доданків у сумі дають тільки непарні числа, отже, тринадцять непарних чисел не можуть дати у сумі парне чило. Не можна.

Відповідь: 30 шматків.

Відповідь: хімік знає російську і італійську, історик знає англійську та російську, біолог знає німецьку, італійську, математик знає англійську та італійську.

Відповідь: 1/3 км за хвилину швидкість руху за вітром, 1/5 км швидкість руху проти вітру. Тоді різниця цих швидкостей є подвоєнною швидкістю вітру, тобто 1/3 - 1/5 = 2/15 км за хвилин, а швидкість вітру становить 1/15 км за хвилину. Різниця швидкості велосипедиста за вітром та швидкості самого вітру це 1/3 -1/15 = 4/15 км за хвилини власна швидкість. Обернений дріб до 4/15 означає час руху велосипедиста, за який він подолає 1 км. Це дріб 15/4 = 3 хвилини 45 секунд.

Шкільна математична олімпіада 5 клас за 2009.

1. Скільки разів і коли саме за такий проміжок часу від 0 до 12 год хвилинна стрілка співпаде із годинною?

Відповідь: 11 разів.

Вказівка. Перший хід гравець ставить число у другу рівність, а кожним наступним ходом ставить число у ту, рівність, в яку поставив його суперник, при цьому він має можливість вибрати так число, щоб кожна рівність виконувалась( досить вирахувати по відомим числам те, яке необхідне).

Вказівка. Припустимо, що немає учня, у якого рівно 12 друзів. Тоді, розподілимо усіх учнів по кімнатам. У кімнату під номером 0 помістимо учнів, у яких немає друзів. У кімнату під номером 1 помістимо учнів, у яких тільки один друг У кімнату під номером 2 помістимо учнів, у яких тільки двоє друзів. І так далі, у кімнату під номером 11 помістимо учнів, у яких тільки 11 друзів. Якщо у кожній кімнаті по два чоловіки, то усіх учнів у класі 24, це протиріччя вказує на неправильне припущення.

Відповідь. 7+11=18 коп припадає на 9-3=6 зошитів. Отже, один зошит коштує 18:6=3 коп. 3∙3+11=20 коп було у Колі.

Відповідь. Віктор мав сибірського кота Тигрика. Борис мав персидського кота Пушка, Олег мав сіамського кота Мурзика.

Шкільна математична олімпіада 5 клас за 2010.

Відповідь. 9 цифр для нумерація перших дев’яти сторінок, для 90 двоцифрових номерів сторінок потрібно 180 цифр. 312 -189 = 41∙3, отже у книзі 140 сторінок. Для нумерації 160 сторінок потрібно 9+2∙90+3∙61=372 цифри.

Відповідь: 3 грані пофарбовані у 8 кубиків, 2 грані пофарбовані у 48 кубиків, одна грань пофарбована у 96 кубиків, 0 граней пофарбовано у 64 кубиків.

Відповідь: Б. 14.

Відповідь: Г. Через 6 хв.

Відповідь: Б. 4.

Шкільна математична олімпіада 5 клас за 2011.

Відповідь: Б. 3.

Відповідь: Б. 6.

Відповідь: Г. 26.

Відповідь: В. 26.

Шкільна математична олімпіада 5 клас за 2012.

Відповідь: В. 10.

Відповідь: А. 656.

3. Яка сума очок 4 чи 9 − має більше шансів з'явитися при киданні двох гральних кубиків?

Відповідь: Б. 9.

Відповідь: В. Однаково.

Відповідь: А. 20.

Відповідь: Володя.

Шкільна математична олімпіада 5 клас

1) Сума 5-и доданків дорівнює 2012. Обгрунтуйте, чи можна замість усіх п’ятьох доданків підставити:

а) тільки непарні різні числа;

б) тільки парні числа;

в) парні і непарні різні числа так, щоб виконувалися рівність:

2. Два вирази розв’язані невірно: а) 7∙9 + 12:3-2 = 23, б)7∙9 + 12:3-2=75.

Розставте так дужки у неправильних виразах, щоб вирази стали правильними.

3. Поставте плюси та мінуси у виразі: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100. Знайдіть декілька розв’язків.

4. У залі п’ятдесят посадочних міст, серед них є табуретки на трьох ніжках і таберетки на чотирьох ніжках. Знайти кількість табуреток кожного виду, якщо усіх ніжок 173.

5. Скількома способами можна поділити 50 грн. між Петриком та Павликом так, щоб кожен хоча б один з них отримав парну кількість гривен?

6. У автобусі 40 місць. На кожних чотирьох пасажирів, які сидять на своїх місцях, є ще одне вільне місце. Скільки пасажирів у автобусі?

7. На шкільному дворі 11 дівчаток і 9 хлопчиків. Скільки ще хлопчиків і скільки дівчаток мають до них приєднатися, щоб усіх їх можна було об'єднати у 5 груп з однаковою кількістю хлопчиків і однаковою кількістю дівчаток у кожній групі?

8. Проводився об'єднаний урок фізкультури трьох класів. У строю вишикувалися 90 учнів, на спортивних формах яких позначено номери від 10 до 99. Тренер з гімнастики відібрав для занять учнів, номери яких ділилися на 4. З них старший тренер з гімнастики відібрав для удосконалення опорного стрибка тих, номери яких ділилися і на 3. Скільки учнів відібрав старший тренер?

9. Маємо набір доміно, на камінцях якого зображено очки: 0, 1,2, 3, 4. Чому дорівнює сума очок на всіх камінцях?

10. У спортивній секції менше від 40 учнів. Вони тренуються у стрибках: у довжину, висоту, з жердиною і потрійному. Кожен тренується тільки в одному виді стрибків. Десята частина учнів стрибає з жердиною, третя займається потрійним стрибком, половина – стрибками в довжину. Скільки учнів тренуються у стрибках у висоту?

11. По алеї парку двоє хлопчиків котять обручі. Довжина кола одного обруча 3 м, а другого 2 м. Знайдіть довжину алеї, якщо другий обруч зробив на цій відстані на тридцять обертів більше, ніж перший.

12 Буратіно та четверо його товаришів з лялькового театру вибирають між собою ведучого за допомогою вірша-лічилки. За правилами, той, на кого випадає останнє слово лічилки, вибуває, і відлік починається спочатку, без нього. З якої найменшої (але більшої за два) кількості слів має складатися вірш-лічилка, щоб Буратіно (а з нього завжди починається відлік, якщо він не вибув), не вибув на жодній стадії і став ведучим?

Відовідь:

1. а) неможна, бо кількість непарних чисел непарна, а їх сума тільки непарна, що нерівна парному 2012. б) можна: 2 + 4 + 6 + 8 + 1992 = 2012. в) можна: 1 + 2 + 3 + 4 + 2002 = 2012.

2. (7∙9 + 12):(3-2)=75, (7∙9 + 12):3-2=23.

3. Розвязок: 12 - 3 - 4 + 5 - 6 +7 + 8 9 = 100.

4. 23 табуретки на на 4 ніжках, а 27 табуреток на 3 ніжках.

5. Розвязок:

50=0+50, 50=2+48,50=4+46,50=6+44,50=8+42,

50=10+40, ..., 50=46+4,50=48+2,50=50+0.

Від 0 до 50 існує 26 парних чисел.

Відповідь: 26 способів.

6. 32 пасажири.

7. 4 дівчинки і 1 хлопчик.

8. 8 спортсменів відібрав тренер.

9. 60 – сума усіх очок.

10. 2 стрибають у висоту.

11. 180 м. – довжина алеї.

12. 12.

На виконання роботи виділяється 1,5-2 години.

Використання записників і калькулятора не дозволяється.

Кожна задача оцінюється в 7 балів

Загальні критерії оцінювання завдань наведено в таблиці.

7	Повне правильне розв’язання
6-7	Повне правильне розв’язання. Є невеликі недоліки, які в цілому не впливають на розв’язання.
5-6	Розв’язання в цілому вірне. Однак воно містить ряд помилок, або не розглянуті окремі випадки, але може стати правильним після невеликих виправлень або доповнень.
4	Правильно розглянуто один з двох (більш складний) істотних випадків, або в задачі типу «оцінка-приклад» вірно отримана оцінка.
2-3	Доведені допоміжні твердження, що допомагають у розв’язанні задачі.
0-1	Розглянуто окремі важливі випадки за відсутності розв’язання (або при помилковому розв’язанні).
0	Розв’язання неправильне, просування відсутні. Розв’язання відсутнє.

Не можна зменшувати кількість балів за те, що розв’язання занадто довге. Виправлення в роботі (закреслення раніше написаного тексту) також не є підставою для зняття балів. У той же час будь-як завгодно довгий текст розв’язання, що не містить корисних просувань, повинен бути оцінений в 0 балів.

МАТЕМАТИЧНІ ШКІЛЬНІ ОЛІМПІАДИ.

суботу, 12 липня 2014 р.

5 клас. І етап математичної олімпіади

Немає коментарів:

Дописати коментар

суботу, 12 липня 2014 р.

5 клас. І етап математичної олімпіади

Немає коментарів:

Дописати коментар

суботу, 12 липня 2014 р.