Есть такая интересная штука – «Энциклопедия целочисленных последовательностей» Нейла Слоуна
On-Line Энциклопедия Integer Sequences® (OEIS®)
Там собрано множество самых различных числовых последовательностей, строящихся на самой разной логике. Например, есть нулевая последовательность (A4: 0,0,0,0,0...) или "классическая" последовательность простых чисел (A40: 2,3,5,7,11,13,17,19,23,29...), или такая забавная последовательность из детской песенки (A38674: 2,2,4,4,2,6,6,2,8,8,16).
Эта на первый взгляд любительская база данных на самом деле используется вполне профессионально - математики, инженеры, химики, физики, астрономы «загоняют» в неё свои последовательности в поисках какой-либо системы - таким образом обнаруживаются неожиданные междисциплинарные связи, позволяющие глубже проникать в новые области знания. Также эта база здорово экономит время людям, работающим в областях, постоянно изрыгающих недоступные для понимания числовые последовательности, которым они надеются придать некий смысл.
Также на сайте «Энциклопедия целочисленных последовательностей» можно «послушать» любую последовательность, причём выполненную на разных инструментах. Иногда это просто набор звуков, а иногда это вполне осмысленная музыка. Например, последовательность Рекамана (А5132: 0,1,3,6,2,7,13,20,12,21,11,22,10,23,9,24,8,2
Также Слоун, ещё в 1973 году, предложил концепцию «продолжительности жизни» числа. Она измеряется числом шагов, которое требуется сделать, чтобы получить однозначное число, перемножая все цифры предыдущего числа, затем перемножая все цифры полученного числа, что даст третье число, и т.д., пока не получится однозначное число. Например,
88 –> 8*8=64 –> 6*4=24 –> 2*4=8
Таким образом, продолжительность жизни числа 88 по Слоуну равна 3, поскольку требуется три шага, чтобы добраться до одной цифры.
Кажется, что чем больше число, тем выше его продолжительность жизни. Например, 679 имеет продолжительность жизни, равную 5: 679 –> 378 –> 168 –> 48 –> 32 –> 6.
Подобным же образом можно узнать, что число 277 777 788 888 899 имеет продолжительность жизни, равную 11.
И здесь начинается самое интересное – Слоуну не удалось найти ни одного числа, продолжительность жизни которого была бы больше 11. Даже после того, как он перебрал все числа до 10 в степени 233, то есть единица с 233 нулями – любое из этих чисел превращается в одну цифру за 11 шагов или ранее.
Этот результат восхитительным образом противоречит нашей интуиции. Казалось бы, если взять число, состоящее из 200 или около того цифр, причём по большей части из больших цифр, скажем, восьмерок и девяток, то произведение всех этих цифр окажется достаточно большим, и для того, чтобы добраться до однозначного числа, потребуется существенно больше 11 шагов. Однако, как оказалось, большие числа схлопываются под собственным весом. Дело в том, что если в числе хоть раз появится нуль, то произведение всех его цифр окажется равным нулю. Если в числе, с которого вы начали, нет нулей, то нуль непременно появится на 11 шаге, если только число уже не свелось к этому моменту к единственной цифре. Слоун называет свой алгоритм «необычайно эффективным убийцей чисел-гигантов».
Также Слоун, ещё в 1973 году, предложил концепцию «продолжительности жизни» числа. Она измеряется числом шагов, которое требуется сделать, чтобы получить однозначное число, перемножая все цифры предыдущего числа, затем перемножая все цифры полученного числа, что даст третье число, и т.д., пока не получится однозначное число. Например,
88 –> 8*8=64 –> 6*4=24 –> 2*4=8
Таким образом, продолжительность жизни числа 88 по Слоуну равна 3, поскольку требуется три шага, чтобы добраться до одной цифры.
Кажется, что чем больше число, тем выше его продолжительность жизни. Например, 679 имеет продолжительность жизни, равную 5: 679 –> 378 –> 168 –> 48 –> 32 –> 6.
Подобным же образом можно узнать, что число 277 777 788 888 899 имеет продолжительность жизни, равную 11.
И здесь начинается самое интересное – Слоуну не удалось найти ни одного числа, продолжительность жизни которого была бы больше 11. Даже после того, как он перебрал все числа до 10 в степени 233, то есть единица с 233 нулями – любое из этих чисел превращается в одну цифру за 11 шагов или ранее.
Этот результат восхитительным образом противоречит нашей интуиции. Казалось бы, если взять число, состоящее из 200 или около того цифр, причём по большей части из больших цифр, скажем, восьмерок и девяток, то произведение всех этих цифр окажется достаточно большим, и для того, чтобы добраться до однозначного числа, потребуется существенно больше 11 шагов. Однако, как оказалось, большие числа схлопываются под собственным весом. Дело в том, что если в числе хоть раз появится нуль, то произведение всех его цифр окажется равным нулю. Если в числе, с которого вы начали, нет нулей, то нуль непременно появится на 11 шаге, если только число уже не свелось к этому моменту к единственной цифре. Слоун называет свой алгоритм «необычайно эффективным убийцей чисел-гигантов».
Немає коментарів:
Дописати коментар