№ 1
Населення міста Тмутаракань складається із тараканів і кукарачів, всього не більше 2000000 мешканців. Кoжний таракан знайомий з 1000 кукарачами, а кoжний кукарачa - з 1001 тараканом. Знайомство взаємне. Яке максимальне число мешканців міста?
Відповідь. 1998999 мешканців.
Розв'язання. Ясно, що вся кількість тараканів 1001n, а всіх кукарачів - 1000n при деякому натуральному n. Тоді число всіх мешканців міста рівно 2001n<2000000, звідки x<1000, а так як число 999 задовольняє умову задачі. тому 1001x = 1001*999=1998999 мешканців.
№ 2
Автомобіль виїхав із міста A в місто B і, рухаючись з постійним прискоренням, досяг швидкості 80км / год. З цією швидкістю він проїхав половину часу, витраченого на шлях з A в B, і зупинився в B після рівноприскореного гальмування. Знайти середню швидкість, з якою рухався автомобіль.
Відповідь. 60км/ч.
Розв'язання. Нехай S - відстань між містами, T - час руху автомобіля. Розглянемо графік залежності швидкості руху автомобіля від часу. Очевидно, що область, обмежена цим графіком і відрізком [0; Т] на осі Ox є трапецією, з основами T і T/2, і висотою 80 (незалежно від часу розгону і гальмування автомобіля). Тому площа цієї трапеції буде значенням шляху S. Звідси середня швидкість дорівнює v ср = S / T (км/ч) = 1,5 T* 80:Т = 60 км / год.
№ 3
Нехай натуральне число N таке,
що N +S(N)=2999,
де S(N), - сума цифр
натурального числа. Тоді число N дорівнює ...
Відповідь. 2980.
Розв′язання. Шукане число чотирицифрове.
Якщо a, b, c, d -
перша, друга, третя і четверта цифри цього числа N, то N= 1000a+100b+10c+d і, N +S(N)= 1001a+101b+11c+2d= 2999 де 1<a<2, 1< b, c, d<9. Тоді a=2 й
101b+11c+2d= 997. Тоді b=9:
11c+2d= 88. Тоді: c=8, d=0. Число
одне 2980.
Немає коментарів:
Дописати коментар