Різнорівневі завдання розкладу на множники

Формули скороченого множення

1. Записати вираз у вигляді многочлена:

1) (х + 4)(4 - х);   (n + 0,3)(0,3 - n);   (mn+ 0,4)(0,4 - nm);    (2хz + 2)(5 - 5zх);

2) (3m – 4n)(3m + 4n); (2m – 0,5k)(2m + 0,5k); (12mk – 8pg)(18mk + 12pg);

3) (n - 8)²;  (3n+ 0,5)²;  (3n – 0,4)²; (6n + 0,9m)²;  (5n – 3k)²; (6nm + 0,4pk)²;

4) (5а + 2)²; (3а - 0,2b)²;  (6а + 0,4p)²;   (0,3m - 7n)²;   (9mk+ 0,1qp)²; 

5) (х - 3)(х² + 3х + 9);  (m - 1)(m² + m + 1);   (ab - 8)(a²b² + 8ab + 64); 

6) (8a + 2)(64а² - 16а + 4);  (4a + 2)(16а² - 8а + 4); (4a + 1)(16а² - 4а + 1);

7) (3x⁵ + 7z³)²;  (5q² – 8p⁴)²;  (2x⁶ + 9z⁵)²;  (3x²y⁵ - 6z⁴p³)²;  (8x⁵z² – 7y³p⁵)²;

8) (9m³ - 16n⁶)(9m³ + 16n⁶);  (25p⁷ – 36q⁹)(25p⁷ + 36q⁹);   a⁸ – c⁸;

9) (36z⁴ - 64x⁶)²(36z⁴ + 64x⁶)²;   (49a⁷ – 81b⁸)²(49a⁷ + 81b⁸)²;

2. Розкласти на множники:

1) 25m² -16;  0,64k² -0,49n⁴;  81m⁴ -16k⁴;  0,25m² -0,36p⁶;  0,81m⁴ -1600;

2) х² - 4ху² + 4у⁴;   p⁶ – 8p³у + 16у²;    9p⁸ – 12p⁴q² + 16q⁴; 

3) 0,09y² - 0,25z⁴;  0,49p⁶ - 0,25z²;  0,01q² - 0,64z⁶; 0,81y² - 2,25g⁴;

4) 36x⁴ +12х² + 1; 25y¹⁰ +10y⁵ + 1; 16m⁸+8m⁴ + 1; 81k⁴ -18k² + 1;

5) n³ - 0,008с³;  0,027k³ - 0,064n³;  0,001a⁹ - 64b⁹;  0,001 – 64p⁶;

6) 64x³ - 27z³;  1000m²x³ - 8m²z³;  64000n⁴x³ - 27000n⁴z³;

7) 1000m³ + 8k⁶;  8000x³m³ + 8x³n⁶;    d⁹ + a⁶;    a⁴ - c¹²;

8) 36z⁴ - 36x²y + 9y²; 64z⁴ + 32x²y³ + 4y⁶;  m⁶ +n¹²;    p⁸ - q¹²;

9) (3z⁴ - 6x⁶)²(3z⁴ + 6x⁶)²;   (16a⁷ – 100b⁸)²(16a⁷ + 100b⁸)²;

3. Спростити виразu:

1)(х+5)²-(х - 4)(х + 4)+(х-3)(х+7);  2) (d-9)²-(d - 6)(d + 6)-(d-7)(d+8).

3)(n+7)²-(n - 3)(n+ 3)+(n-1)(n+8);   4) (p-3)²-(p - 5)(d + 5)-(p-5)(p+6).

4. Спростити вирази:

     1)(-2х - 3)(-2х³+3)-(-3х²-2)²;       2) х(х-2у)(х+2у)+(3х-у)х;

     3) х(9х ²+ 3ху + у²)-(3х+у)²;    4) (а - 1)(а + 1)(а² + 1)(а⁴ + 1)(а⁸ + 1).

5) (а²- а+1)(а²+1)(а²+1)(а² + а+1)(а - 1).   

5. Розв'язати рівняння:

1) 0,16m² - 1 = 0;  2) 0,81n⁴- 16 = 0;  3) 0,49k⁴ - 36 = 0; 4) 81k⁴ – 0,16 = 0;

5)х² - 4х + 4 = 0;  6)  (4х -2)² - (3х - 1)² = 3.  7)  (2х -5)² - (3х - 1)² = 24.

6. Розкласти на множники:

1) (а²- а+1)-(а²+1)-(а²+1)-(а² + а+1)-(а - 1);    2) x² – y² – zx – zy;    

3)  x² – 4 – ax – 2a;       4) t² + t⁴ – y⁴ – y²;        5) z² – 6zt + 9t² - 3z²  + 9zt;   

6) 3a² – 18a + 27;        6)    r³  –  4r + 16 – 4r²;     7) 49x² - (5x + y)²;  

 8) (3 - 2u)² + 2(3 - 2u) + 1;     9) (2 + t)³  - (t - 2)³;     10) (r - 1)³ + (r + 1)³.

7.Використовуючи формули скороченого множення, розв'яжіть рівняння: 

1)x⁴ - (25 - x²)² = 0;  2) x⁴ - (16 - x²)² = 0;   3) x⁴ - (49- x²)² = 0;

4)(x – 5)⁴ - (25 - x²)² = 0;   5) (x –4)⁴ - (16 - x²)² = 0;   6) (x – 7)⁴ - (49- x²)²=0.

8. Довести рівності:

1) х³ + х – 2 = (x - 1) (х² + x +2);  2) х³ – 3x + 2 =  (x-1)²(х+2);

3) х⁴ + 5х² + 6 =  (х² + 3)(х² + 2);   4) х⁴ + х³ – х – 1= (х+1)(x -1)(х² + х+1);

5) х⁴ + 4 =  (х² – 2х + 2)(х² + 2х + 2).  6) (a+b+c)² = a² + b² +c² +2аb+2bc+2ac;

7)а³ + b³+c³ -3abc = (a+b+c)(a² + b² +c² –аb–bc–ac); 8) (a-b-c)² = a² + b² +c²-2аb+2bc-2ac.

9)(a±b)⁴ = a⁴±4a³b +6a²b² ±4ab² +b⁴; 10) (a±b)⁵ = a⁵±5a⁴b +10a³b² ±10a²b³ +5ab⁴ ±b⁵.